《2020-2021学年四川省雅安市石棉中学高二数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年四川省雅安市石棉中学高二数学文模拟试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年四川省雅安市石棉中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是周期为2的奇函数，当时，则（ ）A. B. C. D.参考答案：A2. i为虚数单位，复平面内表示复数z=的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成最简形式，写出在复平面上对应的点的坐标，确定点的位置【解答】解：复数z=i，复数对应的点的坐标是（，）复数在复平面中对应的点在第三象限，故选
2、C3. 的展开式中常数项为（ ） A、-40 B、-10 C、10 D、40参考答案：D4. 设是虚数单位，若，则复数的共轭复数是( )A B C D参考答案：B5. 下列命题中，正确的个数为（ ）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充要条件；是的充分不必要条件；是的必要不充分条件；是的既不充分又不必要条件。A0 B1 C2 D3参考答案：B6. 如果命题“”为假命题，则A. 均为真命题 B. 均为假命题 C. 至少有一个为真命题 D. 中至多有一个为真命题参考答案：C略7. 正四面体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成的角为 A B C D参考答案：B8. 设椭圆上一点P到其上焦点
3、的距离为3，到下焦点的距离为1，则椭圆准线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D9. 定积分 xdx等于 ()参考答案：A略10. 把“二进制”数化为“五进制”数是（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔距离为_km.参考答案：12. 由1，2，3，4可组成 个三位数参考答案：64【考点】计数原理的应用【分析】由题意，百位有4种选择，十位有4种选择，个位有4种选择，利用乘法原理，可得结论【解答】解：由题意，百位有4
4、种选择，十位有4种选择，个位有4种选择，利用乘法原理，可得由1，2，3，4可组成444=64个三位数故答案为：6413. 在长方体中，分别是棱的中点，若，则异面直线与所成的角为 参考答案：9014. 直线关于直线对称的直线的方程是 参考答案：15. 设点满足，则的最大值为 .参考答案：10略16. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则 。参考答案：17. 设x1，则y=x+的最小值为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为.（1）求的解析式；（2）若
5、常数，求函数在区间上的最大值.参考答案：（1）；（2）当时,；当时, .试题分析：（1）由条件知，代入可得、.再用定积分表示出所围成的区域(阴影)面积，由面积为解得，从而得到的解析式；（2）由（1）知，再列出，的取值变化情况，又，结合图像即可得当时, ；当时, .试题解析：(1)由得， 2分.由得， 4分，则易知图中所围成的区域(阴影)面积为从而得，. 8分（2）由（1）知. 的取值变化情况如下： 2单调递增极大值单调递减极小值单调递增又,当时, ； 11分当时, 综上可知当时, ；当时, 考点：1.求导法则；2.定积分求面积；3.利用导数研究函数单调性.【解析】略19. 已知数列an的各项均
6、为整数，其前n项和为Sn规定：若数列an满足前r项依次成公差为1的等差数列，从第r1项起往后依次成公比为2的等比数列，则称数列an为“r关联数列”（1）若数列an为“6关联数列”，求数列an的通项公式；（2）在（1）的条件下，求出Sn，并证明：对任意nN*，anSna6S6；（3）已知数列an为“r关联数列”，且a1=10，是否存在正整数k，m（mk），使得a1+a2+ak1+ak=a1+a2+am1+am？若存在，求出所有的k，m值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】数列的应用【专题】综合题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）若数列an为“6关联数列”，an前6项为等差数
7、列，从第5项起为等比数列，可得a6=a1+5，a5=a1+4，且，即，解得a1，即可求数列an的通项公式；（2）由（1）得（或，可见数列anSn的最小项为a6S6=6，即可证明：对任意nN*，anSna6S6；（3），分类讨论，求出所有的k，m值【解答】解：（1）数列an为“6关联数列”，an前6项为等差数列，从第5项起为等比数列，a6=a1+5，a5=a1+4，且，即，解得a1=3（或） （2）由（1）得（或），Sn：3，5，6，6，5，3，1，9，25，anSn：9，10，6，0，5，6，4，72，400，可见数列anSn的最小项为a6S6=6，证明：，列举法知当n5时，（anSn）min
8、=a5S5=5； 当n6时，设t=2n5，则 （3）数列an为“r关联数列”，且a1=10，当km12时，由得（k+m）（km）=21（km）k+m=21，k，m12，mk，或当mk12时，由2k1156=2m1156得m=k，不存在 当k12，m12时，由，2m10=k221k+112当k=1时，2m10=92，m?N*；当k=2时，2m10=74，m?N*；当k=3时，2m10=58，m?N*；当k=4时，2m10=44，m?N*；当k=5时，2m10=25，m=15N*；当k=6时，2m10=22，m?N*；当k=7时，2m10=14，m?N*；当k=8时，2m10=23，m=13N*；
9、当k=9时，2m10=22，m=12舍去；当k=10时，2m10=2，m=11舍去当k=11时，2m10=2，m=11舍去；当k=12时，2m10=22，m=12舍去综上所述，存在或或或 【点评】本题考查数列的应用，考查新定义，考查数列的通项，考查分类讨论的数学思想，难度大20. 已知圆O：x2+y2=9及点C（2，1）（1）若线段OC的垂直平分线交圆O于A，B两点，试判断四边形OACB的形状，并给予证明；（2）过点C的直线l与圆O交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）OC的中点为（1，），设OC的垂直平分线为y=2x+，代入圆x
10、2+y2=9，得=0，由韦达定理及中点坐标公式得到AB的中点为（1，），再由OCAB，推导出四边形OACB为菱形（2）当直线l的斜率不存在时，SOPQ=2，当直线l的斜率存在时，设l的方程为y1=k（x2），（k），圆心到直线PQ的距离为d=，由平面几何知识得|PQ|=2，推导出当且仅当d2=时，SOPQ取得最大值，由此能求出直线l的方程【解答】解：（1）四边形OACB为菱形，证明如下：OC的中点为（1，），设A（x1，y1），B（，y2），设OC的垂直平分线为y=2x+，代入圆x2+y2=9，得=0， =2=，AB的中点为（1，），四边形OACB为平行四边形，又OCAB，四边形OACB为菱形
11、（2）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=2，则P、Q的坐标为（2，），（2，），SOPQ=2，当直线l的斜率存在时，设l的方程为y1=k（x2），（k），则圆心到直线PQ的距离为d=，由平面几何知识得|PQ|=2，SOPQ=d=，当且仅当9d2=d2，即d2=时，SOPQ取得最大值，SOPQ的最大值为，此时，由=，解得k=7或k=1此时，直线l的方程为x+y3=0或7x+y15=021. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），求该几何体的表面积和体积参考答案：解：由图知：该几何体是一个圆锥，2它的底面半径为3cm，3母线长为5cm，4高为4cm，6则它的表面积为：，10它的体积为：。13 22. （本题满分12分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分如图，在半径为的半圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点、在直径上，点、在圆周上（1）请你在下列两个小题中选择一题作答即可：设，矩形的面积为，求的表达式，并写出的范围设，矩形的面积为，求的表达式，并写出的范围（2）怎样截取才能使截得的矩形的面积最大？并求最大面积参考答案：由，得，其中 2分所以 即， 4分连接，则 2分所以 即 4分（2）由得当即当时，取最大值 4分此时，当取时，矩形的面积最大，最大面积为 2分，当且仅当，即时，取最大值4分，当取时，矩形的面积最大，最大面积为略
