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1、2020-2021学年四川省巴中市双胜乡中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知一长方体的体对角线的长为l0，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这个长方体体积的最大值为（）A64B128C192D384参考答案：C【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】以投影面为底面，得正方体的高为6，设长方体底面边长分别为a，b，则a2+b2=64，由此能求出这个长方体体积的最大值【解答】解：以投影面为底面，得到正方体的高为=6，设长方体底面边长分别为a，b，则a2+b2=64，这个长方
2、体体积V=6ab3（a2+b2）=192这个长方体体积的最大值为192故选：C【点评】本题考查长方体的体积的最大值的求法，考查基本不等式、长方体性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题2. 已知定义在R上的奇函数，则不等式的解集为（ ）A. （1，6）B. （6，1）C. （2，3）D. （3，2）参考答案：D【分析】利用函数的奇偶性定义求出，结合函数的单调性，对所求不等式化简，即可求解.【详解】函数是定义在上的奇函数所以，化简得 即且在上单调递增，解得： 故选D【点睛】本题主要考查了函数的基本性质，函数的奇偶性的应用，关键是利用函数的单调性来解抽象不等式.
3、3. 已知函数,若，则 A. B. C. D.无法判断与的大小参考答案：C4. 已知是的重心，点是内一点，若，则的取值范围是 A、 B、 C、 D、参考答案：C略5. 下列命题中，错误的是 ( )（A） 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交（B）平行于同一平面的两个不同平面平行（C）如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（D）若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线参考答案：D6. 已知集合P=x|1x3，Q=x|2x1，则PQ=（）A（2，1）B（2，3）C（1，3）D（1，1）参考答案：D【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】由P与Q，求出两集
4、合的交集即可【解答】解：P=（1，3），Q=（2，1），PQ=（1，1），故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键7. 已知，则的值为 （ ） A B C D参考答案：A8. 参考答案：A9. 函数的图像为参考答案：A略10. 设集合A=1，2，3，B=2，3，4，则ABA. 1，2，3，4 B. 1，2，3 C. 2，3，4 D. 1，3，4参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （3b+2a）6的展开式中的第3项的系数为 ，二项式系数为 参考答案：4860；15【考点】二项式定理的应用【分析】由条件利用二项展开式的通项公式求出第
5、三项，可得结论【解答】解：由（3b+2a）6的展开式中的第3项为T3=?（3b）4?（2a）2，可得第3项的系数为?34?22=4860，该项的二项式系数为=15，故答案为：4860；1512. 函数，在区间上是增函数且，则等于 参考答案：略13. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是_参考答案：9略14. 三棱锥中，、分别为、的中点，则截面将三棱锥分成两部分的体积之比为 . 参考答案：因为、分别为、的中点，所以四边形为平行四边形，平行平面且平行平面，且和到平面的距离相同。每一部分都可以可作是一个三棱锥和一个四棱锥两部分的体积和。如图1中连接DE、DF，VADEFGH=VDEFGH
6、+VDEFA：图2中，连接BF、BG，VBCEFGH=VBEFGH+VGCBFE，F，G分别是棱AB，AC，CD的中点，所以VDEFGH=VBEFGHVDEFA的底面面积是VGCBF的一半，高是它的2倍，所以二者体积相等所以VADEFGH：VBCEFGH=1：115. 已知数列与满足，且，则 参考答案：由，当,；当,.由，令，得：,令，得：,-得：.从而得：，.上述个式子相加得：.由式可得：，得.所以.故答案为：.16. 设x，y，z是实数，3x，4y，5z成等比数列，且，成等差数列，则+的值是_ 参考答案：解：16y2=15xz，y=，T164x2z2=15xz(x+z)2由xz0，得=，T
7、+=17. 已知平面区域内有一个圆，向该区域内随机投点，将点落在圆内的概率最大时的圆记为M，此时的概率P为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了了解某校毕业班数学考试情况，抽取了若干名学生的数学成绩，将所得的数据经过整理后，画出频率分布直方图（如图所示）。已知从左到右第一组的频率是0.03，第二组的频率是0.06，第四组的频率是0.12，第五组的频率是0.10，第六组的频率是0.27，且第四组的频数是12，则（1）所抽取的学生人数是多少？（2）那些组出现的学生人数一样多？出现人数最多的组有多少人？（3）若分数在85分以上（含85
8、分）的为优秀，试估计数学成绩的优秀率是多少？参考答案：解：（1）因为第四组的频数为12，频率为0.12，则，即抽取的学生共有100人 -3分（2）从左到右看频率分布直方图，第一组与第九组出现的学生人数一样多，第二组和第三组出现的学生人数一样多，学生人数最多的是第六小组，有 -4分（3）第一组的人数是，第二、三组的人数都是，第四组的人数是，第五组的人数是所以在85分以下的人数约为 -8分则在85分以上人数约为，优秀率约为% -11分由此估计该学校的数学成绩的优秀率约为% -12略19. 已知函数f（x）=ax2+（b8）xaab，当x（3，2）时，其值为正，而当x（，3）（2，+）时，其值为负，
9、求a，b的值及f（x）的表达式参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题【分析】根据题意，由x（3，2）时，其值为正，而当x（，3）（2，+）时，其值为负，我们易得3，2为函数f（x）的两个零点，且数f（x）为二次函数（a0），由此构造关于a，b的方程，解方程后，将所得结果代入检验，易得结论【解答】解：依题意知得：5a5b+40=0，即a=b8，把代入，得b213b+40=0，解得b=8或b=5，分别代入，得a=0，b=8或a=3，b=5检验知a=0，b=8不适合题设要求，a=3，b=5适合题设要求，故f（x）=3x23x+18【点评】本题考查的知识点是待定系
10、数法求函数解析式，函数的零点，二次函数的性质等，由已知判断3，2为函数f（x）的两个零点，并由些构造参数的方程是解答本题的关键20. 如图,在长方体中为中点.()求证:()在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,说明理由. ()若二面角的大小为,求的长.参考答案：解:(1)以点A为原点建立空间直角坐标系,设,则 ,故 (2)假设在棱上存在一点,使得平面,则 设平面的法向量为,则有,取,可得,要使平面,只要 ,又平面,存在点使平面,此时. (3)连接,由长方体,得 ,由(1)知,故平面. 是平面的法向量,而,则 二面角是,所以,即略21. 如图，在三棱柱ABC - A1B1C1中
11、，D是BC的中点，E是棱A1B1上一动点（1）若E是棱A1B1的中点，证明：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）是否存在点E，使得，若存在，求出E的坐标，若不存在，说明理由参考答案：（1）详见解析；（2）；（3）不存在，理由详见解析【分析】（1）取中点为，连结，证明，再利用线面平行判定定理，即可证得结论；（2）先证明两两垂直，再建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面的法向量，平面ABC的法向量为，再利用向量的夹角公式，即可得答案；（3）设，由，解得与假设矛盾，从而得到结论.【详解】（1）证明：取中点为，连结，在中，因为为的中点，所以且又因为是的中点，所以且，所以为平行四边形所以 又因为平面，
12、平面，所以平面 （2）连结，因为是等边三角形，是的中点，所以，因为，所以因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以两两垂直如图，建立空间直角坐标系， 则，设平面的法向量为，则， 即， 令，则，所以 平面ABC的法向量为，又因为二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为 （3），设，则，所以，所以，假设，则，解得， 这与已知矛盾不存在点E.【点睛】本题考查线面平行判定定理的运用、向量法求二面角的大小及利用向量证明直线垂直，考查转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力.22. 设椭圆的左焦点为F1，离心率为，F1为圆 的圆心（1）求椭圆的方程；（2）已知过椭圆右焦点F2的直线l（斜率存在且不为0）交椭圆于A，B两点，过F2且与l垂直的直线l1与圆M交于C，D两点，求四边形ACBD面积的取值范围参考答案：（1）由题意知，则，圆的标准方程为，从而椭圆的左焦点为，即，2分所以，又，得3分 所以椭圆的方程为：4分（2）由已知可设的方程为，并设，由，得显然，且，8分所以
