《湖南省岳阳市铁角嘴中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省岳阳市铁角嘴中学高三数学理联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省岳阳市铁角嘴中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的定义域是使得解析式有意义的的集合，如果对于定义域内的任意实数，函数值均为正，则实数的取值范围是 参考答案：或略2. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，b，c，若，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为 ( ）A B C D参考答案：D3. 下列命题正确的个数 （ ）（1） 命题“”的否定是“”；（2）函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；（3）在上恒成立在上恒成立（4）“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“
2、”。A1 B2 C3 D4参考答案：B4. 设，则（） 参考答案：A,，所以，选A.5. （理）函数满足，其导函数的图象如图所示，则的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为 A. B. C2 D. 参考答案：B6. 在区间0,2上任取两个实数，则函数在区间1,1上有且只有一个零点的概率是（ ）ABCD 参考答案：D7. 若幂函数的图象不过原点，且关于原点对称，则m的取值是（） A m=2 B m=1 C m=2或m=1 D 3m1参考答案：A考点： 幂函数的性质分析： 根据函数为幂函数，可知函数的系数为1，从而可求m的取值，再根据具体的幂函数，验证是否符合图象不过原点，且关于原点对称即可解答： 解
3、：由题意，m2+3m+3=1m2+3m+2=0m=1或m=2当m=1时，幂函数为y=x4，图象不过原点，且关于y轴对称，不合题意；当m=2时，幂函数为y=x3，图象不过原点，且关于原点对称，符合题意；故选A点评： 本题以幂函数性质为载体，考查幂函数的解析式的求解函数为幂函数，可知函数的系数为1是解题的关键8. 若变量x，y满足约束条件则的最大值为 （A）4 （B）3 （C）2 （D）1参考答案：B9. 设集合，集合，若，则实数的范围是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B10. 某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的为，则输出的的值分别为 A. B. C. D. 参考答案：C第
4、一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，不满足条件，输出，选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数若，则a= 参考答案：或12. 已知等比数列an的前n项和为Sn，若S2=2a2+3，S3=2a3+3，则公比q的值为 参考答案：2【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：S2=2a2+3，S3=2a3+3，a1=a1q+3，a1（1+q）=+3，q22q=0，q0则公比q=2故答案为：2【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 已知实数、满足约
5、束条件则的最大值是 参考答案：解：因为实数、满足约束条件则过点（2，-1）时，目标函数最大且为314. 圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程是_.参考答案：15. 已知函数，则满足的的取值范围是_参考答案：略16. 已知，则的值等于_ 参考答案：17. 已知，且，那么的展开式中的常数项为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l是经过点且与抛物线相切的直线.（1）求直线l的方程；（2）如图，已知点是x轴上两个不同的动点，且满足，直线BM，BN与抛物线E的另一个交点分别是P，Q，求证：直线PQ与l平行.参考答案：(1)
6、 (2)见证明【分析】（1）先由题意可得直线的斜率存在且不为，设直线的方程为：，联立直线与抛物线方程，根据判别式为0，即可求出斜率，得到直线方程；（2）先由题意得到，两直线的斜率互为相反数，设直线的方程为 ，与抛物线方程联立得到点坐标，同理得到点坐标，进而计算，即可得出结论成立.【详解】解：（1）显然直线的斜率存在且不为，设直线的方程为：与联立，消去整理得，令，即，解得，所以，直线的方程为. （2）由题意知，两直线的斜率互为相反数， 设直线的方程为 ，与联立，消去整理得，则， 从而，将换成，得， ，所以，直线与平行.【点睛】本题主要考查直线与抛物线综合，通常需要联立直线与抛物线方程，结合判别式
7、、斜率公式等求解，属于常考题型.19. （12分）如图，在五面体ABCDEF中，底面ABCD是正方形，ADE，BCF都是等边三角形，EFAB，且EFAB，M，O分别为EF，BD的中点，连接MO（）求证：MO底面ABCD；（）若EF=2AB，求二面角EBDF的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（）法一：取BC、AD中点G、H，连接EH、FG、HG，推导出EFGH是等腰梯形，BC平面EFGH，由此能证明MO底面ABCD法二：连接AC、AM、CM，则O为AC中点，推导出MOAC，MOBD，由此能证明MO底面ABCD（）法一：过F作OG延长线的垂线交于N点，连接
8、BN，推导出FBN为二面角FBDN的平面角，由此能求出二面角EBDF的余弦值法二：以O为坐标原点，直线HG、OM分别为y轴、z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角EBDF的余弦值【解答】证明：（）证法一：取BC、AD中点G、H，连接EH、FG、HG，又因为EFAB，所以EF平面ABCD，则EFHG，由EH=FG，可知EFGH是等腰梯形，（2分） M和O分别为EF和HG的中点，则MOHG因为ADE，BCF均为正三角形，所以EHAD、FGBC、HGBC，则 BC平面EFGH，（4分）MO在平面EFGH内，所以BCMO；又MOHG，HG和BC是底面ABCD上的两条相交直线，故MO底面ABC
9、D证法二：连接AC、AM、CM，则O为AC中点，因为EFAB，所以EF平面ABCD，则EFCD，因为ADE，BCF均为正三角形，则EA=ED=FB=FC，可知EFBA和EFCD是全等的等腰梯形，（2分） 因为M为EF中点，则MA=MB=MC=MD所以MAC和MBD是全等的等腰三角形，（4分）所以MOAC，MOBD，又AC和BD是底面ABCD上的两条相交直线，故MO底面ABCD解：（）方法一：过F作OG延长线的垂线交于N点，连接BN，因为EF=2AB，所以MF=ON=AB，OG=GN=BG=AB，则BOBN，又FNMO，所以FN底面ABCD，则FNBO，所以BO平面BFN，则BOBF，因此FBN
10、为二面角FBDN的平面角，（9分）设AB=2a，则EM=MF=ON=2a，GN=a，GF=，则FN=，又BN=，所以FBN=45，即二面角FBDN为45，同样二面角EBDA为45，因此二面角EBDF为90，则所求余弦值为0（12分）方法二：以O为坐标原点，直线HG、OM分别为y轴、z轴，建立空间直角坐标系，过F作OG延长线的垂线交于N点，连接BN，因为EF=2AB，设AB=2a，则EM=MF=ON=2a，GN=a，GF=，则FN=，则B（a，a，0），D（a，a，0），F（0，2a，），E（0，2a，），设平面BDE的法向量为=（x，y，z），则=（2a，2a，0），=（a，3a，），=（a，
11、a，），取x=1，得=（1，1，），（9分）设平面BDF的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，），因为=0，所以平面BDE平面BDF，因此二面角EBDF为90，则所求余弦值为0（12分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用20. 在直角坐标系中，直线的方程是，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（）求直线和曲线的极坐标方程；（）射线（其中）与曲线交于，两点，与直线交于点，求的取值范围.参考答案：（），直线的极坐标方程是由消参数得曲线的极坐标方程是（）将分别带入，得， 的取值
12、范围是21. 二阶矩阵M有特征值=8，其对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点（1，2）变换成点（2，4），求矩阵M2参考答案：解：设，则由，得，即a+b=8，c+d=8由，得，从而a+2b=2，c+2d=4由a+b=8，a+2b=2，c+d=8，c+2d=4解得a=6，b=2，c=4，d=4，略22. 在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖。某顾客从此10张券中任抽2张，求：(1) 该顾客中奖的概率；(2) 该顾客获得的奖品总价值x (元)的概率分布列和期望Ex。参考答案：解:（），即该顾客中奖的概率为. 4分（）的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）.且故有分布列： 10分010205060P从而期望 12分
