《2020-2021学年江苏省南京市红光中学高二数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年江苏省南京市红光中学高二数学理月考试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年江苏省南京市红光中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如右图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，O是EF的中点，现在沿DE，DF及EF把这个正方形折成一个四面体，使A，B，C三点重合，重合后的点记为G，则在四面体D-EFG中必有（ ）A. 所在平面 B.所在平面C. 所在平面 D.所在平面参考答案：C2. 如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）A B CD参考答案：B该空间几何体为正四棱锥，
2、其底面边长为，高为，所以体积故选3. 已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为( )（A） （B） （C） （D）参考答案：A4. 已知点在平面内，并且对空间任一点，则的值为 （ ） A B C D参考答案：C5. 与，两数的等比中项是（ ）A1 B C D 参考答案：C6. 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（ ）ABCD 参考答案：A7. 已知在处取最大值，以下各式正确的序号为（ ） A B C D 参考答案：B略8. 已知x，y的取
3、值如下表：x0134y2.24.34.86.7从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则( ) A. 3.25 B. 2.6 C. 2.2 D. 0参考答案：B9. 已知平面过点，则原点到平面的距离为（）A3 B6 C D参考答案：C略10. 设a，b， c，dR，且ab，cd，则下列结论正确的是（ ）A . a+cb+d B. a-cb-d C. acbd D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有 个直角三角形参考答案：412. 定积分（2x+）dx的值为参考答案：3+ln2【考点】67
4、：定积分【分析】根据定积分的计算法则计算即可【解答】解：（2x+）dx=（x2+lnx）|=4+ln210=3+ln2，故答案为：3+ln213. 在三棱锥P ABC中，APC =CPB =BPA =，并且PA = PB = 3，PC = 4，又M是底面ABC内一点，则M到三棱锥三个侧面的距离的平方和的最小值是 。参考答案：14. 已知复数，则_；参考答案：15. 若函数无极值点，则的取值范围是_.参考答案：（数形结合） ，设令，即，设，,易求过点的曲线的切线方程为，因此，由题意可得，故16. 设，若的夹角为锐角，则的取值范围是 参考答案：17. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，二面
5、角C1BDC的正切值为参考答案：【考点】二面角的平面角及求法【分析】取BD的中点O，连接OC1，OC，则COC1就是二面角C1BDC的平面角，由此能求出二面角C1BDC的正切值【解答】解：设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，则，CD=BC=CC1=a，取BD的中点O，连接OC1，OC，则COC1就是二面角C1BDC的平面角，CO=，tanCOC1=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆，直线：，。（1）若直线过圆的圆心，求的值；(5分)（2）若直线与圆交于两点，且,求直线的倾斜角. （7分）参考答案：（1）将代入得11=0
6、，=0（5分）（5分）（2） ，圆半径，圆心到直线的距离（8分）（10分）为直线斜率，倾斜角为19. 如图，四棱锥P-ABCD的底面四边形ABCD是梯形，M是PC的中点.（1）证明：BM平面PAD；（2）若且平面PBC平面PDC，证明：.参考答案：（1）取的中点，连接，则由已知得，平面.（2）由题意得，平面平面，平面，.20. 已知函数f(x)x2ax6.(1)当a5时，解不等式f(x)0；(2)若不等式f(x)0的解集为R，求实数a的取值范围.参考答案：21. （14分）设正项数列的前项和，且满足.（）计算的值，猜想的通项公式，并证明你的结论；（）设是数列的前项和，证明：.参考答案：（）解：
7、当n=1时，得；，得；，得.猜想.3证明：（）当n=1时，显然成立.（）假设当n=k时，.4则当n=k+1时，结合，解得.6于是对于一切的自然数，都有7（）证法一：因为，1014证法二：数学归纳法证明：（）当n=1时，.8（）假设当n=k时，9则当n=k+1时，要证：只需证：由于所以13于是对于一切的自然数，都有.1422. 已知动圆过定点P（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8（1）求动圆圆心C的轨迹方程；（2）过点（2，0）的直线l与C相交于A，B两点求证：是一个定值参考答案：【考点】圆锥曲线的定值问题；轨迹方程；直线与抛物线的位置关系【分析】（1）设圆心为C（x，y），线段MN的中点
8、为T，则|MT|=4然后求解动圆圆心C的轨迹方程（2）设直线l的方程为x=ky+2，A（x1，y1），B（x2，y2）联立直线与抛物线方程，利用韦达定理最后求解?，推出结果即可【解答】解：（1）设圆心为C（x，y），线段MN的中点为T，则|MT|=4依题意，得|CP|2=|CM|2=|MT|2+|TC|2，y2+（x4）2=42+x2，y2=8x为动圆圆心C的轨迹方程（2）证明：设直线l的方程为x=ky+2，A（x1，y1），B（x2，y2） 由，得y28ky16=0=64k2+640y1+y2=8k，y1y2=16， =（x1，y1），=（x2，y2）?=x1x2+y1y2=（ky1+2）（ky2+2）+y1y2=k2y1y2+2k（y1+y2）+4+y1y2=16k2+16k2+416=12?是一个定值
