《2020-2021学年北京鸿阳中学高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年北京鸿阳中学高三数学理联考试卷含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年北京鸿阳中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （文）现有四个函数：y=x?sinx；y=x?cosx；y=x|cosx|；y=x?2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( )ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【专题】作图题；函数的性质及应用【分析】函数与函数图象对应题一般用排除法，首先发现只有是偶函数，故第一个图象对应；从而排除B、C；注意到y=x|cosx|，当x0时，y0，当x0时，y0；故对应第四个图象从而解得【解答】解：四个函数
2、：y=x?sinx；y=x?cosx；y=x|cosx|；y=x?2x中，只有是偶函数，故第一个图象对应；故排除B、C；故焦点在第三，四个图象与的对应上，注意到y=x|cosx|，当x0时，y0，当x0时，y0；故对应第四个图象，故排除A，故选D【点评】本题考查了函数的图象的应用，函数与函数图象对应题一般用排除法比较好，属于中档题2. 已知ABC和点M满足若存在实数m使得成立，则m=（）A2B3C4D5参考答案：B【考点】向量的加法及其几何意义【分析】解题时应注意到，则M为ABC的重心【解答】解：由知，点M为ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则=，所以有，故m=3，故选：B【点评】本试题主
3、要考查向量的基本运算，考查角平分线定理3. 设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于(A) (B)2 (C) (D) 参考答案：D4. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 , 则正视图中的值是A. 2 D. 3参考答案：C5. 复数（i为虚数单位)的虚部为(A) (B) (C)- (D) 参考答案：C略6. 执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框图可填入的条件是（）As Bs Cs Ds参考答案：C考点：循环结构 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当S时，退出循环，输出k的值为8，故判断框图可填入的条件是S解
4、答：解：模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此S=（此时k=6），因此可填：S故选：C点评：本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的S值是解题的关键7. 执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是 （ ）A7B8C15D16参考答案：C略8. 已知双曲线的两条渐近线均与圆C：相切，则该双曲线离心率等于 A. B. C. D. 参考答案：A9. 若tan（+）=3，则sin（）cos（）=（）A B C D参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值【分析】由已知利用诱导公式可求ta
5、n=3，利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求后代入计算即可得解【解答】解：tan（+）=tan=3，sin（）cos（）=（sin）（cos）=故选：B【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题10. 已知点A、B分别在双曲线的左右两支上，且关于原点O对称，C的左焦点为F1，直线AF1与C的左支相交于另一点M，若，且，则C的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据双曲线的定义及，应用勾股定理，可得关系，即可求解.【详解】设双曲线的右焦点为，连接,如图：根据双曲线的对称性及可知，四边形为矩形.设因为，所以，又，所以，
6、,在和中，由化简可得，把代入可得：，所以，故选：D【点睛】本题主要考查了双曲线的定义，双曲线的简单几何性质，勾股定理，属于难题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，若点为的内心，则的值为_.参考答案：略12. 设，若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是_参考答案：答案：（-2，2） 13. 某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是019现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 一年级二年级三年级女生373男生377370参考答案：16 14. 设某批电子手表的正品率为，次品率
7、为，现对该批电子手表进行检测，每次抽取一个电子手表，假设每次检测相互独立，则第3次首次测到次品的概率为 参考答案：第3次首次测到次品，所以第1次和第2次测到的都是正品，第3次测到的是次品，所以第3次首次测到次品的概率为，故填.15. 已知函数y=的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是 参考答案：（0，1）（1，2）【考点】函数的零点与方程根的关系 来源:Z,xx,k.Com【专题】函数的性质及应用【分析】函数y=，如图所示，可得直线y=kx与函数y=的图象相交于两点时，直线的斜率k的取值范围【解答】解：函数y=，如图所示：故当一次函数y=kx的斜率k满足0k1 或1k2时
8、，直线y=kx与函数y=的图象相交于两点，故答案为 （0，1）（1，2）【点评】本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题16. 若直线（，）被圆截得的弦长为4，则的最小值为 参考答案：略17. 设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m= 参考答案：2【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】函数可化为f（x）=，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和【解答】解：函数可化为f（x）=，令，则为奇函数，的最大值与最小值的和为0函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2即M+
9、m=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2015?贵州二模）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，向量，且；（）求角B的大小；（）设BC中点为D，且AD=；求a+2c的最大值及此时ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】（）由条件利用两个向量共线的性质、正弦定理、余弦定理可得cosB的值，从而求得B的值（）设BAD=，则在BAD中，可知，利用正弦定理求得BD、AB的值，可得a+2c的值，再利用正弦函数的定义域和值域求得a+2c的最大值及此时ABC的面积【解答】解：（）因为，故有（a+b）（s
10、inA+sinB）c（sinAsinC）=0，由正弦定理可得（ab）（a+b）c（ac）=0，即a2+c2b2=ac，由余弦定理可知，因为B（0，），所以（）设BAD=，则在BAD中，由可知，由正弦定理及有，所以，所以，从而，由可知，所以当，即时，a+2c的最大值为，此时，所以S=ac?sinB=【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，正弦定理和余弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题19. （本题满分14分） 已知数列是递增的等差数列，且满足（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和() 令，求证参考答案：解：（1）根据题意：，又，所以是方程的两根，且，解得，所以， . 5分（2
11、），则 7分一，得,9分所以. 10分20. 在中，分别是角,的对边，且.（1）若函数求的单调增区间；（2）若，求面积的最大值及此时的形状参考答案：解：（1）由条件： 所以 2分且 故， 3分则， 4分 所以的单调增区间为 6分（2）由余弦定理： 8分 10分当且仅当取得最大值. 11分 又，所以为等边三角形。 12分21. 设椭圆C：的左顶点为，且椭圆C与直线相切（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的动直线与椭圆C交于A，B两点，设O为坐标原点，是否存在常数，使得？请说明理由参考答案：（1），（2）存在，（1）根据题意可知，所以，1分由椭圆C与直线相切，联立得，消去可得：，3分，即，解得：或3，所以椭圆的标准方程为5分（2）当过点的直线的斜率存在时，设直线的方程为，设两点的坐标分别为，联立得，化简，所以，7分所以，所以当时，；10分当过点的直线的斜率不存在时，直线即与轴重合，此时，所以，所以当时，；综上所述，当时，12分22. （本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，为侧棱的中点（1）求证：平面；（2
