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1、湖南省永州市沙田中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是不同的两条直线，是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是（ ） A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 参考答案：BA若，则，错误，有可能是； B若，则 ，正确。因为；C若，则 ，错误； D若，则，错误，有可能平行，有可能与相交，有可能在内。2. 在复平面内，复数对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简复数，求出在复平面内，复数对应的点
2、的坐标，则答案可求【解答】解： =，在复平面内，复数对应的点的坐标为：（，），位于第二象限故选：B3. 设F1，F2分别是双曲线C：=1的左，右焦点，点P（，）在此双曲线上，且PF1PF2，则双曲线C的离心率P等于( )ABCD参考答案：B考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：点P在双曲线上，所以带入双曲线方程可得 ，而根据PF1PF2得到 ，所以由再结合b2=c2a2即可求出a，c，从而求出离心率解答：解：根据已知条件得：；解得；解得；双曲线C的离心率为：故选B点评：考查双曲线的标准方程，点在曲线上时，点的坐标和曲线方程的关系，以及两点间的距离公式，c2=a2+b24
3、. 已知向量，则（ ）A B C D参考答案：A5. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏它用九个圆环相连成串，以解开为胜据明代杨慎丹铅总录记载“两环互相贯为一得其关换，解之为三，又合而为一”.在某种玩法中，用an表示解下个圆环所需的移动最少次数，an满足，且，则解下4个圆环所需的最少移动次数为（ ）A. 7B. 10C. 12D. 18参考答案：A【分析】利用给定的递推关系可求的值，从而得到正确的选项.【详解】因为，故，故选：A.【点睛】本题以数学文化为背景，考虑数列指定项的计算，注意依据分段的递推关系来计算，本题属于基础题.6. 若平面四边形ABCD满足，则该四边形一定是 A正方形
4、B矩形 C菱形 D直角梯形参考答案：C7. 对于函数，若， 为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”已知函数是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D略8. 幂函数yf（x）的图象经过点（4，），则f（）的值为A1 B2 C3 D4参考答案：B9. 已知：, 若，则的零点个数有 （ ）A.1个 B.4个 C.2个 D.3个参考答案：D略10. 已知是的充分条件，则实数的取值范围是AB C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右图是一个算法流程图，则输出的k的值是 .参考答案：512. “?xR，x2x+10”的否定
5、是参考答案：?xR，x2x+10【考点】命题的否定【专题】规律型【分析】根据特称命题的否定规则：将量词改为任意，结论否定，即可得到其否定【解答】解：将量词改为任意，结论否定，可得命题“?xR，x2x+10”的否定是：“?xR，x2x+10”故答案为：“?xR，x2x+10”【点评】本题考查特称命题的否定，解题的关键是掌握特称命题的否定规则，属基础题13. 在ABC中，BAC=135，BC边上的高为1，则|BC|的最小值为参考答案：2+2【考点】解三角形【专题】综合题；解三角形【分析】在ABC中，由余弦定理有：BC2=AB2+AC22AB?ACcos135=AB2+AC2+AB?AC=（ABAC
6、）2+AB?AC（2+）因此：当AB=AC时，BC2有最小值，即BC有最小值，最小值是AB?，求出AB，即可得出结论【解答】解：在ABC中，由余弦定理有：BC2=AB2+AC22AB?ACcos135=AB2+AC2+AB?AC=（ABAC）2+AB?AC（2+）因此：当AB=AC时，BC2有最小值，即BC有最小值，最小值是AB?所以：此时根据勾股定理有AB2=1+（AB?）2求得：AB=，所以：BC=2+2故答案为：2+2【点评】本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，正确运用余弦定理是关键14. 在等比数列an中，an0，公比q（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，a3与
7、a5的等比中项为2，求数列an的通项公式参考答案：an=【考点】等比数列的通项公式【分析】推导出a3，a5是方程x25x+4=0的两个根，且a3a5从而得到a3=4，a5=1，进而得到，由此能求出结果【解答】解：在等比数列an中，an0，公比q（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，a3与a5的等比中项为2，a3，a5是方程x25x+4=0的两个根，且a3a5解方程x25x+4=0，得a3=4，a5=1，由q（0，1），解得，=（）n5故答案为：an=15. 一个不透明的袋中装有5个白球、4个红球（9个球除颜色外其余完全相同），经充分混合后，从袋中随机摸出3球，则摸出的3球中至少有
8、一个是白球的概率等于（用分数作答）参考答案：试题分析：根据题意可知总共有种不同的摸法，而摸出的球全是红球有种摸法，所以则摸出的3球中至少有一个是白球的概率为.考点：随机事件的概率.16. 若的展开式中项的系数是15，则的值为 参考答案：517. 在三棱柱中，已知平面ABC，且此三棱柱的各个顶点都在一个球面上，则球的表面积为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，A
9、，B两点的极坐标分别为.（1）求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任一点，求PAB面积的最小值.参考答案：详见解析【知识点】参数方程解：（1）由得消去参数t，得，所以圆C的普通方程为由，得，即，换成直角坐标系为，所以直线l的直角坐标方程为（2）化为直角坐标为在直线l上，并且，设P点的坐标为，则P点到直线l的距离为，所以面积的最小值是19. 函数y()|x|的图象有什么特征？你能根据图象指出其值域和单调区间吗？参考答案：因为|x|，故当x0时，函数为y()x；当x0时，函数为y()x2x，其图象由y()x(x0)和y2x(x0)的图象合并而成而y()x(x0)和y2x(x0)
10、的图象关于y轴对称，所以原函数图象关于y轴对称由图象可知值域是(0,1，递增区间是(，0，递减区间是0，)20. 已知函数f（x）=4sin（x）?cosx在x=处取得最值，其中（0，2）（1）求函数f（x）的最小正周期：（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象若为锐角g（）=，求cos参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）化简可得f（x）=2sin（2x），由函数的最值可得，再由周期公式可得；（2）由函数图象变换可得g（x）=2sin（
11、x），可得sin（）=，进而可得cos（）=，整体代入cos=cos（）+=cos（）sin（）计算可得【解答】解：（1）化简可得f（x）=4sin（x）?cosx=4（sinxsinx）cosx=2sinxcosx2cos2x=sin2xcos2x=2sin（2x），函数f（x）在x=处取得最值，2=k+，解得=2k+，kZ，又（0，2），=，f（x）=2sin（3x），最小正周期T=；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到y=2sin3（x+）=2sin（3x）的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）=2sin（x）的图象为锐角，g（）=2
12、sin（）=，sin（）=，cos（）=，cos=cos（）+=cos（）sin（）=21. 设函数，其中t， 若，求曲线在点处的切线方程； 若，求的极值； 若曲线与直线有三个互异的公共点，求实数m的取值范围参考答案：（1）函数， ，时，-2分在点处的切线方程为；-3分（2）当时， ，-4分令，解得或；当变化时，的变化情况如下表；（，）（t2，t2+）（，+）+00+单调增极大值单调减极小值单调增-6分的极大值为，极小值为；-8分（3）令，可得；设函数，则曲线与直线有三个互异的公共点等价于函数有三个不同的零点；-9分又，当时，恒成立，此时在上单调递增，不合题意； -10分当时，令，解得，；在上单调递增，在上单调递减，在上也单调递增；的极大值为；极小值为；-12分若，由的单调性可知，函数至多有两个零点，不合题意；若，即，解得，-
