《湖南省湘潭市湘乡山枣镇莲花中学高一数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市湘乡山枣镇莲花中学高一数学理上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市湘乡山枣镇莲花中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数若则实数的取值范围是A、 B、 C、 D、参考答案：C略2. 若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ） AB C D参考答案：C 解析：对称轴，则，或，得，或3. 圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积是 （ ）A. B. C. D.参考答案：B4. 已知x,y都是正数,且，则的最小值等于A. B. C. D. 参考答案：C ,故选C.10.设a、b、c均为正实数，则三个数，( )A. 都大于2B. 都小于
2、2C. 至少有一个不大于2D. 至少有一个不小于2【答案】D【解析】由题意得，当且仅当时，等号成立，所以至少有一个不小于，故选D.5. 若不等式（，且）在上恒成立，则的取值范围是（ ）A(1,2) B(2,+) C. (0,1)(2,+) D参考答案：B当时， ，即为 在上恒成立，整理得： ，由，得，所以；当时，即为 在上恒成立，整理得：，由，得，,所以，无解.综上.6. 若、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A若，则 B若，则 C. 若，则 D若，则参考答案：C7. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：D8. 若，均是锐角，且，已知，则（ ）A
3、. B. C. 或 D. 或参考答案：A9. 若x，y满足 ，则z=x+2y的最大值为（）A0B1CD2参考答案：D【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，即可求出z取得最大值【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，当l经过点B时，目标函数z达到最大值z最大值=0+21=2故选：D10. 设函数则的值为 ( ) A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义：关于的不等式的解集叫的邻域若的邻域为区间，则的最小值是_参考答案：12. 已知向量,且,则k= ， 参考答案：因为,且,所以解得；所以，所以，故答案为.
4、13. 函数y=1+2xx2的最大单调递增区间是_参考答案：14. 对a，bR，记maxa，b=函数f（x）=max|x+1|，|x2|（xR）的最小值是参考答案：【考点】函数的值域；函数最值的应用；分段函数的应用【专题】计算题；综合题【分析】本题考查新定义函数的理解和解绝对值不等式的综合类问题在解答时应先根据|x+1|和|x2|的大小关系，结合新定义给出函数f（x）的解析式，再通过画函数的图象即可获得问题的解答【解答】解：由|x+1|x2|?（x+1）2（x2）2?x，故f（x）=，其图象如右，则故答案为：【点评】本题考查新定义函数的理解和解绝对值不等式等问题，属于中档题在解答过程当中充分考
5、查了同学们的创新思维，培养了良好的数学素养15. （3分）设a+b=3，b0，则当a= 时，取得最小值参考答案：考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：需要分类讨论，当0a3和当a0，利用基本不等式即可得到结论解答：a+b=3，b0，b=3a0，即a3，当0a3时，=+=+=+=，当且仅当a=取等号，故当a=时，取得最小值；当a0时，=+2=+=，当且仅当a=取等号，故当a=时，取得最小值；综上所述a的值为时，取得最小值故答案为：点评：本题考查了基本不等式的应用，需要分类讨论，属于中档题16. 在中，角的对边分别为，且，则角的大小是 参考答案：略17. 已知求_.参考答案：23【分析】
6、直接利用数量积的坐标表示求解.【详解】由题得.故答案为：23【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计)即为中奖.乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖.问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？参
7、考答案：解：如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积，阴影部分的面积为，则在甲商场中奖的概率为；如果顾客去乙商场，记3个白球为，3个红球为，记(，)为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：，共15种，摸到的是2个红球有，共3种，则在乙商场中奖的概率为，又，则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大.19. （本小题满分14分）已知圆的方程为且与圆相切.（）求直线的方程；（）设圆与轴交于两点，M是圆上异于的任意一点，过点且与轴垂直的直线为，直线交直线于点，直线交直线于点.求证：以为直径的圆总过定点，并求出定点坐标.参考答案：（）直线过点，且与圆：相切，ks5u设直线的方程为，即，2分则
8、圆心到直线的距离为，解得，直线的方程为，即 6分（）对于圆方程,令，得,即又直线过点且与轴垂直，直线方程为，设，则直线方程为解方程组,得同理可得, 8分以为直径的圆的方程为， 又，整理得， 10分若圆经过定点，只需令，从而有，解得，圆总经过定点坐标为 14分20. 数列an中，a1=3，an=2an1+2n+3（n2且nN*）（1）求a2，a3的值；（2）设，证明bn 是等差数列；（3）求数列an的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定【分析】（1）由数列的递推公式求指定项，令n=2，3代入即可；（2）由an=2an1+2n+3及，只要验证bnbn1是个常数即可；（3）根据（
9、2）证明可以求得bn，进而求得an，从而求得sn【解答】解：（1）a2=2a1+2+3=1，a3=2a22+23+3=13（2）数列bn 是公差为1的等差数列（3）由（2）得，an=（n1）2n3（nN*）sn=021+122+（n1）2n3n令Tn=021+122+（n1）2n则2Tn=022+123+（n2）2n+（n1）2n+1两式相减得：Tn=22+23+2n（n1）2n+1=（2n）2n+14Tn=（n2）2n+1+4sn=（n2）2n+13n+4【点评】考查数列的基本运算，和等差数列的证明方法，错位相减法求和问题，很好，属中档题21. 已知数列an是公差不为0的等差数列，a1=2，
10、且a2，a3，a4+1成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（）设出数列an的公差，由已知条件列式求出公差，则数列an的通项公式可求；（）把数列an的通项公式代入bn=，整理后利用裂项相消法求数列bn的前n项和Sn【解答】解：（）设数列an的公差为d，由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d）2（2+d）（3+3d），解得d=2，或d=1，当d=1时，a3=0，与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去d=2，an=a1+（n1）d=2+2（n1）=2n即数列an的通项公式an=2n；（）由an=2n，得bn=，Sn=b1+b2+b3+bn=22. 函数，（1）若的定义域为R，求实数的取值范围.（2）若的定义域为2，1，求实数的值参考答案：（1）若，1）当=1时，定义域为R，2）当=1时，定义域不为R，不合；若为二次函数，定义域为R，恒成立，综合、得的取值范围 （2）命题等价于不等式的解集为2，1，显然、是方程的两根， 解得的值为=2. 略
