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1、湖南省永州市蔡市镇岐山头学校高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出分数的茎叶图如图， 去掉一个最高分和一个摄低分后，该选手的平均分为（ ）A90 B91C92 D93参考答案：C略2. 锐角三角形中，若，则下列叙述正确的是（ ） A. B. C. D.参考答案：D略3. 函数 的最大值为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A4. 若点M( a，)和点N( b，)都在直线l：x + y = 1上，则点P( c，)和点Q(，b )（ ）（A）都在l上 （B）都
2、不在l上（C）点P在l上，点Q不在l上 （D）点Q在l上，点P不在l上参考答案：A5. 设i是虚数单位，aR，若i（ai+2）是一个纯虚数，则实数a的值为（）AB1C0D1参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根据所给的复数是一个纯虚数，得到这个复数的实部等于0且虚部不等于0，得到结果【解答】解：i（ai+2）是纯虚数，即a+2i是纯虚数，a=0，a=0故选：C6. 某班有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班5名男生和5名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93下列说法一定正确
3、的是 （ ）A这种抽样方法是一种分层抽样B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 参考答案：C略7. 由抛物线y2=2x与直线y=x4所围成的图形的面积是（）A18BCD16参考答案：A考点：定积分3804980专题：导数的综合应用分析：利用导数的运算法则和微积分基本定理即可得出解答：解：联立，解得或，由抛物线y2=2x与直线y=x4所围成的图形的面积S=，S=+=18故选A点评：熟练掌握导数的运算法则和微积分基本定理是解题的关键8. 若，则下列不等式中正确的是（ ）A B C D参考答案：D9. 已知两条直线l
4、1：x+2ay1=0，l2：x4y=0，且l1l2，则满足条件a的值为（）A BC2D2参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】根据两直线平行，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得a的值【解答】解：根据两条直线l1：x+2ay1=0，l2：x4y=0，且l1l2，可得，求得 a=2，故选C10. 设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直，则A.2 B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一组数据xi(1i8)从小到大的茎叶图为：4|0 1 3 3 4 6 7 8，在如图所示的流程图中是这8个数据的平均数，则输
5、出的s2的值为_参考答案：7无12. . _参考答案：1【分析】根据微积分基本定理和定积分的计算公式，即可求解.【详解】由题意，可知，故答案为.【点睛】本题主要考查了定积分的计算，其中解答中熟记微积分基本定理，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.13. 在中，若，则_参考答案：14. 满足条件|z+i|+|zi|=4的复数z在复平面上对应点的轨迹是( )A一条直线 B两条直线 C圆 D椭圆参考答案：D略15. 在研究函数()的单调区间时，有如下解法:设,在区间(,0)和区间(0,+)上是减函数,因为与有相同的单调区间,所以在区间(,0)和区间(0,+)上是减函数.类比上
6、述作法,研究函数()的单调区间,其单调增区间为 .参考答案：； 16. 在ABC中，若acosB=bcosA，则ABC的形状为参考答案：等腰三角形【考点】三角形的形状判断 【专题】计算题【分析】利用正弦定理，将等式两端的“边”转化为“边所对角的正弦”，再利用两角和与差的正弦即可【解答】解：在ABC中，acosB=bcosA，由正弦定理得：sinAcosB=sinBcosA，sin（AB）=0，AB=0，A=BABC的形状为等腰三角形故答案为：等腰三角形【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理，考查转化思想，属于中档题17. 若椭圆+=1的离心率为，则m的值为 参考答案：或18【考点】
7、椭圆的简单性质【分析】分当椭圆焦点在x轴上或焦点在y轴上进行讨论，根据椭圆的标准方程算出a、b、c值，由离心率为建立关于m的方程，解之即可得到实数m之值【解答】解：椭圆方程为+=1，当椭圆焦点在x轴上时，a2=16，b2=m，可得c=，离心率e=，化简得1=，解得m=当椭圆焦点在y轴上时，a2=m，b2=16，可得c=离心率e=，化简得1=，解得m=18综上所述m=或m=18故答案为：或18三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知函数,函数当时,求函数的表达式;若,函数在上的最小值是2 ,求的值.参考答案：19. 已知四棱锥
8、的底面为直角梯形， 底面，且， ，是的中点。（）证明：面面；（）求与所成角的余弦值；（）求面与面所成二面角的大小余弦值。参考答案：证：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面面.（）解：因故与所成角的余弦值为（）设平面AMC的法向量为，平面的法向量为则 而所以 令x1=1，则y1=-1, z1=2,同理故面与面所成二面角的大小余弦值为.略20. 设等差数列an的前n项和为Sn，且a3=2，S7=21（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2an，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求
9、和【分析】（1）根据条件列方程解出a1和d，从而得出通项公式；（2）利用等比数列的求和公式得出Tn【解答】解：（1）设an的公差为d，则，解得an=a1+（n1）d=n1（2）由（1）可得bn=2n1，bn为以1为首项，以2为公比的等比数列，Tn=2n121. 如图，是圆的的直径，点是弧的中点，分别是，的中点，平面（1）求异面直线与所成的角；（2）证明 ：平面（3）若，求二面角的大小。参考答案：略22. 如图所示，已知ABCDA1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AEFC1B1G1，H是B1C1的中点。(1)求证：E、B、F、D1四点共面；(2)求证：平面A1GH平面BED1F.参考答案：二面角的大小为60.略
