《湖南省永州市江永县第三中学2020年高三数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市江永县第三中学2020年高三数学文测试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市江永县第三中学2020年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f(x)xsinx，若，且f()f()，则下列不等式恒成立的是()(A) (B) (C) 0 (D) 参考答案：D略2. 已知某四面体的六条棱长分别为3，3，2，2，2，2，则两条较长棱所在直线所成角的余弦值为（ ）A. 0B. C. 0或D. 以上都不对参考答案：B【分析】当较长的两条棱是四面体相对的棱时，根据三角形两边之和大于第三边出现矛盾，得此种情况不存在；当它们是四面体相邻的棱时，根据余弦定理可以算出所成角的余弦之
2、值，由此可得正确答案【详解】当较长的两条棱是四面体相对的棱时，如图，取CD中点E，则等腰BCD中，中线BECD，等腰ACD中，中线AECD，AE、BE是平面ABE内的相交直线CD平面ABE，结合AB?平面ABE，可得ABCD此时两条较长棱所在直线所成角的余弦值为cos900，检验：此时ABE中，AEBE，不满足AE+BEAB，故此种情况舍去；当较长的两条棱是四面体相邻的棱时，如图设所成的角为，根据余弦定理得cos综上所述，得所求余弦值为故选B.【点睛】本题考查了在四面体中求两条棱所在直线所成角的余弦值，着重考查了余弦定理、线面垂直的判定与性质和异面直线所成角等知识，属于基础题3. 设函数，则是
3、（ ）A. 最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数参考答案：B略4. 已知是虚数单位，则（ ）A B CD参考答案：B5. 执行如图所示的程序，若输出的结果是4，则判断框内实数的值可以是(A)1 (B)2 (C)3 (D)4参考答案：B略6. 已知一个样本为x，1，y，5，若该样本的平均数为2，则它的方差的最小值为（）A5B4C3D2参考答案：C【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【分析】求出x+y=2，求出xy的最小值，根据方差的定义求出其最小值即可【解答】解：样本x，1，y，5的平均数为2，故x+y=2，故xy1，故
4、S2= （x2）2+（y2）2+10= +（x2+y2）+?2xy+2=3，故方差的最小值是3，故选：C7. 已知平面向量，且/，则+2（ ）A B C D参考答案：A略8. 函数有且仅有一个正实数的零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B略9. 在等比数列an中，则首项a1=（ ）A B C D参考答案：D10. 若实数x，y满足约束条件，则目标函数 的最大值为( )A10 B12C13D14参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知P是半径为2，圆心角为的一段圆弧AB上一点，则的最小值为_参考答案：5【分析】设圆心为O,AB中点
5、为D,先求出，再求PM的最小值得解.【详解】设圆心为O,AB中点为D,由题得.取AC中点M，由题得,两方程平方相减得，要使取最小值，就是PM最小，当圆弧AB的圆心与点P、M共线时，PM最小.此时DM=,所以PM有最小值为2，代入求得的最小值为5故答案为：5【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查平面向量的数量积及其最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12. 连结球面上两点的线段称为球的弦半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于2和4，M、N分别为AB、CD的中点，每两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：MN的最大值为5 弦AB、CD可能相交于点MMN的最小值
6、为1 弦AB、CD可能相交于点N其中真命题为参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据题意，由球的弦与直径的关系，判定选项的正误，然后回答该题【解答】解：因为直径是8，则正确；错误易求得M、N到球心O的距离分别为3、2，若两弦交于N，则OMMN，RtOMN中，有OMON，矛盾当M、O、N共线时分别取最大值5最小值1故答案为13. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点如果函数的图象恰好通过（）个整点，则称为阶整点函数给出下列函数：；. 其中是1阶整点函数的序号有_.（写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：.14. 已知口袋里装有同样大小、同样质量的个小球，其中个白球、个
7、黑球，则从口袋中任意摸出个球恰好是白黑的概率为 . （结果精确到）参考答案：任意摸出个球恰好是白黑的概率为。15. 设的内角的对边分别为，且，则 参考答案：由余弦定理得，所以。所以，即.16. 设则参考答案：答案：解析：.17. 已知向量，满足，|，则| 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知一家公司生产某种产品的年固定成本为10万元，每生产1千件该产品需另投入2.7万元，设该公司一年内生产该产品千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元,且.写出年利润W(万元)关于年产量(千件)的函数解析式；年产量为多少千件时，该公司在这一产品的
8、产销过程中所获得的年利润最大？参考答案：略19. 已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为=2，22cos（）=2（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设两圆交点分别为A、B，求直线AB的参数方程，并利用直线AB的参数方程求两圆的公共弦长|AB|参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用x=cos、y=sin把圆O1，圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程（2）把2个圆的直角坐标方程相减可得公共弦所在的直线方程，再化为参数方程利用直线AB的参数方程求两圆的公共弦长|AB|【解答】解：（1）圆O1的极坐标方程为=2，直角坐标方程x2+y2=4，O2的极坐标方程为，22c
9、os（）=2，直角坐标方程x2+y22x2y2=0； （2）两圆的方程相减，可得直线AB的方程为x+y+1=0，参数方程为（t为参数），代入x2+y2=4，可得t2t3=0|AB|=20. 设命题p：函数f（x）=lg（ax2x+a）的定义域为R；命题q：不等式1+ax对一切正实数均成立如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假 【专题】简易逻辑【分析】分别求出命题P，Q为真命题时的等价条件，利用命题P或Q为真命题，P且Q为假命题，求a的范围即可【解答】解：当命题p为真命题即f（x）=lg（ax2x+a）的定义域为R，即ax2x+a0对任意实
10、数x均成立，解得a2，当命题q为真命题即1ax对一切正实数均成立即a=对一切正实数x均成立，x0，1，+12，1，命题q为真命题时a1命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，p与q有且只有一个是真命题当p真q假时，a不存在；当p假q真时，a1，2综上知a1，2【点评】本题考查复合命题与简单命题真假的关系，利用条件先求出命题p，q为真命题的等价条件是解决这类题的关键，属于一道中档题21. 已知数列是等差数列，数列的前n项和是，且(1) 求数列的通项公式；(2) 求证：数列是等比数列；(3) 记，求的前n项和 参考答案：解：()设的公差为，则：， （）当时，由，得 当时，即 是以为首项，为公比的等
11、比数列（）由（2）可知： 略22. （12分）（2015秋?温州月考）已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=（2sinB，2cos2B），=（2sin2（+，1），b=1（1）求角B的大小（2）求c的值参考答案：考点： 余弦定理；正弦定理 专题： 解三角形；平面向量及应用分析： （1）由平面向量的应用可得4sinBsin2（+）+cos2B2=0，整理解得，结合范围B（0，）及大边对大角的知识即可解得B的值（2）由已知及余弦定理即可解得c的值解答： 解：（1）向量l=（2sinB，2cos2B），=（2sin2（+），1），可得：4sinBsin2（+）+cos2B2=0，（3分）则，（5分）所以，（6分）又B（0，），则或（7分）又ab，所以B=（8分）（2）由余弦定理：b2=a2+c22accosB（10分）得c=2或c=1（12分）点评： 本题主要考查了向量垂直的性质，三角函数恒等变换的应用及余弦定理的应用，属于中档题
