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1、2020-2021学年山东省青岛市第五十八中学(九水路分校)高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“所有实数的平方都是正数”的否定为 A. 所有实数的平方都不是正数 B有的实数的平方是正数 C至少有一个实数的平方是正数 D至少有一个实数的平方不是正数 参考答案：D略2. 已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是A.1cm3 B.2cm3 C.3cm3 D.6cm3参考答案：C由题意判断出，底面是一个直角三角形，两个直角边分别为1和2，整个棱锥的高由侧视图可得为3，所以三棱锥
2、的体积为.3. 已知集合,，则为A. B. C. D. 参考答案：D略4. 设a，b，c是平面向量，则abbc是a=c的（ ）A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A5. 五名志愿者去四个不同的社区参加创建文明城市的公益活动，每个社区至少一人，且甲、乙不能分在同一社区，则不同的分派方法有 （ ） A240种 B216种 C120种 D72种参考答案：B略6. 函数的图像在点处的切线斜率的最小值是（ ）ABC1D2参考答案：D，当且仅当时取等号，因此切线斜率的最小值是2，选D7. 已知P是边长为2的等边三角形ABC边BC上的动点，则的值A
3、.有最大值8B.是定值6C.有最小值2D.与P点的位置有关参考答案：B如图，为边的中点，答案选B.8. 已知O为坐标原点，、是双曲线上的点.P是线段的中点，直线OP、的斜率分别为、，则=. (A) (B) (C) (D)参考答案：B略9. i是虚数单位，复数=（ ）（A）i （B）i （C）i （D）+i参考答案：A 【知识点】复数代数形式的乘除运算L4解析：,故选A.【思路点拨】利用复数的运算法则即可得出10. 在等比数列中，为其前项和，已知，则此数列的公比为（ ）A. B.3 .4D. 5参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=sinxcosx+
4、sinx+cosx的值域是参考答案：1， +【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】令t=sinx+cosx=sin（x+），则t，sinxcosx=，所以f（x）=+t=（t+1）21，从而求函数的值域【解答】解：令t=sinx+cosx=sin（x+），则t，t2=1+2sinxcosx，sinxcosx=，f（x）=sinxcosx+sinx+cosx=+t=（t+1）21，t，1（t+1）21+；即函数f（x）=sinxcosx+sinx+cosx的值域为1， +故答案为1， +12. 某校高一开设3门选修课，有3名同学，每人只选一门，恰有1门课程没有同学选修，共有 种
5、不同选课方案（用数字作答）参考答案：18【考点】排列、组合的实际应用【专题】应用题；方程思想；演绎法；排列组合【分析】第一步：从3个社团中选2个，第二步：把3名同学分为（2，1）组，把这两组同学分配到两个社团中，根据分步计数原理可得【解答】解：第一步：从3个社团中选2个，共有C32=3种，第二步：把3名同学分为（2，1），把这两组同学分配到两个社团中有A32=6，根据分步计数原理可得，共有36=18种，故答案为：18【点评】本题考查了分步计数原理，关键是分步，以及分组分配，属于中档题13. 已知(0，)，则_参考答案：2【分析】由题意得，再利用同角三角函数关系及诱导公式计算即可.【详解】由(0
6、，)，且，得，所以2.故答案为：-2【点睛】本题考查了同角三角函数关系及诱导公式的应用，属于基础题.14. 下列命题：函数在上是减函数；点A（1，1）、B（2，7）在直线两侧；数列为递减的等差数列，设数列的前n项和为，则当 时，取得最大值；定义运算则函数的图象在点处的切线方程是其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）.参考答案：略15. 已知是以2为周期的偶函数，当时，且在内，关于的方程有四个根，则得取值范围是 参考答案：答案: 16. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率是 .参考答案：略17.
7、 下面四个命题：已知函数 且，那么；要得到函数的图象，只要将的图象向左平移单位；若定义在 上的函数，则是周期函数；已知奇函数在为增函数，且，则不等式的解集. 其中正确的是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设分别是椭圆C：的左右焦点.(1)设椭圆C上的点到两点距离之和等于，写出椭圆C的方程;(2)设过（1）中所得椭圆上的焦点且斜率为1的直线与其相交于，求的面积;(3)设点P是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于M，N两点，当直线PM ，PN的斜率都存在，并记为试探究的值是否与点P及直线有关，并证明你的结论。参考答案：2
8、0解：（1）由于点在椭圆上，所以 （2分） 解得， （4分）故椭圆C的方程为 （5分）（2）由（1）知椭圆C的左右焦点坐标分别为，所以， 过椭圆的焦点且斜率为1的直线方程为将其代入，整理得,解得当时，当时，所以的面积： （9分）（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称,设,，得两式相减得又，故：的值与点P的位置无关，同时与直线无关. （14分）略19. (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆C的参数方程以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ
9、的长参考答案：（1）圆C的普通方程为，又所以圆C的极坐标方程为5分（2）设，则由 解得 7分设，则由解得 9分所以 10分20. 选修4-2矩阵与变换）在平面直角坐标系xOy中，直线ykx在矩阵对应的变换下得到的直线过点P(4，1)，求实数k的值.参考答案：设直线ykx上任一点P(x，y)在矩阵对应的变换下得到点P(x，y)则，即，即（3分）又点P(x，y)在直线ykx上，所以xky，把点(4，1)代入上式，得到4kk4（7分）由r2，得r24，则曲线C的直角坐标方程为x2y24（2分）21. 数列an满足an+5an+1=36n+18，nN*，且a1=4（1）写出an的前3项，并猜想其通项公
10、式；（2）用数学归纳法证明你的猜想参考答案：【考点】RG：数学归纳法；81：数列的概念及简单表示法【分析】（1）运用代入计算，可得an的前3项，猜想an=6n2，nN*；（2）运用数学归纳法证明，验证n=1时，结论成立；假设n=k，kN+时，猜想成立，即有ak=6k2，再证n=k+1时，结论也成立，注意运用已知条件和假设，化简整理即可得证【解答】解：（1）由an+5an+1=36n+18，nN*，且a1=4，可得a1+5a2=36+18=54，即有a2=10，由a2+5a3=72+18=90，可得a3=16，猜想an=6n2，nN*；（2）证明：当n=1时，a1=4=612成立；假设n=k，k
11、N+时，猜想成立，即有ak=6k2，由ak+5ak+1=36k+18，及ak=6k2，即5ak+1=36k+186k+2=30k+20，得ak+1=6k+4=6（k+1）2，即当n=k+1时猜想成立，由可知，an=6n2对一切正整数n均成立22. （本题满分10分）选修41:几何证明选讲.已知圆内接ABC中，D为BC上一点，且ADC为正三角形，点E为BC的延长线上一点，AE为圆O的切线（）求BAE 的度数；（）求证: 参考答案：证明:（）在EAB与ECA中因为AE为圆O的切线，所以EBA =EAC又E公用，所以EAB =ECA因为ACD为等边三角形，所以 5分（）因为AE为圆O的切线,所以ABD=CAE 因为ACD为等边三角形,所以ADC =ACD, 所以ADB=ECA,所以ABDEAC 所以,即 因为ACD为等边三角形,所以AD=AC=CD, 所以 10分
