《湖南省常德市澧县小渡口镇中学2022年高一数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省常德市澧县小渡口镇中学2022年高一数学理模拟试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省常德市澧县小渡口镇中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x2+x，则 f（2）=（）A6B6C2D2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可【解答】解：定义在R的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x2+x，f（2）=f（2）=（2）22=6，故选：A2. 下列说法正确的是( )A. 垂直于同一条直线的两条直线平行B. 平行于同一个平面的两条直线平行C. 平行于同一个平面的两个平面平行D. 平行
2、于同一条直线的两个平面平行参考答案：C3. 已知x，yR*，且x+y+=5，则x+y的最大值是（）A3B3.5C4D4.5参考答案：C4. 若，则的最小值是 （ ）A B8 C10 D12 参考答案：B5. 若的大小关系是（ ）Aabc Bcab Cbac Dacb参考答案：D6. 把1485转化为k360（0360, kZ）的形式是 （ ）A454360B454360C455360D3155360参考答案：D7. 已知函数，则=（ ）A-4 B4 C8 D-8参考答案：B略8. 已知函数y=f(x),将f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得到的图象沿x轴向左
3、平移个单位,这样得到的曲线与y=3sinx的图象相同, 那么y=f(x)的解析式为（ ） Af(x)=3sin() Bf(x)=3sin(2x+) Cf(x)=3sin( ) Df(x)=3sin(2x)参考答案：D9. 下列说法错误的是 （ ） A在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体 B一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大参考答案：B10. 设 A.acb B. bca C.abc D.bac参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在区间上的最
4、小值为_； 参考答案：略12. 在一次演讲比赛中，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图（如图所示），去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 参考答案：413. sin40（tan190）= 参考答案：1【考点】三角函数的化简求值【分析】化切为弦，然后利用两角差的正弦及诱导公式化简求值【解答】解：sin40（tan190）=sin40（tan10）=sin40（）=sin40?=sin40=故答案为：114. 已知函数在2,4上是增函数，则实数a的取值范围是_参考答案：略15. 已知圆柱M的底面半径与球O的半径相同，且圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比 .参考答案：16. 设x1，
5、x2为函数f（x）=x2+（a21）x+（a2）的两个零点，且x11x2，则实数a的取值范围是 参考答案：（2，1）【考点】函数零点的判定定理【分析】函数f（x）=x2+（a21）x+（a2）的两个零点，且x11x2，可得f（1）0，从而可求实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=x2+（a21）x+（a2）的两个零点，且x11x2，函数f（x）=x2+（a21）x+（a2）的两个零点一个大于1，一个小于1，f（1）0，12+（a21）+（a2）02a1实数a的取值范围是（2，1）故答案为：（2，1）17. 把一块边长为10cm正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，用余下的四个全等的等腰三角形
6、加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心得四棱锥）形容器，则容器的容积V与x的函数关系式为 ;参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，某街道居委会拟在EF地段的居民楼正南方向的空白地段AE上建一个活动中心，其中米活动中心东西走向，与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD，上部分是以DC为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角满足.（1）若设计米，米，问能否保证上述采光要
7、求？（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB与AD的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中取3）参考答案：（）能（）米且米【分析】（1）以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系设太阳光线所在直线方程为y=x+b，利用直线与圆相切，求出直线方程，令x=30，得EG=1.5米2.5米，即可得出结论；（2）欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG恰为2.5米，即可求出截面面积最大.【详解】解：如图，以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系 （1）因为AB18米，AD6米，所以半圆的圆心为H(9,6)，半径r9.设太阳光线所在直线方程为yxb，即3x4y4
8、b0，则由9，解得b24或b (舍)故太阳光线所在直线方程为yx24, 令x30，得EG1.52.5.所以此时能保证上述采光要求（2）设ADh米，AB2r米，则半圆的圆心为H(r，h)，半径为r.方法一设太阳光线所在直线方程为yxb， 即3x4y4b0，由r，解得bh2r或bh (舍)故太阳光线所在直线方程为yxh2r，令x30，得EG2rh，由EG，得h252r.所以S2rhr22rhr22r(252r)r2r250r(r10)2250250.当且仅当r10时取等号所以当AB20米且AD5米时，可使得活动中心的截面面积最大方法二欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG恰为2.5米，则此时点G
9、为(30,2.5)，设过点G的上述太阳光线为l1，则l1所在直线方程为y(x30)， 即3x4y1000.由直线l1与半圆H相切，得r.而点H(r，h)在直线l1的下方，则3r4h1000，即r，从而h252r.又S2rhr22r(252r)r2r250r(r10)2250250.当且仅当r10时取等号所以当AB20米且AD5米时，可使得活动中心的截面面积最大【点睛】本题考查利用数学知识直线与圆的相切位置关系解决实际问题，考查二次函数配方法的运用和分析解决实际问题的能力，属于中档题19. 已知二次函数满足（）求的解析式；（）若在上有最小值，最大值，求a的取值范围参考答案：解（）设，则 解之得：
10、（）根据题意： 解之得： 略20. 设函数（1）求的值； （2）若，求函数的最大值.参考答案：（1）法1：5分法2：10分（2）8分 10分， 11分ks5u当时，即时，有最大值1，此时，函数有最大值3. 14分略21. 为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用药薰消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与t时间（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t之间的函数关系式为(a为常数)如下图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题. （）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式. （）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.2
11、5毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始至少需要经过多少小时后，学生才可能回到教室.参考答案：解）当时，设，图象过点，从而又的图象过点，得所以，当时，故每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 （）由得 故从药物释放开始至少需要经过0.6小时后，学生才可能回到教室.略22. （15分）函数f（x）=Asin（x+）（其中0，A0，|）的图象如图所示，把函数f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象（1）若直线y=m与函数g（x）图象在时有两个公共点，其横坐标分别为x1，x2，求g（x1+x2）的值；（2）已知ABC内角A，B，
12、C的对边分别为a，b，c，且c=3，g（C）=0若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a，b的值参考答案：考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；余弦定理 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由函数f（x）的图象可得周期，可得，代点（，0）结合的范围可得其值，再由图象变换可得g（x）图象，由对称性可得所求；（）由g（C）=0可得角C，由向量共线可得sinB2sinA=0由正余弦定理可得ab的方程组，解方程组可得解答：（1）由函数f（x）的图象可得，解得=2，又，由图象变换，得，由函数图象的对称性，有；（），又0C，共线，sinB2sinA=0由正弦定理得，得b=2a，c=3，由余弦定理得，解方程组可得点评：本题考查三角函数图象和性质，涉及图象的变换和正余弦定理，属中档题
