《湖南省常德市弘毅中学2022年高二数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省常德市弘毅中学2022年高二数学文联考试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省常德市弘毅中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与圆相切，则A B C D参考答案：A略2. 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是A. B. C. D. 参考答案：C3. 在平面内，已知双曲线C：的焦点为F1，F2，则|PF1|PF2|=6是点P在双曲线C上的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；双曲线的定义【分析】双曲线的焦点为F1，F2，由|PF1|PF2|=6，知点P在双曲线C上；由点P在
2、双曲线C上，知|PF1|PF2|=6，或|PF1|PF2|=6【解答】解：双曲线的焦点为F1，F2，|PF1|PF2|=6?点P在双曲线C上，点P在双曲线C上?|PF1|PF2|=6，或|PF1|PF2|=6所以|PF1|PF2|=6是点P在双曲线C上的充分不必要条件故选B4. 已知x、y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且，则_ x0134y2.24.34.86.7参考答案：2.65. 观察下列算式：，,用你所发现的规律可得的末位数字是()A. 2B. 4C. 6D. 8参考答案：D【分析】通过观察可知，末尾数字周期为4，据此确定的末位数字即可.【详解】通过观察可知，末尾数字周期为，故的末
3、位数字与末尾数字相同，都是8故选D【点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法6. 设，则等于（ ）A0 B5 C10 D15参考答案：C7. 下列说法中正确的是( )A一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B. “ab”与“acbc”不等价C“a2b20，则a，b全为0”的逆否命题是“若a、b全不为0，则a2b20”D一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真参考答案：D略8. 函数对任意的正实数恒成立，则的取值范围是ABCD参考答案：A略9.
4、某校高二年级航模兴趣小组共有10人，其中有女生3人，现从这10人中任意选派2人去参加一项航模比赛，则有女生参加此项比赛的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A“恰有一名女生当选”为事件A，“恰有两名女生当选”为事件B，显然A、B为互斥事件从10名同学中任选2人共有1092=45种选法（即45个基本事件），而事件A包括37个基本事件，事件B包括322=3个基本事件，故P=P（A）+P（B）=+=故选：A10. 设、为平面，m、n、l为直线，则能推m是（）A，=l，mlB=m，C，mDn，n，m参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据面面垂直的判定定理可知选项A是否
5、正确，根据平面与平面的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确【解答】解：对于A，=l，ml，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m?，故不正确；对于B，=m，而与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故不正确；对于C，m，而与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故不正确；对于D，n，n，?，而m，则m，故正确；故选：D【点评】本小题主要考查空间线面关系、面面关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
6、 由曲线xy1及直线yx，y2所围成的平面图形的面积为_。参考答案：ln212. 甲船在A处观察到乙船在它的北偏东的方向，两船相距海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应取北偏东方向前进，才能尽快追上乙船，此时_. 参考答案：300略13. = 。参考答案：略14. 已知直线lk：y=kx+k2（kR），下列说法中正确的是 （注：把你认为所有正确选项的序号均填上）lk与抛物线 y=均相切； lk与圆x2+（y+1）2=1均无交点；存在直线l，使得l与lk均不相交； 对任意的i，jR，直线li，lj相交参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据已知中直线lk：y=kx+k
7、2（kR），逐一分析四个结论的真假，可得答案【解答】解：由得：，由=0恒成立，可得方程组恒有一解，即lk与抛物线均相切，故正确；圆x2+（y+1）2=1的圆心（0，1）到直线lk：y=kx+k2的距离d=1恒成立，当且仅当k=0时，lk与圆x2+（y+1）2=1相切，故错误；存在直线l：y=x+1，y=x+1，y=0，与直线lk：y=kx+k2（kR）均不相交，故正确；对任意的i，jR，直线li，lj的斜率不相等，两直线必相交，故正确；故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了直线与直线的位置关系，直线与圆的位置关系等知识点，难度中档15. 已知,若,则的最小值为 .参考答案：
8、略16. 已知随机变量X的分布列为X01234P0.10.20.40.20.1则EX= 参考答案：1.2 17. 已知函数f（x）=，若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1、x2、x3互不相等），且x1+x2+x3的取值范围为（1，8），则实数m的值为 参考答案：1【考点】5B：分段函数的应用【分析】作出函数f（x）=|2x+1|的图象，令t=f（x1）=f（x2）=f（x3），设x1x2x3，由图象的对称性可得x1+x2=1，由条件可得2x39作出y=log2（xm）（x1）的图象，由0t3，即可得到m的值【解答】解：作出函数f（x）=|2x+1|的图象，令t=f（x1）=f（x2）=f
9、（x3），设x1x2x3，则有x1+x2=1，由x1+x2+x3的取值范围为（1，8），则11+x38，即2x39作出y=log2（xm）（x1）的图象，由0t3，即有log2（2m）=0，log2（9m）=3，解得m=1故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 请.从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能，并把它填在相应的括号内.参考答案：19. 已知直线L与两条平行直线和分别相交于M、N两点，且直线L过点A（1，0）。（1）若，求直线L的方程。 （2）求证：的值为定值。参考答案：（1）若L的斜率不存在，方程为：则，与
10、题意不符.2分若L的斜率存在，则设L的方程为：由可得同理渴求，4分因为，所以；或；所以L的方程为：或6分（2）由（1）题可知：斜率不存在时.8分斜率存在时综上述：的值为定值.12分20. 已知mR，命题p：对任意x，不等式2x2m23m 恒成立；命题q：存在x，使得max 成立（1）若p为真命题，求m 的取值范围；（2）当a=1 时，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围参考答案：【考点】2E：复合命题的真假【分析】（1）对任意x，不等式2x2m23m 恒成立，可得2m23m，解得m范围（2）a=1时，存在x，使得max 成立可得m1由p且q为假，p或q为真，可得p与q必然一真一假，即可得出
11、【解答】解：（1）对任意x，不等式2x2m23m 恒成立，2m23m，解得1m2（2）a=1时，存在x，使得max 成立m1p且q为假，p或q为真，p与q必然一真一假，或，解得1m2或m1m的取值范围是（，1）（1，221. 设抛物线x2=2py（p0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BCy轴.证明直线AC经过原点O.参考答案：证：设AB：y=kx+，代入x2=2py，得x22pmxP2=0.由韦达定理，得xAxB=p2，即xB=.BCy轴，且C在准线y=上，C（xB，）.则kOC=kOA.故直线AC经过原点O.略22. （本小题满分13分）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在（）要使矩形的面积大于36平方米，则的长应在什么范围内？ （）当的长度是多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值参考答案：
