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1、湖南省常德市桃源县黄石镇中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的两个焦点分别为、，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则椭圆的方程为- （ ）A B C D 参考答案：B已知两个焦点的坐标分别是F1（-8，0），F2（8，0），可知椭圆的焦点在x轴上，且c=8，由椭圆的定义可得：2a=20，即a=10，由a，b，c的关系解得b= =6椭圆方程是 ,故选B2. 已知m，n是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，
2、n，mn，则；若m，n，则mn.其中正确命题的个数为( )A1 B2C3 D4参考答案：B略3. 函数f（x）=xsinx的大致图象可能是（）ABCD参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值；3O：函数的图象【分析】利用函数的奇偶性排除选项，利用导函数求解极值判断即可【解答】解：函数f（x）=xsinx是奇函数，排除选项Cf（x）=cosx，x（0，），f（x）0函数是减函数，排除B，D故选：A【点评】本题考查函数的单调性与函数的极值的关系，函数的图象的判断，考查计算能力4. 命题“?x0（0，+），lnx0=x01”的否定是（）A?x0（0，+），lnx0x01B?x0?（0，+），
3、lnx0=x01C?x（0，+），lnxx1D?x?（0，+），lnx=x1参考答案：C【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：命题的否定是：?x（0，+），lnxx1，故选：C5. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A650 B1250 C1352 D5000参考答案：B6. 命题“若C=90，则ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】四种命题的真假关系【分析】直接判断原命题真假，写出原命题的逆命题，判断其真假，然后结合原命题的逆命题与否命题互为逆否命题，再根据互为逆否
4、命题的两个命题共真假加以判断【解答】解：命题“若C=90，则ABC是直角三角形”是真命题，其逆否命题也为真命题原命题的逆命题为：“若ABC是直角三角形，则C=90”是假命题（ABC是直角三角形不一定角C为直角），原命题的否命题也是假命题真命题的个数是2故选：C7. 抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A B C D 参考答案：B8. 长方体一个定点上的三条棱长分别是，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）ABCD参考答案：B由于长方体的体对角线是长方体外接球的直径，球的表面积故选9. 命题“”的否命题是 （ ）A B若，则 C D参考答案：C略10. 与命题“能被6整除的整数，一定
5、能被3整除”等价的命题是A能被3整除的整数，一定能被6整除B不能被3整除的整数，一定不能被6整除C不能被6整除的整数，一定不能被3整除D不能被6整除的整数，不一定能被3整除参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若n为正偶数，则7n+C?7n1+C?7n2+C?7被9除所得的余数是 参考答案：0【考点】W1：整除的定义【分析】7n+Cn1?7n1+Cn2?7n2+Cnn1?7=（7+1）n1=（91）n1，又由n为正偶数，可得答案【解答】解：7n+Cn1?7n1+Cn2?7n2+Cnn1?7=（7+1）n1=（91）n1=9n+C?9n1（1）1+C?9n2（1）
6、2+C?9?（1）n1+C?90?（1）n1，又由n为正偶数，倒数第二项C?90?（1）n=1，最后一项是1，而从第一项到倒数第三项，每项都能被9整除，7n+Cn1?7n1+Cn2?7n2+Cnn1?7被9除所得的余数是0故答案为：012. 给出下列命题: (1)线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的变量x或y的值.(2)线性规划中最优解指的是目标函数的最大值或最小值.(3)线性规划中最优解指的是目标函数取得最大值或最小值的可行域.(4)线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解.其中正确的命题的题号是_.参考答案：(4)13. 在RtABC中，两直角边分别为a、
7、b，设h为斜边上的高，则=+，由此类比：三棱锥SABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，则 参考答案：+【考点】F3：类比推理【分析】立体几何中的类比推理主要是基本元素之间的类比：平面?空间，点?点或直线，直线?直线或平面，平面图形?平面图形或立体图形，故本题由平面上的直角三角形中的边与高的关系式类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可【解答】解：PA、PB、PC两两互相垂直，PA平面PBC设PD在平面PBC内部，且PDBC，由已知有：PD=，h=PO=，即故答案为： 14. 命题“”的否定是 .参考答案：15. 设y2=4px（
8、p0）上横坐标为6的点到焦点的距离为10，则抛物线的解析式 参考答案：y2=16x【考点】抛物线的简单性质【专题】方程思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求得抛物线的焦点和准线的方程，运用抛物线的定义可得横坐标为6的点到焦点的距离为10，即有横坐标为6的点到准线的距离为10，解方程可得p=4，进而得到抛物线的方程【解答】解：y2=4px（p0）的焦点为（p，0），准线方程为x=p，由抛物线的定义可得，横坐标为6的点到焦点的距离为10，即有横坐标为6的点到准线的距离为10，即6+p=10，解得p=4，则抛物线的方程为y2=16x，故答案为：y2=16x【点评】本题考查抛物线的解析式的
9、求法，注意运用抛物线的定义，考查运算能力，属于基础题16. 将边长为1的正方形沿对角线折起成直二面角， 则在这个直二面角中点到直线的距离是 参考答案：17. 函数f（x）=的值域为参考答案：（，2）【考点】对数函数的值域与最值；函数的值域【分析】通过求解对数不等式和指数不等式分别求出分段函数的值域，然后取并集得到原函数的值域【解答】解：当x1时，f（x）=；当x1时，0f（x）=2x21=2所以函数的值域为（，2）故答案为（，2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线C：y2=2px（p0）上的点M（1，m）到其焦点F的距离为2（）求C
10、的方程；（）过点F的直线l与C交于A、B两点，O为坐标原点，以OA，OB为边，平行四边形OAPB，求点P的轨迹方程参考答案：解：（1）因为点M（1，m）到焦点F的距离为2，所以由抛物线的定义得：1+=2，解得p=2，则抛物线的方程是y2=4x；（2）设P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）可得F（1，0），设直线l的方程是x=my+1，由得，y24my4=0，则y1+y2=4m，y1y2=4，且0，设AB的中点为C，且C（x0，y0），则y0=2m，代入x=my+1得，x0=my0+1=2m2+1，因为平行四边形OAPB的对角线互相平分，所以AB的中点为C也是OP的中点，则
11、，消去m可得，y2=4（x2），则点P的轨迹方程是y2=4（x2）考点： 抛物线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）由题意和抛物线的定义求出p，即可求出抛物线的方程；（2）设P（x，y）、A（x1，y1）、B（x2，y2），由（1）可得F（1，0）并设直线l的方程是x=my+1，代入抛物线方程消去x后，由韦达定理求出y1+y2和y1y2，由中点坐标公式求出AB的中点C的坐标，由平行四边形的性质知：AB的中点为C也是OP的中点，由中点坐标公式列出点P的参数方程，消去参数即可得点P的轨迹方程解答： 解：（1）因为点M（1，m）到焦点F的距离为2，所以由抛物线的定义得：1+=2
12、，解得p=2，则抛物线的方程是y2=4x；（2）设P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）可得F（1，0），设直线l的方程是x=my+1，由得，y24my4=0，则y1+y2=4m，y1y2=4，且0，设AB的中点为C，且C（x0，y0），则y0=2m，代入x=my+1得，x0=my0+1=2m2+1，因为平行四边形OAPB的对角线互相平分，所以AB的中点为C也是OP的中点，则，消去m可得，y2=4（x2），则点P的轨迹方程是y2=4（x2）点评： 本题考查抛物线的方程、定义，直线与抛物线的问题，轨迹方程的求法，注意韦达定理的合理运用，解题时要注意合理地进行等价转化19. 设
13、f（x）=a（x5）2+6lnx，其中aR，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与y轴相交于点（0，6）（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）先由所给函数的表达式，求导数f（x），再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与y轴相交于点（0，6）列出方程求a的值即可；（2）由（1）求出的原函数及其导函数，求出导函数的零点，把函数的定义域分段，判断导函数在各段内的符号，从而得到原函数的单调区间，根据在各区间内的单调性求出极值点，把极值点的横坐标代入函数解析式求得函数的极值【解答】解：（1）因f（x）=a（x5）2+6lnx，故f（x）=2a（x5）+，（x0），令x=1，得f（1）=16a，f（1）=68a，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y16a=（68a）（x1），由切线与y轴相交于点（0，6）616a=8a6，a=（2）由（I）得f（x）=（x5）2+6lnx，（x0），f（x）=（x5）+=，令f（x）=0，得x=2或x=3，当0x2或x3时，f（x
