《2020-2021学年安徽省滁州市陈浅中学高三数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年安徽省滁州市陈浅中学高三数学理下学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年安徽省滁州市陈浅中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F,则双曲线离心率为（ ）A. B. C.2 D.参考答案：B设，依题意直线的方程为，代入双曲线方程并化简得，故 ，设焦点坐标为，由于以为直径的圆经过点，故，即，即，即，两边除以得，解得.故，故选B.2. 设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A.? B.C.? D.参考答案：B3. 函数的定义域是
2、（ ）A-1，4B C1，4 D参考答案：D【知识点】函数定义域的求法；一元二次不等式的解法. B1 E3解析：由，故选 D.【思路点拨】根据函数定义域的意义，得关于x的不等式组，解此不等式组即可.4. 将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象可能为（ ）参考答案：D考点：三角函数的图象变换，函数的图象5. 若复数，为z的共轭复数，则=（）AiBiC22017iD22017i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算；虚数单位i及其性质【分析】利用复数的运算法则、周期性即可得出【解答】解： =i， =i，则=（i）4504?（i）=i故选：B6. （2009湖南卷文）设是等差数列的前n项和，已
3、知，则等于A13 B35 C49 D 63 参考答案：解析: 故选C.或由, 所以故选C.7. 椭圆与渐近线为的双曲线有相同的焦点,为它们的一个公共点,且,则椭圆的离心率为（ ）参考答案：【答案解析】C 解析：设双曲线方程为：，记，根据题意得：，解得，所以选C.【思路点拨】设出双曲线方程，记，根据椭圆、双曲线的定义及勾股定理得方程组，求得，.8. 已知函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：A9. 设函数f（x）是定义在（，0）上的可导函数，其导函数为f（x），且有2f（x）+xf（x）0，则不等式（x+2016）2f（x+2016）4f（2）0的解集为（）A（，201
4、6）B（2018，2016）C（2016，2）D（2，0）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论【解答】解：构造函数g（x）=x2f（x），g（x）=x（2f（x）+xf（x）；x0时，2f（x）+xf（x）0，g（x）0，g（x）在（，0）上单调递减，（x+2016）2f（x+2016）4f（2）0，（x+2016）2f（x+2016）4f（2），g（x+2016）g（2），解得：2018x2016，故选：B10. （5分）设全集U是实数集R，M=x|x24，N=x|1x3，则图中阴影部分表示的集
5、合是（）Ax|2x1Bx|2x2Cx|1x2Dx|x2参考答案：C考点：Venn图表达集合的关系及运算 专题：数形结合法分析：先求出集合M，再根据韦恩图得到阴影部分表示的集合为N（CUM），借助数轴即可得解解答：解：M=x|x24=x|x2或x2由韦恩图知阴影部分表示的集合为N（CUM）又CUM=x|2x2，N=x|1x3N（CUM）=x|1x2故选C点评：本题考查韦恩图与集合运算，要求会读韦恩图，会在数轴上进行集合运算属简单题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，行列式中第3行第2列的代数余子式记作，函数的反函数经过点，则 参考答案：12. 已知三棱锥P-ABC中，侧
6、棱,当侧面积最大时，三棱锥P-ABC的外接球体积为_参考答案：【分析】当三棱锥侧面积最大时，两两互相垂直，可知以，为长、宽、高的长方体的外接球即为三棱锥的外接球，长方体外接球半径为体对角线的一半，从而求得半径，代入球的体积公式得到结果.【详解】三棱锥的侧面积为：，相互之间没有影响当上述三个角均为直角时，三棱锥的侧面积最大此时，两两互相垂直以，为长、宽、高的长方体的外接球即为三棱锥的外接球外接球半径三棱锥的外接球的体积：本题正确结果：【点睛】本题考查多面体的外接球体积的求解问题，关键是能够通过侧面积最大判断出三条棱之间的关系.13. 某工厂生产的、三种不同型号的产品数量之比依次为,为研究这三种产
7、品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的、三种产品中抽出样本容量为的样本，若样本中型产品有件，则的值为 参考答案：试题分析：因,故,应填.考点：分层抽样的方法和计算14. 已知的半衰期为5730年（是指经过5730年后，的残余量占原始量的一半）设的原始量为a，经过x年后的残余量为b，残余量b与原始量a的关系如下：，其中x表示经过的时间，k为一个常数现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时的残余量约占原始量约占原始量的76.7%请你推断一下马王堆汉墓的大致年代为距今 年（已知）参考答案：2292由题意可知，当时，解得.现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时的残余量约占原始量的.所以，得,.15. 已知向
8、量，则实数的值为 参考答案：2略16. 某校高一年级10个班级参加国庆歌咏比赛的得分（单位：分）如茎叶图所示，若这10个班级的得分的平均数是90，则的最小值为 参考答案：2由茎叶图及10个班级的得分的平均数是90可得，当且仅当，即时，取等号故答案为217. 的展开式中的常数项为a，则直线 与曲线 围成图形的面积为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量(), ,且的周期为(1) 求f()的值； (2)写出f(x)在上的单调递增区间参考答案：(1) 一2分- 2分 一2分- 一2分 一2分(2) 当单增， 一3分 即 一3分19.
9、 (本小题满分12分)如图，菱形的边长为6，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥 ,点是棱的中点，.(1)求证：；(2)求三棱锥的体积.参考答案：(1) 证明：由题意，, 因为,所以，.3分又因为菱形，所以. 因为,所以平面， 因为平面，所以平面平面. 6分(2)解：三棱锥的体积等于三棱锥的体积. 由（1）知，平面，所以为三棱锥的高. 的面积为， 所求体积等于. 12分20. 已知a是实数，函数f(x)x2(xa)(1)若f(1)3，求a的值及曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)a0,求f(x)的单调增区间参考答案：略21. 设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点
10、，满足，且（1）求椭圆的离心率；（2）若过三点的圆与直线相切，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于，求实数的取值范围参考答案：（1） ；（2）；（3）试题分析：（1）连接，由，得到,即,确定得到椭圆的离心率为； （2）由，得，的外接圆圆心为，半径，因为过三点的圆与直线相切，解得，即得所求（3）由（2）知，设直线的方程为代入椭圆方程整理得：由已知得 恒成立设，由韦达定理得，得到故中点为讨论当时，当时的不同情况求解试题解析：（1）连接，因为，所以,即,故椭圆的离心率为； 3分（2）由（1）知，得，的外接圆圆心为，半径，因为过三点的圆与直线相切， ，解得：，所以所求椭圆方程为： 7分（3）由（2）知，设直线的方程为：由 得：因为直线过点，所以 恒成立设，由韦达定理得： ，所以故中点为 10分当时，为长轴，中点为原点，则； 11分当时，中垂线方程为令，得因为所以 13分综上可得实数的取值范围是 14分考点：1椭圆的标准方程及其几何性质；2直线与椭圆的位置关系；3直线与圆的位置关系22. 数列满足.（1）证明：数列是等差数列；（2）若，求.参考答案：（1）由已知可得，即，所以是以为首项，为公差的等差数列.（2）由（1）得，所以，
