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1、广西壮族自治区桂林市文市高级中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若随机变量X服从两点分布，且成功的概率，则和分别为（ ）A. 0.5和0.25B. 0.5和0.75C. 1和0.25D. 1和0.75参考答案：A【分析】先由随机变量X服从两点分布，且成功的概率p0.5，作出X的概率分布，然后再求E（X）和D（X）【详解】X服从两点分布，X的概率分布为E（X）00.5+10.50.5，D（X）0.520.5+（10.5）20.50.25故选：A【点睛】本题考查离散型随机变量的概率分布，解题时要注
2、意两点分布的性质和应用2. 一个等差数列的前5项和为10，前10项和为50，那么它的前15项和为（ ）A210 B120 C100 D85参考答案：B3. 根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（）A1B2C5D10参考答案：D【考点】循环结构【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=3时不满足条件x0，计算并输出y的值为10【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=6x=3满足条件x0，x=0满足条件x0，x=3不满足条件x0，y=10输出y的值为10故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的x的值是解题的关键，属于基础题4. 如果椭圆上一点到
3、焦点的距离等于3，那么点到另一个焦点的距离是（ ）A4 B3 C2 D1参考答案：D略5. 面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai（i=1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离为hi（i=1，2，3，4），若，则；根据以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi（i=1，2，3，4），若，则H1+2H2+3H3+4H4=（）ABCD参考答案：B【考点】F3：类比推理【分析】由可得ai=ik，P是该四边形内任意一点，将P与四边形的四个定点连接，得四个小三角形，四个小三角形面积之和为四边形面积，即采用分割法
4、求面积；同理对三棱值得体积可分割为5个已知底面积和高的小棱锥求体积【解答】解：根据三棱锥的体积公式 得：，即S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=3V，即故选B6. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ） A3 B C. D2参考答案：D略7. 设0ab且a+b=1，则下列四数中最大的是（）Aa2+b2B2abCaD参考答案：A【考点】不等式比较大小【分析】根据不等式的性质和作差法即可比较大小【解答】解：0ab且a+b=12b12aba=a（2b1）0，即2aba又a2+b22ab=（ab）20a2+b22ab最大的一个数为a2+b2故选A8. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个
5、面中，最大的面积是（）AB1CD参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是直三棱锥，根据图中的数据，求出该三棱锥的4个面的面积，得出面积最大的三角形的面积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是如图所示的直三棱锥，且侧棱PA底面ABC，PA=1，AC=2，点B到AC的距离为1；底面ABC的面积为S1=21=1，侧面PAB的面积为S2=1=，侧面PAC的面积为S3=21=1，在侧面PBC中，BC=，PB=，PC=，PBC是Rt，PBC的面积为S4=；三棱锥PABC的所有面中，面积最大的是PBC，为故选：A【点评】本题
6、考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间中的位置关系与距离的计算问题，是基础题目9. 参考答案：A略10. 若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，Bx|log4(xa)1，若xA是xB的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_参考答案：答案：(，36，)解析：由x2x60，解得x3，故Ax|x3；由log4(xa)1，即0xa4，解得ax4a，故Bx|ax4a，由题意，可知BA，所以4a2或a3，解得a6或a3.略12. 若x2，则x+的最小值为 参考答案：4【考点】基本不等式【分析】本题
7、可以配成积为定值形式，然后用基本不等式得到本题结论【解答】解：x2，x20，x+=x2+22+2=4，当且仅当x=3时取等号，x+的最小值为4，故答案为：413. 已知函数f（x）=与g（x）mx+1m的图象相交于点A，B两点，若动点P满足|+|=2，则P的轨迹方程是参考答案：（x1）2+（y1）2=4【考点】轨迹方程【分析】联立直线方程和双曲线方程，求得A，B的坐标，写出向量的坐标，求出两向量的坐标和，由向量的模等于2化简整理得到P的轨迹方程【解答】解：联立函数f（x）=与g（x）mx+1m得x=1当x=1时，y=1m，当x=1+时，y=1+m，设动点P（x，y），则=（1x，1my），=（
8、1+x，1+my），则+=（22x，22y），由|+|=2，得（22x）2+（22y）2=4，即（x1）2+（y1）2=4，P的轨迹方程是（x1）2+（y1）2=4，故答案为（x1）2+（y1）2=414. 如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位降2米后，水面宽 米. 参考答案：略15. 定义运算,若复数满足,其中为虚数单位,则复数 参考答案：16. 下列命题中：若函数的定义域为R，则一定是偶函数；若是定义域为R的奇函数,对于任意的R都有,则函数的图象关于直线对称；已知是函数定义域内的两个值,且，若,则是减函数；若是定义在R上的奇函数,且也为奇函数，则是以4为周期 的
9、周期函数.其中正确的命题序号是_ 参考答案： 17. 函数在上的最大值是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线L过点P（2，0），斜率为相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求：（1）P，M两点间的距离/PM/： （2）M点的坐标； （3）线段AB的长； 参考答案：，略19. 参考答案：解：（）从5个球中摸出1个球，共有5种结果，其中是白球的有2种，所以从袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率为 4分 略20. 已知，设函数（1）若，求函数f(x)在上的最小值；（2）讨论函数f(x)的单调性.参考答案：（1）1，（2）当时，函
10、数f(x)的单调递增区间是,当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是【分析】（1）将代入函数解析式，对函数求导，利用导数的方法研究函数单调性，进而可求出其最小值；（2）先对函数求导，分别讨论，两种情况，即可得出函数单调性.【详解】（1）若，则,所以，所以，在上单调递减，在上单递增.故当时，函数f(x)取得最小值，最小值是（2）由题意可知，函数f(x)的定义域是，又当时，函数f(x)在上单调递增；当时，令解得，此时函数f(x)是单调递增的令解得，此时函数f(x)是单调递减的综上所述，当时，函数f(x)的单调递增区间是当时，函数f(x)的单调递增区间是，单调递减区间是.21. 已知A（2，0），
11、O为坐标原点，动点P满足|+|+|=4（）求动点P的轨迹C的方程；（）过点A且不垂直于坐标轴的直线l交轨迹C于不同的两点M，N，线段MN的垂直平分线与x轴交于点D，线段MN的中点为H，求的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）设P（x，y），由已知得+=4，由椭圆的定义可得所求轨迹方程；（）设直线l的斜率为k（k0），M（x1，y1），N（x2，y2），则l的方程为y=k（x2），将其代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及中点坐标公式，两点的距离公式，化简整理，运用不等式的性质，即可得到所求范围【解答】解：（）设P（x，y），由已知得+=4，根据椭圆定义知P点轨迹为以（2，0
12、）和（2，0）为焦点，长轴长为的椭圆，即有a=2，c=2，b=2，则动点P的轨迹C的方程为+=1；（）设直线l的斜率为k（k0），M（x1，y1），N（x2，y2），则l的方程为y=k（x2），将其代入+=1，整理得（1+2k2）x28k2x+8k28=0，由于A在椭圆内，当然对任意实数k都有0，根据韦达定理得x1+x2=，x1x2=，那么|MN|=?=，y1+y2=k（x12）+k（x22）=k（x1+x2）4k=，线段MN中点H的坐标为（，），那么线段MN的垂直平分线方程为y+=（x），令y=0，得D（，0），|DH|=，则=?=?，由k0，可得1+（1，+），于是（0，）【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的定义的运用，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，以及弦长公式，中点坐标公式以及直线方程的运用，考查运算能力，属于中档题22. （本小题满分10分）已知下列表格所示的数据的回归直线方程为23456251254257262266（）求实数的值；（）预测当时的值.参考答案：解：（）由题可得，由可得分（）当时，分略
