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1、湖南省常德市大湖口中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知Mx|y=x2-1, N=y|y=x2-1,等于（ ）A. N B. M C.RD.参考答案：A2. 函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析 式为 （ ）ABC D参考答案：A3. 是圆的直径，垂直于圆所在平面，是圆周上不同于的任意一点，在多面体的各个面中，共有直角三角形（ ）个A1 B2 C3 D4参考答案：D略4. 函数y=2sin2x的最小正周期为（）A4B3C2D参考答案：D【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】
2、利用三角函数的周期公式求解即可【解答】解：函数y=2sin2x的最小正周期：T=故选：D5. 设集合，则图中阴影部分所表示的集合是 （ ） A. B. C. D.参考答案：A略6. （5分）M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系为（）A相切B相交C相离D相切或相交参考答案：C考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径，因为M为圆内一点，所以M到圆心的距离小于圆的半径，利用两点间的距离公式表示出一个不等式，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，根据求出的不等式即可得到d大于半径r，得
3、到直线与圆的位置关系是相离解答：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r=a，由M为圆内一点得到：a，则圆心到已知直线的距离d=a=r，所以直线与圆的位置关系为：相离故选C点评：此题考查小时掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系的判断方法，灵活运用两点间的距离公式及点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题7. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，A1A=AB=2，若棱AB上存在一点P，使得D1PPC，则棱AD的长的取值范围是 （ ） AB C D参考答案：D略8. 已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则（ ）A. B. C.D. 参考答案：C9. 已知，且，则（ ）A B C. D参考答
4、案：A10. 函数f（x）=ax2+bx+c（a0）的图象关于直线对称据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程mf（x）2+nf（x）+p=0的解集都不可能是（）A1，2B1，4C1，2，3，4D1，4，16，64参考答案：D【考点】二次函数的性质【分析】根据函数f（x）的对称性，因为mf（x）2+nf（x）+p=0的解应满足y1=ax2+bx+c，y2=ax2+bx+c，进而可得到方程mf（x）2+nf（x）+p=0的根，应关于对称轴x=对称，对于D中4个数无论如何组合都找不到满足条件的对称轴，故解集不可能是D【解答】解：f（x）=ax2+bx+c的对称轴为直线x=令
5、设方程mf（x）2+nf（x）+p=0的解为f1（x），f2（x） 则必有f1（x）=y1=ax2+bx+c，f2（x）=y2=ax2+bx+c那么从图象上看，y=y1，y=y2是一条平行于x轴的直线它们与f（x）有交点由于对称性，则方程y1=ax2+bx+c的两个解x1，x2要关于直线x=对称也就是说x1+x2=同理方程y2=ax2+bx+c的两个解x3，x4也要关于直线x=对称那就得到x3+x4=，在C中，可以找到对称轴直线x=2.5，也就是1，4为一个方程的解，2，3为一个方程的解所以得到的解的集合可以是1，2，3，4而在D中，1，4，16，64找不到这样的组合使得对称轴一致，也就是说无
6、论怎么分组，都没办法使得其中两个的和等于另外两个的和故答案D不可能故选D【点评】本题主要考查二次函数的性质对称性，二次函数在高中已经作为一个工具来解决有关问题，在解决不等式、求最值时用途很大二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. =参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果【解答】解： =，故答案为：【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，属于基础题12. 在给定AB的映射下，集合A中的元素（2，1） 对应着B中的元素_ 参考答案：13. 函数yax在0，1上的最大值和最小值的和
7、为3，则a 参考答案：214. 若且，则=_.参考答案：【分析】根据同角三角函数关系得到，结合角的范围得到由二倍角公式得到结果.【详解】因为，根据故得到，因为故得到 故答案为：【点睛】这个题目考查了同角三角函数的关系的应用，以及二倍角公式，属于基础题.15. 在等差数列中,，则=_.参考答案：16. 已知向量，若用和表示，则=_。参考答案： 解析：设，则 17. 已知,则= . (用t表示)参考答案：; 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在直角梯形ABCD中，ABCD，BCD=90，BC=CD=2，AF=BF，ECFD，FD底面AB
8、CD，M是AB的中点（1）求证：平面CFM平面BDF；（2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN平面BEF参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（1）推导出四边形BCDM是正方形，从而BDCM，又DFCM，由此能证明CM平面BDF（2）过N作NOEF，交EF于O，连结MO，则四边形EFON是平行四边形，连结OE，则四边形BMON是平行四边形，由此能推导出N是CE的中点时，MN平面BEF【解答】证明：（1）FD底面ABCD，FDAD，FDBDAF=BF，ADFBDF，AD=BD，连接DM，则DMAB，ABCD，BCD=90，四边形BCD
9、M是正方形，BDCM，DFCM，CM平面BDF解：（2）当CN=1，即N是CE的中点时，MN平面BEF证明如下：过N作NOEF，交ED于O，连结MO，ECFD，四边形EFON是平行四边形，EC=2，FD=3，OF=1，OD=2，连结OE，则OEDCMB，且OE=DC=MB，四边形BMOE是平行四边形，则OMBE，又OMON=O，平面OMN平面BEF，MN?平面OMN，MN平面BEF19. 已知平面直角坐标系内三点A、B、C在一条直线上， =（2，m），=（n，1），=（5，1），且，其中O为坐标原点（1）求实数m，n的值；（2）设OAC的重心为G，若存在实数，使=，试求AOC的大小参考答案：【
10、考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】（1）由已知向量的坐标求出的坐标，由列关于m，n的方程组，再由得到关于m，n的另一方程组，联立后求得m，n的值；（2）由OAC的重心为G，结合=可知B为AC的中点，由中点坐标结合（1）中的结果得到m，n的值，得到的坐标，然后代入平面向量的数量积公式求得AOC的大小【解答】解：（1）由于A、B、C三点在一条直线上，则，而，7（1m）（1m）（n+2）=0，即95m+mn+n=0，又，2n+m=0，联立方程组，解得或；（2）若存在实数，使=，则B为AC的中点，故，20. 已知向量=（cos，sin），=（cos，si
11、n），|=（1）求cos（）的值；（2）若0，0，且sin=，求sin的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量的综合题【分析】（1）利用向量模的计算方法，结合差角的余弦公式，即可求cos（）的值；（2）利用sin=sin（+）=sin（）cos+cos（）?sin ，可得结论【解答】解：（1）=（cos，sin），=（cos，sin），|=（cos cos ，sin sin ）|2=（cos cos ）2+（sin sin ）2=22cos（）=，cos（）=（2）0，0，且sin=，cos=，且0又cos（）=，sin（）=，sin=sin（+）=sin（）cos+cos（）
12、?sin =+（）=21. 设函数f（x）=ax（k1）ax（a0且a1）是定义域为R的奇函数（1）求k值；（2）若f（1）0，试判断函数单调性并求使不等式f（x2+tx）+f（4x）0恒成立的t的取值范围；（3）若f（1）=，且g（x）=a2x+a2x2mf（x）在1，+）上的最小值为2，求m的值参考答案：【考点】指数函数综合题；函数奇偶性的性质【分析】（1）根据奇函数的性质可得f（0）=0，由此求得k值（2）由f（x）=axax（a0且a1），f（1）0，求得1a0，f（x）在R上单调递减，不等式化为f（x2+tx）f（x4），即 x2+（t1）x+40 恒成立，由0求得t的取值范围（3）由f（1）=求得a的值，可得 g（x）的解析式，令t=f（x）=2x2x，可知f（x）=2x2x为增函数，tf（1），令h（t）=t22mt+2，（t），分类讨论求出h（t）的最小值，再由最小值等于2，求得m的值【解答】解：（1）f（x）是定义域为R的奇函数，f（0）=0，（2分）1（k1）=0，k=2（2）函数f（x）=axax（a0且a1），f（1）0，a0，又 a0，1a0（6分）由于y=ax单调递减，y=ax单调递增，故f（x）在R上单调递减不等式化为f（x2+tx）f（x4）x2+txx4，即 x2+（t1）x+40 恒成立，（8分）=（t1）2160，解得3t5（
