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1、2020-2021学年山东省聊城市茌平县第二高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设命题大于90的角为钝角，命题所有的有理数都是实数”，则与的复合命题的真假是（ ）A.假 B.假 C.真 D.真 参考答案：D2. 若直线y=kx2与抛物线y2=8x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k=（）A2B1C2或1D1参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】联立直线y=kx2与抛物线y2=8x，消去y，可得x的方程，由判别式大于0，运用韦达定理和中点坐标公式，计算即可求得k
2、=2【解答】解：联立直线y=kx2与抛物线y2=8x，消去y，可得k2x2（4k+8）x+4=0，（k0），判别式（4k+8）216k20，解得k1设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，由AB中点的横坐标为2，即有=4，解得k=2或1（舍去），故选：A3. 抛物线的焦点到准线的距离是 （ ）A B C D参考答案：B4. 若，则下列不等式成立的是 A.- B. C. D.参考答案：C略5. 设，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略6. 已知tan=，则tan(-)等于 （ ）A. 7 B. -7 C.- D. 参考答案：C略7. 已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上
3、，若，则球的半径为（）ABCD 参考答案：C8. 已知命题p：xR，使tan x1，命题q：x23x20的解集是x|1x2，下列结论：命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题；命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题，其中正确的是()A BC D参考答案：D9. 已知函数y=xf（x）的图象如图所示（其中f（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象大致是（）ABCD参考答案：B【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】通过观察函数y=xf（x）的图象即可判断f（x）的符号以及对应的x的所在区间，从而判断出函数f（x）的单调性及单调区间，所以观察选项中的图象，找出
4、符合条件的即可【解答】解：由图象看出，1x0，和x1时xf（x）0；x1，和0x1时xf（x）0；1x1时，f（x）0；x1，或x1时，f（x）0；f（x）在（1，1上单调递减，在（，1，（1，+）上单调递增；f（x）的大致图象应是B故选B10. 已知事件A与事件B相互独立，且p(A)=,p(B)= ,则p(A)= ( )A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三个不等式:ab0；bcad.以其中两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成 个真命题.参考答案：312. 已知函数f (x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是 .参考
5、答案：(0,1)13. 已知随机变量X服从正态分布，且=0.7，则 参考答案：0.15略14. 正项等比数列中，若则_.参考答案：415. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是_米.参考答案：略16. 已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是 ；参考答案：96 略17. 甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东_（填角度）的方向前进。 参考答案：30略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算
6、步骤18. 某医院有内科医生5名，外科医生4名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，（1）一共有多少种选法？（2）其中某内科医生必须参加，某外科医生因故不能参加，有几种选法？（3）内科医生和外科医生都要有人参加，有几种选法？参考答案：（1）；（2）；（3）略19. 已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为.从这个圆上任意一点向轴作垂线，为垂足.（）求线段中点的轨迹方程； （）已知直线与的轨迹相交于两点，求的面积参考答案：解：（1）设M（x,y）,则 1分由中点公式得： 3分因为在圆上，6分(2)据已知8分10分12分略20. 如图，在直三棱柱中，点D是AB的中点，求证：（1）（2）平面 参考答案：证明：（
7、1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，C1C平面ABC，又由于AC平面ABC，所以CC1AC.又因为ACBC BC平面BCC1B1 CC1平面BCC1B1 BC1CC1=C所以AC平面BCC1B1，又因为BC1平面BCC1B1 所以ACBC1 5分（2）设BC1B1C=O，连OD，则O为BC1中点又D是AB中点，OD是ABC1的中位线，ODAC1又OD平面B1CD1, AC1平面B1CD AC1平面B1CD10分21. 为了了解甲、乙两校学生自主招生通过情况，从甲校抽取60人，从乙校抽取50人进行分析.通过人数末通过人数总计甲校乙校30总计60（1）根据题目条件完成上面22列联表，并据此判断是否
8、有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关；（2）现已知甲校A，B，C三人在某大学自主招生中通过的概率分别为，用随机变量X表示A，B，C三人在该大学自主招生中通过的人数，求X的分布列及期望E（X）。参考公式：.参考数据：01501000500250010005000120722706384150246635787910828参考答案：（1）填表见解析，有99%的把握认为学生的自主招生通过情况与所在学校有关（2）见解析【分析】（1）根据题中信息完善列联表，并计算出的观测值，结合临界值表找出犯错误的概率，于此可对题中的结论正误进行判断；（2）列出随机变量的可能取值，利用独立事件的概率乘法
9、公式计算出随机变量在每个可能值处的概率，可列出随机变量的概率分布列，并由此计算出随机变量的数学期望.【详解】（1）列联表如下：通过人数未通过人数总计甲校204060乙校302050总计5060110由算得：，所以有99%的把握认为学生的自主招生通过情况与所在学校有关；（2）设自主招生通过分别记为事件，则.随机变量的可能取值为0，1，2，3.，.所以随机变量X的分布列为：.【点睛】本题考查独立性检验的基本思想，考查随机变量分布列及其数学期望的求解，解题时要判断出随机变量所服从的分布列，结合分布列类型利用相关公式计算出相应的概率，考查计算能力，属于中等题。22. 在各项均为正数的数列中，前项和满足: (1)求证是等差数列；(2)若,求数列的前项和的最小值.参考答案：由Sn=(an+2) 2 当n2时，Sn-1=(an1+2)2 得an= (an+2)2(an1+2)2整理得an2an12=4(an+an1) 又an0anan1=4. 即数列an构成等差数列，公差为4.(2)由Sn=(an+2)2知a1=(a1+2)2即(a12)2=0 a1=2an=a1+(n1)d=4n2则bn=an30=2n31令 又nN*n=15,此时bn的前n项和取得最小值.其最小值为S15=15b1+2=225.略
