《湖南省常德市丁家港中学2022年高一数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省常德市丁家港中学2022年高一数学文期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省常德市丁家港中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若正实数x、y满足：2x+y=1,则的最小值为：（ ）A. B. C. D.2参考答案：C2. 已知直线l1的方程为Ax+3y+C=0，直线l2的方程为2x3y+4=0，若l1与l2的交点在y轴上，则C的值为（）A4B4C4D与A有关参考答案：B【考点】两条直线的交点坐标【分析】直线2x3y+4=0与y轴的交点坐标，代入直线Ax+3y+C=0，求出可求C【解答】解：直线2x3y+4=0与y轴的交点（0，），代入直线Ax+3y+C=
2、0，可得4+C=0，解得C=4故选B3. 在等差数列an中，若，则（ ）A. 8B. 16C. 20D. 28参考答案：C因为为等差数列，则也成等差数列，所以。故选C。4. 观察式子：，则可归纳出式子为（ ）A、 B、C、 D、参考答案：解析：用n=2代入选项判断. C5. 设数列的前n项和为，令，称为数列，的“理想数”，已知数列，的“理想数”为2004，那么数列8，的“理想数”为（ ） A2008 B2009 C2010 D2011参考答案：A略6. 不等式组所表示的平面区域的面积为（ ）A. 1B. C. D. 参考答案：D【分析】画出可行域，根据边界点的坐标计算出平面区域的面积.【详解】
3、画出可行域如下图所示，其中，故平面区域为三角形，且三角形面积为，故选D.【点睛】本小题主要考查线性规划可行域面积的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.7. 若全集U=1，2，3，4，5，6，M=1，4，N=2，3，则集合（?UM）N等于（）A2，3B2，3，5，6C1，4D1，4，5，6参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】根据集合的基本运算即可得到结论【解答】解：由补集的定义可得?UM=2，3，5，6，则（?UM）N=2，3，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础8. 集合A=a2，a1，-1，B=2a1，| a2 |， 3a24，AB=-1，
4、则a的值是（ ） A1 B0 或1 C2 D0参考答案：D9. 设函数的最小正周期是T，将其图象向左平移后，得到的图象如图所示，则函数的单增区间是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A由已知图象知，的最小正周期是所以解得.由得到，单增区间是或：因为所以将的图象向左平移后，所对应的解析式为.由图象知，所以.由得到，单增区间是点晴：本题考查的是三角函数的图像和性质.已知函数的图象求解析式;(1);(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.确定解析式后，再根据可得单增区间是.10. 不存在函数f（x）满足，对任意xR都有（）Af（|x+1|）=x2+2xBf（cos2x）=co
5、sxCf（sinx）=cos2xDf（cosx）=cos2x参考答案：B【考点】抽象函数及其应用【分析】若f（cos2x）=cosx，则有f（1）=1且f（1）=1，根据函数的定义，可得结论【解答】解：若f（|x+1|）=x2+2x=（x+1）21，则f（x）=x21，x1，故存在函数f（x），使A成立；若f（sinx）=cos2x=12sin2x，则f（x）=12x2，1x1，故存在函数f（x），使C成立；若f（cosx）=cos2x=2cos2x1，则f（x）=2x21，1x1，故存在函数f（x），使D 成立；当x=0时，f（cos2x）=cosx可化为：f（1）=1，当x=时，f（cos
6、2x）=cosx可化为：f（1）=1，这与函数定义域，每一个自变量都有唯一的函数值与其对应矛盾，故不存在函数f（x）对任意xR都有f（cos2x）=cosx，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设232x23x4，则x的取值范围是参考答案：x【考点】指、对数不等式的解法【分析】利用指数函数的增减性确定出x的范围即可【解答】解：由y=2x为增函数，且232x23x4，得到32x3x4，解得：x，故答案为：x12. 当xx|（log2x）2log2x20时，函数y=4x2x+3的最小值是 参考答案：5【考点】指、对数不等式的解法；函数的最值及其几何意义【专题】函数思想
7、；转化法；函数的性质及应用【分析】化简集合x|（log2x）2log2x20，求出x的取值范围，再求函数y的最小值即可【解答】解：因为x|（log2x）2log2x20=x|（log2x+1）（log2x2）0=x|1log2x2=x|x4，且函数y=4x2x+3=22x2x+3=+，所以，当x=时，函数y取得最小值是+=5故答案为：5【点评】本题考查了指数与对数不等式的解法与应用问题，解题的关键是转化为等价的不等式，是基础题目13. 已知集合A=x|x2=4，B=x|ax=2若B?A，则实数a的取值集合是 参考答案：1，0，1【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】由题意推导出B=?或B=2
8、或B=2，由此能求出实数a的取值集合【解答】解：集合A=x|x2=4=2，2，B=x|ax=2，当a=0时，B=?，当a0时，B=，B?A，B=?或B=2或B=2，当B=?时，a=0；当B=2时，a=1；当B=2时，a=1实数a的取值集合是1，0，1故答案为：1，0，114. 已知集合A=x|2x5，B=x|m+1x2m1，若AB=A，则m的范围是 参考答案：（，3略15. 已知一组数据的平均数是5，则另一组数据的平均数是_.参考答案：7略16. 下列命题中所有正确的序号是_函数的图像一定过定点；函数的定义域是，则函数的定义域为；已知=,且=8,则=-8；为奇函数。参考答案：略17. （3分）
9、已知集合A=x|x22x0，B=x|x，则AB= 参考答案：R考点：并集及其运算 专题：集合分析：求解一元二次不等式化简A，然后直接利用并集运算得答案解答：解：由x22x0，得x0或x2A=x|x22x0=x|x0或x2，又B=x|x，AB=R故答案为：R点评：本题考查了并集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前项和为.（1）若为等差数列，且公差，求和；（2）若为等比数列，且，求和公比参考答案：（1）由题意知， 2分消得： 4分解得， 6分（2）由题意知，8分消得：，即 10分解得或， 1
10、2分将代入上述方程解得或者 14分（不讨论，直接用解得或；或者漏解的情况均扣分）19. 设等比数列前项和为，若，求数列的公比参考答案：解析：显然，若则而与矛盾由而，20. 已知集合A=x|2x6，xR，B=x|1x5，xR，全集U=R（1）求A（CUB）；（2）若集合C=x|xa，xR，AC=?，求实数a的取值范围参考答案：解：（1）B=x|1x5，xR，CUB=x|x1或x5，A（CUB）=x|5x6 （2）A=x|2x6，xR，C=x|xa，xR，AC=?，如图，a的取值范围是a2 略21. 在四边形ABCD中，已知AB=9，BC=6， =2（1）若四边形ABCD是矩形，求?的值；（2）若
11、四边形ABCD是平行四边形，且?=6，求与夹角的余弦值参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算【分析】（1）由条件求出|=6，|=3，再用向量AB，AD表示向量AP，BP，再将数量积?展开，运用向量的平方为模的平方以及=0，即可求出结果；（2）设与夹角为，根据得到的数量积?，运用数量积定义，代入数据，即可求出cos【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，即=0，又AB=9，BC=6， =2，|=6，|=3，=，=，=（）?（）=6292=18；（2）设与夹角为，由（1）得，=（）?（）=62cos92=6，cos=22. （10分）已知|=3，|=5，与的夹角为120试求：（1）；（2）；（3）参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：（1）直接代入即可得出；（2）=35cos120=，再利用数量积运算性质即可得出=（3）利用数量积运算性质展开可得=解答：（1）=3252=16；（2）|=3，|=5，与的夹角为120=35cos120=，=（3）=17点评：本题考查了数量积的运算性质，考查了计算能力，属于中档题
