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1、福建省漳州市集成中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 所有的幂函数图象都经过一个点,这个点的坐标是( )A. B. C. D. 参考答案：D2. 圆C：x2+y24x+2y=0的圆心坐标和半径分别为（）AC（2，1），r=5BC（2，1），r=CC（2，1），r=5DC（2，1），r=参考答案：B3. 已知四棱锥的三视图如图所示,则四棱锥的四个侧面中面积最大的是（ ）A BCD参考答案：C略4. 经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是 （ ）Axy10 Bxy10 Cxy10 Dxy10参考答
2、案：C略5. 已知数列an满足，则（ ）A. 4B. -4C. 8D. -8参考答案：C【分析】根据递推公式，逐步计算，即可求出结果.【详解】因为数列满足，所以，.故选C【点睛】本题主要考查由递推公式求数列中的项，逐步代入即可，属于基础题型.6. 如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则A B C D2参考答案：C7. 在ABC中，BC=6，若G，O分别为ABC的重心和外心，且=6，则ABC的形状是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D上述三种情况都有可能参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】在ABC中，G，O
3、分别为ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，运用重心和外心的性质，运用向量的三角形法则和中点的向量形式，以及向量的平方即为模的平方，可得2=36，又BC=6，则有|=|2+|2，运用勾股定理逆定理即可判断三角形的形状【解答】解：在ABC中，G，O分别为ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，如图：则ODBC，GD=AD，由=6，则（）=（）=6，即（）（）=6，则，又BC=6，则有|=|2+|2，即有C为直角则三角形ABC为直角三角形故选：C【点评】本题考查向量的数量积的性质和运用，主要考查向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方，运用勾股定理逆定理判
4、断三角形的形状8. 函数的定义域为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：A【分析】根据二次根式的性质以及正切函数的性质求出函数的定义域即可【详解】由题意得：0，故1，故kxk，解得：xkz，故选：A【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查三角函数的性质，是一道基础题9. 算法的三种基本结构是 A. 顺序结构、模块结构、条件结构 B. 顺序结构、循环结构、模块结构 C. 顺序结构、条件结构、循环结构 D. 模块结构、条件结构、循环结构参考答案：C略10. 设f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0，则x?f（x）0的解集是（）Ax|3x0或x3Bx|x3或0x3Cx
5、|x3或x3Dx|3x0或0x3参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；分类讨论；转化思想【分析】由x?f（x）0对x0或x0进行讨论，把不等式x?f（x）0转化为f（x）0或f（x）0的问题解决，根据f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果【解答】解；f（x）是奇函数，f（3）=0，且在（0，+）内是增函数，f（3）=0，且在（，0）内是增函数，x?f（x）01当x0时，f（x）0=f（3）0x32当x0时，f（x）0=f（3）3x03当x=0时，不等式的解集为?综上，x?f（x）0的解集是x|0x3或3x0故选D
6、【点评】考查函数的奇偶性和单调性解不等式，体现了分类讨论的思想方法，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果幂函数的图像不过原点，则m的取值是_。参考答案：1或2略12. 函数在0,+)是增函数，若，则x的取值范围是 参考答案：由条件知是偶函数，在是增函数，在是增函数，在上减，则 。故答案为：。13. 圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如右图所示)，则球的半径是 cm参考答案：4略14. 在ABC中，已知sinAsinBsinC=357,则此三角形的最大内角等于_.参考答案：略15.
7、等比数列前项的和为，则数列前项的和为_。参考答案： 解析：16. 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是 参考答案：90连接，由于，所以即为所求， ，满足勾股定理，故17. 函数y的定义域是_参考答案：(3,2)由函数解析式可知6xx20，即x2x60，故3x2.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）（1）计算； （2）求不等式的解集.参考答案：（1）11 （2）19. （12分）已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数图像上与原点最近的
8、对称中心的坐标；（3）若角的终边不共线，且，求的值参考答案：；20. 将某产品投入甲、乙、丙、丁四个商场进行销售，五天后，统计了购买该产品的所有顾客的年龄情况以及甲商场这五天的销售情况如频率发布直方图所示：甲商场五天的销售情况销售第x天12345第x天的销量y1113121514（1）试计算购买该产品的顾客的平均年龄；（2）根据甲商场这五天的销售情况，求x与y的回归直线方程.参考公式：回归直线方程中，.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据平均值公式计算平均值.（2）根据公式计算回归直线方程.【详解】（1）购买该产品的顾客的平均年龄为： （2） 回归方程为：【点睛】本题考查了平均值的计算，线
9、性回归方程，意在考查学生的计算能力.21. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.(1）求该几何体的体积V. (2）求该几何体的侧面积S.参考答案：（1）由该几何体的俯视图、正视图、侧视图可知，该几何体是四棱锥，且四棱锥的底面ABCD是边长为6和8的矩形，高VO=4，O点是AC与BD的交点.所以该几何体的体积V=864=64.(2）如图所示，OEAB，OFBC，在侧面VAB中，VE=5， 所以SVAB=ABVE=85=20.在侧面VBC中，VF=，22. 给定函数f（x），若对于
10、定义域中的任意x，都有f（x）x恒成立，则称函数f（x）为“爬坡函数”（1）证明：函数f（x）=x2+1是爬坡函数；（2）若函数f（x）=4x+m?2x+1+x+2m24是爬坡函数，求实数m的取值范围；（3）若对任意的实数b，函数都不是爬坡函数，求实数c的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【专题】综合题；新定义；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）利用定义直接判断f（x）0恒成立即可；（2）由题意可知，4x+m?2x+1+2m240恒成立，利用换元思想，设2x=t，则t0，上式变为t2+2mt+2m240，分别讨论对称轴，求出函数的最小值即可；（3）由题意可知，对任意的实数b
11、，存在x，使得，相当于f（x）x=0有两不相等的实根，得出，即b2b+14c0对任意的实数b恒成立，在利用二次函数的性质可知【解答】解：（1），f（x）x恒成立，即得函数f（x）=x2+1是爬坡函数；（3分）（2）由题意可知，4x+m?2x+1+x+2m24x恒成立，4x+m?2x+1+2m240恒成立设2x=t，则t0，上式变为t2+2mt+2m240，设g（t）=t2+2mt+2m24=（t+m）2+m24（t0）若m0，则，解得m2；若m0，则g（0）=2m240，解得；综上所述，m的取值范围是m2或；（9分）（3）由题意，对任意的实数b，存在x，使得，即，故，即b2b+14c0对任意的实数b恒成立，解得（14分）【点评】考查了新定义类型的解题方法，应紧扣定义，用到了二次函数对称轴的讨论和最值问题的转换
