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1、湖南省永州市石期市中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）过双曲线的左焦点F（c，0）（c0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P若，则双曲线的离心率为（）A BCD参考答案：B2. 不等式0的解集为（）A2，1B（2，1C（，2）（1，+）D（，2（1，+）参考答案：B【考点】其他不等式的解法【分析】先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组，特别注意分母不为零的条件，再解一元二次不等式即可【解答】解：不等式0?（x1）（2+x）0且x2?2x1且x2?
2、2x1即不等式的解集为：（2，1故选B3. 若的二项展开式各项系数和为256，i为虚数单位，则复数的运算结果为（ ）A.16B. 16C. 4D. 4参考答案：C【详解】分析：利用赋值法求得，再按复数的乘方法则计算详解：令，得，故选C点睛：在二项式的展开式中，求系数和问题，一般用赋值法，如各项系数为，二项式系数和为，两者不能混淆4. 已知定义域为R的函数满足f(ab)f(a)f(b)(a，bR)，且f(x)0，若f(1)，则f(2)()A. B. C2 D4参考答案：D5. 下列程序运行的结果是（ ）A 1, 2 ,3 B 2, 3, 1 C 2, 3, 2 D 3, 2, 1 参考答案：C6
3、. 如果ab0，那么下列不等式中不正确的是( )ABCabb2Da2ab参考答案：B【考点】不等关系与不等式 【专题】不等式的解法及应用【分析】由ab0，可得ab0且a2b20，利用不等式的性质2“不等式的两边同乘（除）一个正数，不等号方向不变”，逐一分析四个答案的正误，可得答案【解答】解：ab0，ab0，即，故A答案正确；a2b20，即，即，故B答案正确；abb2，故C答案正确；a2ab，故D答案正确；故不等式中不正确的是B故选B【点评】本题考查的知识点是不等式与不等关系，熟练掌握不等式的性质是解答的关键7. 已知直线y=kx+2k+1与直线y=x+2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是
4、（）ABk或 kC6k2Dk参考答案：A【考点】两条直线的交点坐标【分析】联立，可解得交点坐标（x，y），由于直线y=kx+2k+1与直线y=x+2的交点位于第一象限，可得，解得即可【解答】解：联立，解得，直线y=kx+2k+1与直线y=x+2的交点位于第一象限，解得故选：A8. 如图，在四面体OABC中，M、N分别在棱OA、BC上，且满足，点G是线段MN的中点，用向量，表示向量应为（ ）ABCD参考答案：A9. 已知m，n为直线，为平面，下列结论正确的是（）A若mn，n?，则mB若m，mn，则nC若m，n，则mnD若m，n，则mn参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间
5、位置关系与距离【分析】在A中：m与相交、平行或m?；在B中：n与相交、平行或n?；在C中：m与n相交、平行或异面；由直线与平面垂直的性质得D正确【解答】解：由m， n为直线，为平面，知：若mn，n?，则m与相交、平行或m?，故A错误；若m，mn，则n与相交、平行或n?，故B错误；若m，n，则m与n相交、平行或异面，故C错误；若m，n，则由直线与平面垂直的性质得mn，故D正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间位置关系的合理运用10. 已知椭圆的参数方程 (t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t，点O为原点，则直线OM的斜率为()A. B
6、/3 C2 D2参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二项式（+2）5的展开式中，第3项的系数是 参考答案：40【考点】二项式定理的应用【专题】二项式定理【分析】根据通项公式求得展开式中的第3项，可得第3项的系数【解答】解：二项式（+2）5的展开式中，第3项为 T3=?22=40?x3，故第3项的系数是40，故答案为：40【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题12. 一元二次不等式的解集为 参考答案：13. 已知直线b平面，平面平面，则直线b与的位置关系为 参考答案：平行或在平面内【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】
7、阅读型【分析】根据平面与平面平行的性质进行判定，以及直线与平面位置关系的定义进行判定即可【解答】解：因为平面平面，而直线b平面则当b在平面内，原命题成立，若b不在平面内，则b一定与平面平行；故答案为：平行或在平面内【点评】本题主要考查了面面平行的性质，以及空间中直线与平面之间的位置关系，同时考查了空间想象能力，属于基础题14. 如图6：两个等圆外切于点C，O1A，O1B切O2于A、B两点，则AO1B= 。参考答案：60略15. 若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为_参考答案：略16. 已知直线在两坐标轴上的截距相等.则实数的值为_.参考答案：2或0； 17. 若复数z1429i，z269i
8、，其中i是虚数单位，则复数(z1z2)i的实部为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知已知集合, 又,求的值。参考答案：略19. 已知函数f（x）=x2alnx，aR（）当a=4时，求函数f（x）在1，e上的最小值及相应的x的值；（）若存在x2，e，使得f（x）（a2）x成立，求实数a的取值范围参考答案：解：（）a=4时，f（x）=x24lnx，f（x）的定义域为x0，由=0，得x=，或x=（舍），f（1）=14ln1=1，f（）=14ln=12ln2，f（e）=14lne=3，函数f（x）在1，e上的最小值为3，相应的x的值为
9、e（）f（x）（a2）x等价于a（x+lnx）x2+2x，x2，e，x+lnx0，a，x2，e，令g（x）=，x2，e，=，当x2，e时，x+10，lnx1，x2+2lnx0，从而g（x）0（仅当x=1时取等号），所g（x）在2，e上为增函数，故g（x）的最小值为g（2）=，所以a的取值范围是，+）略20. 已知点P是圆心为F1的圆(x+1)2+y2=12上任意一点，点F2(1，0)，若线段PF2的垂直平分线与半径PF1相交于点M.(12分)（1）求动点M的轨迹方程；（2）过点F2的直线l(l不与x轴重合）与M的轨迹交于不同的两点A,B，求F1AB的内切圆半径r的最大值，并求此时直线l的方程。
10、参考答案：21. （本小题满分13分）在一次抽奖活动中，有甲、乙等7人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从7人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的5人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这5人中随机抽取1人获奖400元。（）求甲和乙都不获奖的概率；（）设X是甲获奖的金额，求X的分布列和均值。参考答案：（）设“甲和乙都不获奖”为事件A , 1分 则P（A）=， 答：甲和乙都不获奖的概率为 5分（）X的所有可能的取值为0，400，600，1000，6分P(X=0)= P(X=400)= P(X=600)= P(X=1000)= 10分X的分布列为X04006001000P 11分E(X)
11、=0+400+600+1000=(元). 答: 甲获奖的金额的均值为 (元). 13分22. 已知，函数f（x）=|x+a|+|xb|（）当a=1，b=2时，求不等式f（x）4的解集；（）若a，bR，且+=1，求证：f（x）；并求f（x）=时，a，b的值参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式【分析】（）当a=1，b=2时，把不等式f（x）4转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（）利用绝对值三角不等式、基本不等式求得f（x）的最小值为，从而证得结论，此时，由b=2a，解得a，b的值【解答】解：（）当a=1，b=2时，不等式f（x）4化为|x+1|+|x2|4，即，或，或解求得x1，解求得1x2，解求得2x，不等式f（x）4的解集为（）证明：f（x）=|x+a|+|xb|（x+a）（xb）|=|a+b|=a+b=，当且仅当，即b=2a时“=”成立又当f（x）=时，b=2a，解得，b=3
