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1、湖南省岳阳市铅锌矿一校2020-2021学年高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则数列的前项和为 A. B. C. D. 参考答案：A2. 已知函数则的值为( )AB4C2D参考答案：A【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：函数，f（）=3，=f（3）=23=故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题3. 下列函数中, 最小正周期为的是( )A. B. C. D. 参考答案：A4. 已知直线过定点，且与以，为端点的线段（包含
2、端点）有交点，则直线的斜率的取值范围是（ ）AB CD参考答案：A略5. 已知点为线段中点,则点为( ) . . . .参考答案：A6. 把十进制73化成四进制后，其末位数字是 A B C D3参考答案：B7. 下列事件中，必然事件是( )A抛掷两枚硬币，同时正面朝上 B张家口市七月飞雪 C若xy0，则x0，y0 D今天星期六，明天是星期日参考答案：D略8. 若集合 sin ，cot ，1 和 sin 2 ，sin + cos ，0 是相同的，则sin 2005 + cos 2005 =（ ）（A）0 （B）1 （C） 1 （D） 1参考答案：D9. 把38化成二进制数为 ( )A100110
3、(2) B101010(2) C110100(2) D110010(2)参考答案：A10. 如果向量= ( 3， 6 )，= ( 4，2 )，= ( 10， 5 )，那么下列结论中错误的是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出以下命题：若、均为第一象限，且，则sinsin；若函数y=2cos（ax）的最小正周期是4，则a=；函数y=是奇函数；函数y=|sinx|的周期是2其中正确命题的序号为_参考答案：12. 已知函数，则_参考答案：7略13. 已知函数f（x）=ln（+x），若实数a，b满足f（a+2）+f（b）=0，则
4、a+b等于 参考答案：-2【考点】对数函数的图象与性质【分析】推导出f（x）为奇函数，且单调递增，从侧由实数a，b满足f（a+2）+f（b）=0，得f（a+2）=f（b）=f（b），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=ln（+x），函数f（x）的定义域为R，关于原点对称，又f（x）=ln（x）=ln（+x）1=ln（x）=f（x），f（x）为奇函数，观察知函数f（x）单调递增，实数a，b满足f（a+2）+f（b）=0，f（a+2）=f（b）=f（b），a+2=b，a+b=2故答案为：214. 若方程在区间(a，b)(a，b是整数，且ba1)上有一根，则ab_.参考答案：-3略15. 若函数
5、的图象与轴有两个交点，则的取值范围是_参考答案：且略16. 求过(2,3)点，且与(x3)2y21相切的直线方程为参考答案：或 17. 已知，若则 。参考答案：1。解析：由知得三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该
6、厂获得的利润最大？其最大利润是多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值【专题】应用题【分析】（1）根据题意，函数为分段函数，当0x100时，p=60；当100x600时，p=60（x100）0.02=620.02x（2）设利润为y元，则当0x100时，y=60x40x=20x；当100x600时，y=（620.02x）x40x=22x0.02x2，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论【解答】解：（1）当0x100时，p=60；当100x600时，p=60（x100）0.02=620.02xp=（2）设利润为y元，则当0x100时，y=60x40x=20x；当1
7、00x600时，y=（620.02x）x40x=22x0.02x2y=当0x100时，y=20x是单调增函数，当x=100时，y最大，此时y=20100=2 000；当100x600时，y=22x0.02x2=0.02（x550）2+6 050，当x=550时，y最大，此时y=6 050显然60502000所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元【点评】本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题19. 已知向量（1）若，求；（2）若，求向量在方向上的投影.参考答案：（1） （2）【分析】（1）由条件可得?，再利用坐标运算即可得解；（2）由
8、计算得解即可.【详解】（1）因为=(,3),=(-2,4)，所以2+=（2-2,10），又因为（2+?），所以?，解得： =11；（2）由，可知，.即向量在方向上的投影为.【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示，及向量投影的计算，属于基础题.20. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=1且an+1=2Sn+1（nN*）；数列bn中，b1=3且对nN*，点（bn，bn+1）都在函数y=x+2的图象上（）求数列an，bn的通项公式；（）是否存在正整数n，使得a1b1+a2b2+anbn100n？若存在，求n的最小值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；8H：数列递推式
9、【分析】（）由an+1=2Sn+1（nN*），an=2Sn1+1（nN*）得an+1an=2a_n，an+1=3an，即由点（bn，bn+1）都在函数y=x+2的图象上得数列 bn是公差为2的等差数列（）设数列an?bn的前n项和为Tn，an?bn=（2n+1）3n1利用错位相减法求得Tn，由题意n?3n100，得n5【解答】解：（）当n=1时，a2=2s1+1=3且an+1=2Sn+1（nN*）； 当n2时，an=2Sn1+1（nN*）； 得an+1an=2a_n，an+1=3an即又当n=1时，也符合所以数列an是首项为1，公比为3的等比数列，点（bn，bn+1）都在函数y=x+2的图象上
10、bn+1=bn+2，bn+1bn=2所以数列 bn是公差为2的等差数列，bn=3+（n1）2=2n+1（）设数列an?bn的前n项和为Tn，an?bn=（2n+1）3n1Tn=3?30+5?31+7?32+（2n1）?3n2+（2n+1）?3n13Tn=3?31+5?32+7?33+（2n1）3n1+（2n+1）3n得：2Tn=3+2（31+32+33+3n1）（2n1）?3n=2n?3n由题意n?3n100n，即3n100，n5使得a1b1+a2b2+anbn100n？若存在，n的最小值为5，21. 已知集合A=x|a4xa，B=x|x1或x5（1）当a=0时，试求AB，AB；（2）若AB=
11、B，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】（1）当a=0时，求出集合A=4，0，则AB，AB可求；（2）由AB=B，可得A?B，则a1或a45，求解即可得到实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=0时，集合A=4，0，B=x|x1或x5，则AB=4，0x|x1或x5=4，1），AB=4，0x|x1或x5=（，0（5，+）；（2）由AB=B，可得A?B，a1或a45解得a1或a9故实数a的取值范围是：（，1）（9，+）【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用，考查了交集及并集运算，是基础题22. 一直线 l 过直
12、线 l1：2xy=1 和直线 l2：x+2y=3 的交点 P，且与直线 l3：xy+1=0 垂直（1）求直线 l 的方程；（2）若直线 l 与圆 C：（xa）2+y 2=8 （a0）相切，求 a参考答案：【考点】圆的切线方程【分析】（1）由解得P的坐标，再求出直线斜率，即可求直线 l 的方程；（2）若直线 l 与圆 C：（xa）2+y 2=8 （a0）相切，a0且C到直线l的距离为，由此即可求 a【解答】解：（1）由解得P（1，1）又直线l与直线l3：xy+1=0垂直，故l的斜率为1所以l：y1=（x1）即直线l的方程为x+y2=0（4分（2）由题设知C（a，0），半径因为直线l与圆C：（xa）2+y2=8相切，a0且C到直线l的距离为得a=6或a=2（舍） a=6
