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1、福建省漳州市龙文区龙文中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 二进制数算式1010(2)10(2)的值是A1100(2) B1011(2) C1101(2) D1000(2)参考答案：A略2. 设数列的前n项和为，令，称为数列，的“理想数”，已知数列，的“理想数”为2004，那么数列8，的“理想数”为 A2008 B2009 C2010 D2011参考答案：A3. 已知a，b，c，d成等比数列，且曲线yx22x3的顶点是(b，c)，则ad等于()A3 B2 C1 D2参考答案：B 4. 函数
2、g（x）2x5x的零点所在的一个区间是A（0,1） B（1,0） C（1,2） D（2，1）参考答案：B5. 集合A=2，3，B=1，2，3，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是( )A. B. C. D. 参考答案：B集合，从中各任意取一个数有种，其两数之和为的情况有两种：，所以这两数之和等于的概率，故选B.6. 设是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题： 若不平行其中正确命题的个数是 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个参考答案：B7. 在正方体中，设直线与所成的角为，则角的大小为（ ）A30 B45 C. 90 D135参考答案：C8. 若则 ( ) A 0
3、或2 B 0 C 1 D 2参考答案：A9. 已知全集）等于（ ）A2，5B1，3，5C2，4，5D2，4，6参考答案：D10. 若U=1,2,3,4,M=1,2, N=2,3, 则CU(MN)= ( )A1,2,3 B 4 C1,3,4 D 2参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若幂函数f（x）的图象过点，则= 参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设出幂函数的解析式，然后把点的坐标代入求出幂指数即可【解答】解：设幂函数为y=x，因为图象过点，则，=2所以f（x）=x2=21=故答案为：12. Sn是等差数列an的前n项和，若，则=参考
4、答案：【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式及前n项和公式推导出a1=d，由此能求出的值【解答】解：Sn是等差数列an的前n项和，=，3a1=2a1+d，a1=d，=故答案为：13. 函数的部分图象如图所示，则= 参考答案：6【考点】正切函数的图象；平面向量数量积的运算【分析】根据正切函数的图象求出A、B两点的坐标，再求出向量、和的坐标，根据向量数量积的坐标运算求出结果【解答】解：由图象得，令=0，即，k=0时解得x=2，令=1，即，解得x=3，A（2，0），B（3，1），=（2，0），=（3，1），=（1，1），=（5，1）?（1，1）=5+1=6故答案为：614.
5、若球的半径为，则这个球的内接正方体的表面积是 ；参考答案：7215. 已知定点A ( 1，3 )，B ( 3，3 )，点P在x轴上运动，当APB最大时，点P的横坐标是 。参考答案：16. 已知函数, 则 参考答案：0,213. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于_。参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：（1）求的值； （2）求的值参考答案：解：(1) tan()2，解得tan。 (2) 略19. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB侧面BB1C1C，已知BC1，BCC1，BB12.(1)求证：C1B
6、平面ABC；(2)试在棱CC1(不包含端点C，C1)上确定一点E的位置，使得EAEB1.参考答案：(1)证明：因为AB侧面BB1C1C，故ABBC1，在BC1C中，BC1，CC1BB12，BCC1由余弦定理有BC1，BC2BCCC，C1BBC.而BCABB且AB，BC?平面ABC，C1B平面ABC.(2)由EAEB1，ABEB1，ABAEA，AB，AE?平面ABE，从而B1E平面ABE，且BE?平面ABE，故BEB1E.不妨设CEx，则C1E2x，则BE2x2x1.又B1C1C，则B1E2x25x7.在直角三角形BEB1中有x2x1x25x74，从而x1.故当E为CC1的中点时，EAEB1.2
7、0. 设函数f（x）=ln（2xm）的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B（）若B?A，求实数m的取值范围；（）若AB=?，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；交集及其运算【分析】（）分别求出集合A、B，根据B?A，求出m的范围即可；（）根据AB=?，得到关于m的不等式，求出m的范围即可【解答】解：由题意得：A=x|x，B=x|1x3，（）若B?A，则1，即m2，故实数m的范围是（，2；（）若AB=?，则3，故实数m的范围是6，+）18已知sin+cos=，且0（）求tan的值（）求的值【答案】【解析】【考点】三角函数的化简求值【分析】（）由sin+cos=，两
8、边平方得：，再由的范围求出sincos，进一步得到sin，cos的值，则tan的值可求；（）利用三角函数的诱导公式化简，再把tan的值代入计算得答案【解答】解：（）由sin+cos=，两边平方得：，0，故；（）=21. 已知|=6，|=8，且|+|=|，求|参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】由|+|=|平方可得=0，再由向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值【解答】解：由于|+|=|，则（）2=（）2，即有=，即有=0，则|=1022. 已知公差不为0的等差数列an满足若，成等比数列（1）求an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Sn参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据对比中项的性质即可得出一个式子，再带入等差数列的通项公式即可求出公差。（2）根据（1）的结果，利用分组求和即可解决。【详解】（1）因为成等比数列，所以，所以，即，因为，所以，所以；（2）因为，所以，.【点睛】本题主要考查了等差数列通项式，以及等差中项的性质。数列的前的求法，求数列前项和常用的方法有错位相减、分组求和、裂项相消。
