《湖南省永州市竹木町中学2020年高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市竹木町中学2020年高三数学理期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市竹木町中学2020年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,又是一个常数,已知当或时,只有一个实根, 当时,有三个相异实根,现给出下列命题: (1) 和有且只有一个相同的实根. (2) 和有且只有一个相同的实根. (3) 的任一实根大于的任一实根.(4) 的任一实根小于的任一实根.其中错误命题的个数为（ ） A4 B3 C2 D1参考答案：D2. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=3x7x+2b（b为常数），则f(2)=（ ）A6 B6 C. 4 D4参考答案：A，选
2、A 3. 的展开式中，项的系数为，则实数的值为 A、2 B、3 C、-2 D、2或3参考答案：D4. 执行如图所示的程序框图，若输入x=3，则输出y的值为（ ）A.5 B.9 C.17 D.33 参考答案：D5. 已知平面向量满足，则最大值为（）ABCD参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】设， =， =，则由向量的数量积运算公式可知最大值为4S，根据A点轨迹找出A到BC的最大距离即可求出最大值【解答】解：设， =， =，与所成夹角为，则=|AB|2|AC|2|AB|2|AC|2cos2=|AB|2|AC|2sin2=|AB|2|AC|2sin2CAB，=4S2ABC，的夹角为
3、60，设B（3，0，），C（1，），则|BC|=，SOBC=，设O到BC的距离为h，则=SOBC=，h=，|=4，A点落在以O为圆心，以4为半径的圆上，A到BC的距离最大值为4+h=4+SABC的最大值为（4+）=2+，最大值为4（2+）2=（4+3）2故选：D6. 已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，AB=1，AC=2，BAC=60，则球O的表面积为（） A B C D参考答案：C略7. 若正数a，b满足，则的值为（ ）A. B. C. D. 1参考答案：D【分析】引入新元x，将a用x表示，b用x表示，a+b用x表示带入求出结果【详解】设，则【点睛】本题主要考查对数
4、与对数函数。不能直接将a表示成b的关系式，因此考虑引入新元x.8. 若正实数，满足，则的最大值是( )A2 B3 C4 D5参考答案：C略9. 已知全集，集合，则为 A. B. C. D.参考答案：C略10. 已知直线l：xky5=0与圆O：x2+y2=10交于A，B两点且=0，则k=（）A 2 B 2 C D 参考答案：B考点:平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系专题:平面向量及应用分析:由题意可得弦长AB对的圆心角等于90，故弦心距等于半径的倍，再利用点到直线的距离公式求得k的值解：由题意可得弦长AB对的圆心角等于90，故弦心距等于半径的倍，等于=，故有=，求得 k=2，故选：B点评:
5、本题主要考查直线和圆相交的性质，弦长公式、点到直线的距离公式的应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则 _ 参考答案：3略12. 已知向量，且，则_.参考答案：【分析】设（x，y）由于向量，满足|1，（2，1），且（R），可得，解出即可【详解】设（x，y）向量，满足|1，（2，1），且（R），（x，y）+（2，1）（x+2，y+1），化为25解得故答案为：【点睛】本题考查了向量的坐标运算、向量的模的计算公式、零向量等基础知识与基本技能方法，属于基础题13. 已知点P(x，y)的坐标满足条件则点P到直线3x4y90距离的最小值为_参考答案：2略14.
6、 若钝角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则= 参考答案：15. 已知函数，则函数的零点个数为 参考答案：616. 已知，则_（其中）参考答案：17. 设g（x）=，则g（g（）=参考答案：考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数的解析式，先求出g（ ）的值，再求g（g（ ）的值解答：解：g（x）=，g（）=ln=ln20，g（g（）=g（ln2）=eln2=21=故答案为：点评：本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修45：不等式选讲 已
7、知， （1）求证：，； （2）若，求证：参考答案：证明：（I），即， （2分）同理， （4分），； （5分）（II），（8分）， （10分）19. (本小题满分8分)某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动。(1)求从该班男、女同学中各抽取的人数；(2)从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率。参考答案：(1)(人)，(人)，所以从男同学中抽取3人，女同学中抽取2人(4分)；(2)过程略。20. 如图,四棱锥的底面为菱形,底面,为的中点.()求证:平面;()求三棱锥的体积;()在侧棱上是否存在一点,满足平面,
8、若存在,求的长;若不存在,说明理由.参考答案：略21. 已知函数f（x）=2cos（x）cos（x+）+（）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（）求函数f（x）在区间0，上的值域参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（）利用诱导公式、辅助角公式化简函数，即可求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（）x0，2x+，由此求函数f（x）在区间0，上的值域【解答】解：（） f（x）=2cos（x）cos（x+）+=sinxcosxsin2x+=sin（2x+） T= 由2k+2x+2k+，可得单调递减区间为k+，k+（kZ） （）x0，2x+，.当2x+=，即x
9、=时，f（x）max=1当2x+=m即x=时，f（x）min=f（x）值域为，1.22. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使ABC面积最大时a，b的值参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【专题】解三角形【分析】（1）已知等式左边利用正弦定理化简，右边利用诱导公式变形，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据sinA不为0求出cosC的值，即可确定出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，将c与cosC的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值，进而确定出三角形ABC面积的最大值，以及此时a与b的值即可【解答】解：（1）
10、A+C=B，即cos（A+C）=cosB，由正弦定理化简已知等式得： =，整理得：2sinAcosC+sinBcosC=sinCcosB，即2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，sinA0，cosC=，C为三角形内角，C=；（）c=2，cosC=，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即4=a2+b2+ab2ab+ab=3ab，ab，（当且仅当a=b时成立），S=absinC=ab，当a=b时，ABC面积最大为，此时a=b=，则当a=b=时，ABC的面积最大为【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键
