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1、湖南省永州市第一中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，的面积为，则边的值为A B C D参考答案：C2. 在等差数列an中，an0，且a1+a2+a10=30，则a5+a6的值（）A3B6C9D12参考答案：B【考点】等差数列的通项公式【分析】由已知结合等差数列的性质可得5（a5+a6）=30，则答案可求【解答】解：在等差数列an中，由an0，且a1+a2+a10=30，得（a1+a10）+（a2+a9）+（a3+a8）+（a4+a7）+（a5+a6）=30，即5（a5+a6）=30
2、，a5+a6=6故选：B【点评】本题考查等差数列的性质，是基础的计算题3. 在等差数列中，首项公差，若，则（ ）（A）、（B）、 （C）、（D）、参考答案：A， 4. 已知双曲线与函数的图象交于点P，若函数的图象在点P处的切线过双曲线的左焦点，则双曲线的离心率是（ ）A B C. D参考答案：A5. 若实数满足关系式：，则|x|-|y|的最小值为A2 B C D 参考答案：【知识点】对数B7【答案解析】B 由题意可得 ?，即 x2-4y2=4，即 -y2=1，表示焦点在x轴上的双曲线，曲线关于x轴、y轴、原点都是对称的由函数的图象的对称性知，只考虑y0的情况即可，因为x0，所以只须求x-y的最
3、小值令x-y=u代入x2-4y2=4中，有3y2-2uy+（4-u2）=0，yR，0，解得u当x=y=时，u=，故|x|-|y|的最小值是故答案为【思路点拨】由函数的图象的对称性知，只考虑y0的情况即可，因为x0，所以只须求x-y的最小值令x-y=u代入x2-4y2=4中，由判别式大于或等于零求出u的最小值，即为所求6. 设为非零向量，两组向量和均由2个和2个排列而成，若所有可能取值中的最小值为，则与的夹角为（ ）(A) (B) (C) (D)0参考答案：B7. 把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币抛掷在一个边长为8的正方形托盘上，已知硬币平放在托盘上且没有掉下去，则该硬币完全落在托盘上（即没有
4、任何部分在托盘以外）的概率为（ ）A B C D参考答案：B由题意可知，硬币的圆心必须落在小正方形中，如图：该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为，故选：B8. 若函数恰有4个零点，则的取值范围为（ ）A B C. D参考答案：B9. 已知集合正奇数和集合，若，则M中的运算“”是 （ ） A加法 B除法 C乘法 D减法参考答案：C因为,所以只有奇数乘以奇数还是奇数，所以集合中的运算为乘法运算，选C.10. 若（x6）n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于( )A3B4C5D6参考答案：C【考点】二项式系数的性质 【专题】计算题；二项式定理【分析】二项式的通项公式Tr+1=C
5、nr（x6）nr（）r，对其进行整理，令x的指数为0，建立方程求出n的最小值【解答】解：由题意，（x6）n的展开式的项为Tr+1=Cnr（x6）nr（）r=Cnr=Cnr令6nr=0，得n=r，当r=4时，n取到最小值5故选：C【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n的表达式，推测出它的值二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有100辆汽车在一个时段经过某一雷达测速区，这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量约为 .参考答案：答案：38 12. 从1，3，5，
6、7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位数.(用数字作答)参考答案：1260.13. 公比为的等比数列前项和为15，前项和为 .参考答案：14. （选修45不等式选讲）已知则的最大值是 .；参考答案：15. 直线截得的弦AB的长为 。参考答案：8试题分析：由题意可得：圆心到直线的距离，所以被圆截得弦长为。考点：圆的性质.16. 已知数列an满足a1=2，an+an+1+n2=0则a31= 参考答案：463【考点】数列递推式【分析】由已知数列递推式可得（n2），两式作差可得an+1an1=2n+1（n2）然后分别取n=2，4，30，得到15个等式，
7、累加即可求得a31【解答】解：在数列an中，由an+an+1+n2=0，得，（n2），两式作差得：an+1an1=2n+1（n2）a3a1=3，a5a3=7，a7a5=11，a31a29=59累加得：，a31=463故答案为：46317. 已知函数f（x）=，若x0，f（x）恒成立，则k的取值范围 参考答案：，+）考点：函数恒成立问题 专题：数形结合；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：作出函数f（x）的图象，利用数形结合，运用恒成立思想可得要使x0时，f（x）恒成立，则f（1）k1，且f（3），f（5），f（7），即可得到结论解答：作出函数f（x）的图象如图，则f（1）=1，f（3）=
8、f（1），f（5）=f（3）=f（1）=，f（7）=f（5）=，要使x0时，f（x）恒成立，则f（1）k1，且f（3），f（5），f（7），即1k1，且，则，解得k，即实数k的取值范围是，+），故答案为：，+）点评：本题主要考查不等式恒成立问题，作出函数f（x）的图象，利用数形结合是解决本题的关键难度较大三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知正项等比数列an的前n项和为，且是和的等差中项.（1）求数列an的通项公式；（2）令，求数列bn的前n项和.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）正项等比数列an的公比设为q，q0，由等比数列的通项公式和
9、求和公式，解得首项和公比，即可得到所求通项公式；（2）bnan2+log2an2nn，运用数列的分组求和，以及等差数列和等比数列的求和公式，计算可得所求和【详解】（1）正项等比数列an的公比设为q，q0，前n项和为Sn，a10是8a2和6a6的等差中项，可得2a108a2+6a6，即有2a1q98a1q+6a1q5，即为q83q440，解得q，S830+15，可得30+15，解得a1，可得an（）n；（2）bnan2+log2an2nn，数列bn的前n项和为（2+4+2n）（1+2+n）?n（n+1）2n+12（n2+n）【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的分组求和，
10、化简整理的运算能力，属于基础题19. 给定一个数列an，在这个数列里，任取m（m3，mN*）项，并且不改变它们在数列an中的先后次序，得到的数列an的一个m阶子数列已知数列an的通项公式为an=（nN*，a为常数），等差数列a2，a3，a6是数列an的一个3子阶数列（1）求a的值；（2）等差数列b1，b2，bm是an的一个m（m3，mN*）阶子数列，且b1=（k为常数，kN*，k2），求证：mk+1（3）等比数列c1，c2，cm是an的一个m（m3，mN*）阶子数列，求证：c1+c1+cm2参考答案：（1）解：a2，a3，a6成等差数列，a2a3=a3a6又a2=，a3=， a6=，代入得=，
11、解得a=0（2）证明：设等差数列b1，b2，bm的公差为db1=，b2，从而d=b2b1= bm=b1+（m1）d又bm0，0即m1k+1mk+2又m，kN*，mk+1 （3）证明：设c1= （tN*），等比数列c1，c2，cm的公比为qc2，q=从而cn=c1qn1（1nm，nN*）c1+c2+cm+=，设函数f（x）=x，（m3，mN*）当x（0，+）时，函数f（x）=x为单调增函数当tN*，12f（）2即 c1+c2+cm2考点： 数列的求和；等差数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： （1）利用等差数列的定义及其性质即可得出；（2）设等差数列b1，b2，bm的公差为d由b1=，可得
12、b2，再利用等差数列的通项公式及其不等式的性质即可证明；（3）设c1= （tN*），等比数列c1，c2，cm的公比为q由c2，可得q=从而cn=c1qn1（1nm，nN*）再利用等比数列的前n项和公式、函数的单调性即可得出解答： （1）解：a2，a3，a6成等差数列，a2a3=a3a6又a2=，a3=， a6=，代入得=，解得a=0（2）证明：设等差数列b1，b2，bm的公差为db1=，b2，从而d=b2b1= bm=b1+（m1）d又bm0，0即m1k+1mk+2又m，kN*，mk+1 （3）证明：设c1= （tN*），等比数列c1，c2，cm的公比为qc2，q=从而cn=c1qn1（1nm，nN*）c1+c2+cm+=，设函数f（x）=x，（m3，mN*）当x（0，+）时，函数f（x）=x为单调增函数当tN*，12f（）2即 c1+c2+cm2点评： 本题考查了利用等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式、函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题20. 已知向量，函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为 （）求的值；（）求函数在上的单调递增区间参考答案：略21. 已知三棱锥
