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1、湖南省岳阳市饶村中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题正确的是（ ）A向量与是两平行向量 B若a、b都是单位向量,则a=bC若=,则A、B、C、D四点构成平行四边形D两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同参考答案：A2. 在正项等比数列中，为方程的两根，则的值为 （ ）A.32 B.64 C.64 D.256参考答案：B3. 若A=，则A的子集个数为 ( )A8 B4 C2 D无数个参考答案：A略4. （4分）三角形ABC的底边BC=2，底边上的高AD=2，取底边为x轴，则直观图AB
2、C的面积为（）ABC2D4参考答案：A考点：平面图形的直观图 专题：空间位置关系与距离分析：利用平面图形与直观图形面积的比是2，求出平面图形的面积，即可求解直观图ABC的面积解答：三角形ABC的底边BC=2，底边上的高AD=2，所以平面图形的面积：=2，取底边为x轴，则直观图ABC的面积为：=故选：A点评：本题考查平面图形与直观图形的面积的比，考查计算能力5. 设，集合，则 （ ）A1 B C2 D参考答案：C6. 数列的通项公式，其前项和为，则=（ ）A B C D参考答案：C略7. 若、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A若，则 B若，则 C. 若
3、，则 D若，则参考答案：C略8. 如图，点P为正方形ABCD对角线BD上的点，若?的最大值为2，则该正方形的边长为（）A4B4C2D2参考答案：B9. 圆x2+y24=0与圆x2+y24x+4y12=0的公共弦长为（）AB C D参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质【分析】两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式，求出第一个圆心到求出直线的距离，再由第一个圆的半径，利用勾股定理及垂径定理即可求出公共弦长【解答】解：圆x2+y24=0与圆x2+y24x+4y12=0方程相减得：xy+2=0，圆心（0，0）到直线xy+2=0的距离d=，r=2，则公共弦长为2=2故选C10. 在空间，到定点的距离等
4、于定长的所有点的集合是（ ）A. 球 B. 圆 C. 球面 D. 正方体参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若一个扇形的圆心角为，所在圆的半径为2，则这个扇形的面积为参考答案：【考点】扇形面积公式【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值【分析】由题意可得扇形的弧长，代入扇形的面积公式计算可得【解答】解：由题意可得=，r=2，扇形的弧长l=r=，扇形的面积S=lr=，故答案为：【点评】本题考查扇形的面积公式和弧长公式，属基础题12. 有下列命题：函数f（x+2）与y=f（x2）的图象关于y轴对称若函数f（x）=ex，则对任意的x1，x2R，都有若函数f（x）=l
5、oga|x|（a0，a1）在（0，+）上单调递增，则f（2）f（a+1）若函数f（x+2013）=x22x1（xR），则函数的最小值为2其中正确的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】令t=x+2，知y=f（t）与y=f（t）的图象关于y轴对称，从而得出y=f（x+2）与y=f（x2）的图象的对称性；利用作商法，结合基本不等式，判定是否成立即可；由函数f（x）的单调性与奇偶性判定命题是否正确；利用换元法求出函数f（x）的解析式，再求出f（x）的最小值，即可判定命题是否正确【解答】解：设t=x+2，x2=t，函数化为y=f（t）与y=f（t），两函数图象关于直线t=0对称，由t=x
6、+2=0得：x=2，y=f（x+2）与y=f（x2）的图象关于直线x=2对称；命题错误；f（x）=ex，对任意的x1，x2R，有=+2=2=1，命题正确；当函数f（x）=loga|x|（a0，a1）在（0，+）上单调递增时，a1，a+12，f（a+1）f（2）；又f（2）=f（2），f（a+1）f（2）；命题错误；函数f（x+2013）=x22x1（xR），设x+2013=t，则x=t2013；f（t）=（t2013）22（t2013）1=（t20131）211=（t2014）22，即f（x）=（x2014）22；函数f（x）的最小值为2，命题正确；综上知，正确命题的序号是；故答案为：13.
7、已知函数f（x）=sinx（xR），则下列四个说法：函数g（x）=是奇函数；函数f（x）满足：对任意x1，x20，且x1x2都有f（） f（x1）+f（x2）；若关于x的不等式f2（x）f（x）+a0在R上有解，则实数a的取值范围是（，；若关于x的方程32cos2x=f（x）a在0，恰有4个不相等的解x1，x2，x3，x4；则实数a的取值范围是1，），且x1+x2+x3+x4=2；其中说法正确的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；正弦函数的图象【专题】综合题；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】求出函数g（x）的定义域，由定义域不关于原点对称判断函数为非奇非偶函数；利用三角
8、函数的和差化积判断；利用换元法，把不等式转化为一元二次不等式求解；利用换元法，把函数转化为一元二次函数进行零点判断【解答】解：对于，由f（x）1，得f（x）1，sinx1，即，则函数g（x）=的定义域为x|，函数为非奇非偶函数，故错误；对于，对任意x1，x20，且x1x2，有f（）=sin， f（x1）+f（x2）= =sin，故错误；对于，令f（x）=sinx=t（1t1），关于x的不等式f2（x）f（x）+a0在R上有解，即t2t+a0在1，1上有解，则，即a，实数a的取值范围是（，故正确；对于，关于x的方程32cos2x=f（x）a在0，恰有4个不相等的解x1，x2，x3，x4，即2si
9、n2xsinx+1+a=0在0，恰有4个不相等的解x1，x2，x3，x4，x0，sinx0，1，设t=sinx，则t0，1，2t2t+1+a=0由于0，1）内的一个t值对应了0，内的2个x值，则由题意可得，关于t的方程f（t）=2t2t+1+a=0在0，1）上有两个不等根则，解得1，此时x1+x2+x3+x4=2，故正确正确的命题是故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了与正弦函数有关的复合函数的性质判断，考查了复合函数的零点判断，是中档题14. 若函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是_参考答案：且略15. （5分）在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点
10、D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是 参考答案：60考点：直线与平面所成的角 专题：空间角分析：三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出ADE的大小，来源:Z,xx,k.Com即为所求解答：由题意可得，三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则AE面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C内的射影，故ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，设三棱柱的棱长为1，直角三角形ADE中，tanADE=，ADE=60，故答案为 60点评：本题考查直线与平面成的角的定义和求法，取BC的中点E
11、，判断ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，是解题的关键，属于中档题16. 如果直线y=ax+2与直线y=3xb关于直线y=x对称，那么a+b= 参考答案：【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】由直线y=ax+2，解得（a0）x=，把x与y互换可得：y=根据直线y=ax+2与直线y=3xb关于直线y=x对称，可得3=， =b，解得a，b【解答】解：由直线y=ax+2，解得（a0）x=，把x与y互换可得：y=直线y=ax+2与直线y=3xb关于直线y=x对称，3=，=b，解得a=，b=6a+b=故答案为：17. 已知，且，则的最小值为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，
12、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知,是第三象限角,求的值.参考答案：解析:当,)时,且sin=,得cos=,又由cos=,是第三象限角,得sin=.所以cos(-)=coscos+sinsin=.当(0,)时,且sin=,得cos=,又由cos=,是第三象限角,得sin=所以cos(-)=coscos+sinsin=略19. （14分）已知函数f（x）=a（aR），g（x）=m?3xf（x）（mR）（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）当m=2时，g（x）0在1，3上恒成立，求a的取值范围；（3）当m时，证明函数g（x）在（，0上至多有一个零点参考答案：考点：函数奇偶性的性质；函数恒成立问题；函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：（1）由于函数是奇函数，且在x=0处有定义，所以f（0）=0（2）利用函数的性质说明函数是单调递减函数，进一步利用恒成立问题求出函数中参数的取值范围（3）利用恒等变换，根据定义法证明函数的单调性，最后说明函数的交点问题解答：（1）函数f（x）=a是奇函数，则：f（x）+f（x）=0所以：整理得：a=1（2）m=2，所以：g（x）=m?3xf（x）=由于y=3x在1，3上是单调递增函数
