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1、湖南省益阳市南大膳镇中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A，B，C，D，参考答案：D因为选项A中，对应法则不同，选项B中，定义域不同，选项C中，定义域不同，只有选D.2. 已知函数f（x）=若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A（1，2015）B（1，2016）C（2，2016）D2，2016参考答案：C【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】0x1，可得sinx0，1，且x时，函数f（x）=
2、sinx单调递增；x时，函数f（x）=sinx单调递减x1，log2015x0，且函数f（x）=log2015x单调递增，log20152015=1不妨设0abc，利用f（a）=f（b）=f（c），可得a+b=1，2015c1，即可得出【解答】解：0x1，sinx0，1，且x时，函数f（x）=sinx单调递增，函数值由0增加到1；x时，函数f（x）=sinx单调递减，函数值由1减少到0；x1，log2015x0，且函数f（x）=log2015x单调递增，log20152015=1不妨设0abc，f（a）=f（b）=f（c），a+b=1，2015c1，a+b+c的取值范围是（2，2016）故选：
3、C【点评】本题考查了函数的单调性与值域，考查了数形结合的思想方法、推理能力与计算能力，属于难题3. 已知函数y=xm2-5m+4（mZ）为偶函数且在区间（0，+）上单调递减，则m=（）A2或3 B3 C2 D1 参考答案：A幂函数 为偶函数，且在 递减， ，且 是偶数，由 得 ，又由题设m是整数，故m的值可能为2或3，验证知m=2或者3时，都能保证 是偶数，故m=2或者3即所求故选：A4. 已知函数，则（ ）A. 与与均为奇函数 B.为奇函数，为偶函数C. 与与均为偶函数 D.为偶函数，为奇函数参考答案：A5. 参考答案：A略6. 方程组解的集合是（ ）A B C D （2，1）参考答案：D7
4、. （5分）已知平面，直线l，m，且有l，m，则下列四个命题正确的个数为（）若，则lm； 若lm，则l；若，则lm； 若lm，则lA1B2C3D4参考答案：A考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：根据已知中l，m，结合线面垂直的几何特征及面面平行，面面垂直的几何特征及线面平行和线面垂直的判定方法，逐一分析四个结论的真假，可得答案解答：若，则l，又由m，故lm，故正确；若lm，m，则l或l，故错误；若，则l与m相交、平行或异面，故错误；若lm，则l与相交、平行或l，故错误故四个命题中正确的命题有1个，故选A点评：本题考查的知识点是空间直线与平面之间的位置关系，熟练掌
5、握空间线面关系，面面关系，线线关系的定义，几何特征及性质和判定方法是解答的关键8. 手表时针走过2小时，时针转过的角度为（ ）A、60 B、60 C、 30 D、 30参考答案：B略9. 设f（x）为奇函数，且在区间上为减函数，则的解集为 （ ） A BC D参考答案：C略10. 下列函数中，周期为，且在上单调递增的奇函数是 Ay=sin（2x+） By=cos（2x-） Cy=cos（2x+ Dy=sin（x-）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线3x-4y+5=0关于y轴的对称直线为_参考答案：7x+y+22=012. （5分）某三棱锥的三视图如图所示
6、，则该三棱锥最长棱的棱长为 参考答案：2考点： 由三视图求面积、体积 专题： 立体几何分析： 由主视图知CD平面ABC、B点在AC上的射影为AC中点及AC长，由左视图可知CD长及ABC中变AC的高，利用勾股定理即可求出最长棱BD的长解答： 由主视图知CD平面ABC，设AC中点为E，则BEAC，且AE=CE=1；由主视图知CD=2，由左视图知BE=1，在RtBCE中，BC=，在RtBCD中，BD=，在RtACD中，AD=2则三棱锥中最长棱的长为2故答案为：2点评： 本题考查点、线、面间的距离计算，考查空间图形的三视图，考查学生的空间想象能力，考查学生分析解决问题的能力13. （5分）已知球的表面
7、积为16，则该球的体积为 参考答案：考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：通过球的表面积求出球的半径，然后求出球的体积解答：一个球的表面积是16，所以球的半径为：2，所以这个球的体积为：=故答案为：点评：本题是基础题，考查球的表面积、体积的计算，考查计算能力，公式的应用14. 函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为_,参考答案：15. .参考答案： ;略16. 在等差数列an中，前m项（m为奇数）和为135，其中偶数项之和为63，且ama1=14，则a100的值为 参考答案：101偶数项的和，奇数项的和为，设公差为，奇数项的和-偶数项的和为，又， ，故答案为.17.
8、已知数列an满足，则数列的最大值为_.参考答案：【分析】由递推关系式可得，进而求得数列的通项公式，令，利用数列的单调性即可求得数列的最值.【详解】数列满足,则，故数列是首项为2，公比q=2的等比数列，可得，即，则，令，则当时，当 时，即，所以当n=6时取得最大值为，故答案为：【点睛】本题考查数列递推关系、等比数列的通项公式、数列中最值问题的处理方法等知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集，若，求实数、的值。参考答案：因为，所以， 由已知得，解得。 因此，或，。19. （本题满分12分）已知关于的不
9、等式的解集为（1）求集合；（2）若，求函数的最值参考答案：（1） 4分（2） 设， 6分当时，即时， 9分当时，即时， 12分20. 画出下列函数的图象（1）y=x+1（|x|2且xZ）（2）参考答案：【考点】函数的图象【专题】作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】（1）图象为连续的点，（2）去绝对值，画出图象即可【解答】解：（1）y=x+1（|x|2且xZ），图象的坐标为（2，1），（1，0），（0，1），（1，2），（2，3），如图所示：（2）=，图象如图所示，【点评】本题考查了函数图象的画，属于基础题21. 近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对
10、华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本R(x)万元，且 ，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（）求出2020年的利润W(x)（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额成本）；（）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？参考答案：（）
11、（）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.（）根据销售额减去成本（固定成本万和成本）求出利润函数即可.（）根据（）中的分段函数可求出何时取最大值及相应的最大值.【详解】（）当时，；当时， .（）若，当时，万元 .若，当且仅当时，即时，万元 .2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.【点睛】解函数应用题时，注意根据实际意义构建目标函数，有时可根据题设给出的计算方法构建目标函数.求函数的最值时，注意利用函数的单调性或基本不等式.22. （12分）（2015春?沈阳校级期中）如图，四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面AB
12、CD为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，G在BC上，且CG=CB（1）求证：PCBC；（2）求三棱锥CDEG的体积；（3）AD边上是否存在一点M，使得PA平面MEG？若存在，求AM的长；否则，说明理由参考答案：考点： 直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题： 空间位置关系与距离分析： （1）证明PDBCBCCD推出BC平面PCD然后证明PCBC（2）说明GC是三棱锥GDEC的高求出SEDC然后通过VCDEG=VGDEC，求解几何体的体积（3）连结AC，取AC中点O，连结EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA平面MEG利用直线与平面平行的判定定理证明通过OCGOAM，求解所求AM的长解答： 解：（1）证明：PD平面ABCD，PDBC又ABCD是正方形，BCCD又PDCD=D，BC平面PCD又PC?平面PCD，PCBC4（2）BC平面PCD，GC是三棱锥GDEC的高E是PC的中点，SEDC=SPDC=（22）=1VCDEG=VGDEC=GC?SDEC=1=8（3）连结AC，取AC中点O，连结EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA平面MEG证明：E为PC的中点，O是AC的中点，EOPA又EO
