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1、湖南省常德市安乡县安康乡北河口中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线ax2by2=1（a0，b0）的一条渐近线方程是xy=0，它的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（ ） （A）4x212y2=1 （B）4x2y2=1（C）12x24y2=1 （D）x24y2=1参考答案：B【知识点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质H6 解析：双曲线ax2by2=1（a0，b0）的一条渐近线方程是xy=0，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线x=1上，c=
2、1联立,解得此双曲线的方程为4x2y2=1故选B【思路点拨】利用双曲线的渐近线的方程可得，再利用抛物线的准线x=1=c及c2=a2+b2即可得出2. 函数y=sin（）在下列区间中，单调递增的是 ( ) A B C D 参考答案：A略3. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A1B3C7D15参考答案：C【考点】程序框图 【专题】算法和程序框图【分析】算法的功能是求S=1+21+22+2k的值，根据条件确定跳出循环的k值，计算输出的S值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=1+21+22+2k的值，跳出循环的k值为3，输出S=1+2+4=7故选：C【点评】本题考查了当型循环结构的程序
3、框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键4. 已知函数f（x）是定义在R上的增函数，若f（a2a）f（2a24a），则实数a的取值范围是（）A（，0）B（0，3）C（3，+）D（，0）（3，+）参考答案：B【考点】函数单调性的性质【分析】因为f（x）为R上的增函数，所以f（a2a）f（2a24a），等价于a2a2a24a，即可求出实数a的取值范围【解答】解：因为f（x）为R上的增函数，所以f（a2a）f（2a24a），等价于a2a2a24a，解得0a3，故选B5. 设等差数列（）的前n项和为，该数列是单调递增数列，若，则的取值范围是 ( )A B C D参考答案：A略6. 函数的最小正周
4、期是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略7. 已知正项等差数列an中，a1+a2+a3=15，若a1+2，a2+5，a3+13成等比数列，则a10=（）A21B22C23D24参考答案：A【考点】等差数列的通项公式【分析】设出等差数列的公差，由a1+a2+a3=15，可得3a2=15，即a2=5，由已知列式求得首项和公差，在求解a10即可【解答】解：设公差为d，a3=+2d由a1+a2+a3=15，即3a2=15，a2=5，a1=5d，a3=5+d又a1+2，a2+5，a3+13成等比数列，可得：（a2+5）2=（a1+2）（a3+13）100=（7d）（18+d）解得：d=2或d=
5、13等差数列an是正项数列d=13（舍去）a1=3an=a1+（n1）da10=21故选A8. 已知直线l: y=x与圆C: (xa)2+y2=1，则“a=”是“直线l与圆C相切”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A9. 等比数列中，已知，则的值为 .参考答案：4在等比数列中，即,而.10. 一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A.48 B.72 C.12 D.24 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值等于_ _ .参考答案：12. 等比数列an的前n项和为Sn，已知S1
6、，2S2，3S3成等差数列，则an的公比为参考答案：【考点】等比数列的性质【分析】先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q【解答】解：等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，an=a1qn1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解故答案为【点评】本题主要考查了等比数列的性质属基础题13. 将2本相同的语文书和2本相同数学书随机排成一排，则相同科目的书不相邻的概率为 参考答案：14. 已知函数y=f(x)存在反函数，若函数的图像经过点(3,1)，则的值
7、是_参考答案：215. .已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 参考答案：A16. （文）某旅游团要从8个风景点中选两个风景点作为当天上午的游览地，在甲和乙两个风景点中至少需选一个，不考虑游览顺序，共有 种游览选择参考答案：13若选甲不选乙，有种；若选乙不选甲，有种；若甲乙都选，有种。所以共有13种。17. 给出以下四个结论：函数的对称中心是（1，2）；若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是k2；在ABC中，“bcosA=acosB”是“ABC为等边三角形”的充分不必
8、要条件；若的图象向右平移（0）个单位后为奇函数，则最小值是其中正确的结论是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据函数图象平移变换法则，可判断；判断x（0，1）时，x的范围，可判断；根据充要条件的定义，可判断；根据正弦型函数的对称性和奇偶性，可判断【解答】解：函数=+2，其图象由反比例函数y=的图象向左平移两单位，再向上平移2个单位得到，故图象的对称中心是（1，2），故正确；x（0，1）时，x（，0），若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是k0，故错误；在ABC中，“bcosA=acosB”?“sinBcosA=sinAcosB”?“sin（AB）=0”?“A=B”?“ABC为等
9、腰三角形”，“bcosA=acosB”是“ABC为等边三角形”的必要不充分条件，故错误；若的图象向右平移（0）个单位后为奇函数，2=k，kZ，当k=1时，最小值是，故错误；故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三陵锥P-ABC中，为等腰直角三角形，ABC为正三角形，D为AC的中点.（1）证明：平面PDB平面PAC；（2）若二面角的平面角为锐角，且棱锥P-ABC的体积为，求直线PA与平面PCB所成角的正弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）根据等腰三角形三线合一，可证明线线垂直，再根据线面垂直判定定理，即可证明；
10、（2）根据题意，点在平面内的射影在射线上，再根据锥体体积公式可知，由线面垂直的判定定理，可证平面，则建系：以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法，求线面角.【详解】（1）证明：，为中点，又为等边三角形，平面，平面，平面平面；（2）由（1）知点在平面内的射影在直线上，又二面角的平面角为锐角，在射线上，又，即为中点，取中点，连接，则，平面，两两互相垂直，以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则设平面的法向量为由得令，得平面的一个法向量为，又，设与平面所成角为，则，直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查（1）面面垂直的证明（2）空间直角坐标
11、系求解线面角，考查计算能力，考查逻辑推理能力，属于中等题型.19. 已知直线l1：（t为参数），圆C1：（x）2+（y2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系（1）求圆C1的极坐标方程，直线l1的极坐标方程；（2）设l1与C1的交点为M，N，求C1MN的面积参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）根据，求出极坐标方程即可；（2）求出，从而求出三角形的面积即可【解答】解：（1）因为，将其代入C1展开整理得：，圆C1的极坐标方程为：，l1消参得（R），直线l1的极坐标方程为：（R）（2）?，【点评】本题考查了参数方程和极坐标方程以及普通方程的
12、转化，考查求三角形的面积，是一道中档题20. （本小题满分14分）已知数列中，（且）（）求、的值；（）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由高考资源网参考答案：解：（）依题意，有，；w。w-w*k&s%5￥u（）因为（且），所以显然，当且仅当，即时，数列为等差数列略21. （12分）在三人兵乓球对抗赛中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为。 （1）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率； （2）求三人得分相同的概率；参考答案：（1）； （2）P（B）=略22. 设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足三点的圆与直线相切.（I）求椭圆C的方程；（II）过右焦点作斜率为k的直线与椭圆C交于M，N两点，线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P（m，0），求实数m的取值范围.参考答案：解：（）连接，因为，所以，即，则，. 3分的外接圆圆心为，半径 4分由已知圆心到直线的距离为，所以，解得，所以，所求椭圆方程为. 6分 （）因为，设直线的方程为：，.联立方程组：，消去得. 7分则，的中点为. 8分当时，为长轴，中点为原点，则. 9分当时，垂直平分线方程令，所以 因为，所以，可得，
