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1、2020-2021学年北京丰台区右安门第二中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下命题：直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台其中正确命题的个数为（）AOB1C2D3参考答案：A【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据圆锥的几何特征可以判断的真假；根据圆台的几何特征可以判断的真假；根据旋转体的几何特征可以判断的真假；根据圆台的几何特征可以判断的真假；进
2、而得到答案【解答】解：直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥，故错误；以直角梯形的一斜腰为轴旋转一周所得的旋转体不是圆台，故错误；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，故不正确；一个平行与底面平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台，故错误；故选A2. “若xa且xb，则x2（ab）xab0”的否命题是（ ）A、若xa且xb，则x2（ab）xab0 B、若xa或xb，则x2（ab）xab0C、若xa且xb，则x2（ab）xab0 D、若xa或xb，则x2（ab）xab0参考答案：D略3. 设向量，均为单位向量，且|，则与的夹角为（ ）A B C D参考答案：C4. 设Sn是等差数列an的前项和，
3、若S40，且S8=3S4，设S12=S8，则=（）ABC2D3参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列的性质得：S4，S8S4，S12S8成等差数列，由此能求出的值【解答】解：Sn是等差数列an的前项和，若S40，且S8=3S4，S12=S8，由等差数列的性质得：S4，S8S4，S12S8成等差数列，2（S8S4）=S4+（S12S8），2（3S4S4）=S4+（?3S43S4），解得=2故选：C【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用5. 由，猜想若，则与之间大小关系为( )A相等B前者大C后者大D不确定参考答案：B略6.
4、 空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法，AQI指数与空气质量对应如下表所示：AQI05051100101150151200201300300以上空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某城市2018年12月全月的指AQI数变化统计图根据统计图判断，下列结论正确的是（ ）A. 整体上看，这个月的空气质量越来越差B. 整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C. 从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差D. 从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值参考答案：C【分析】根据题意可得，AQI指数越高，空气质量越差；数据波动越大，方差就越大，由此逐项判断，即可得出
5、结果.【详解】从整体上看，这个月AQI数据越来越低，故空气质量越来越好；故A，B不正确；从AQI数据来看，前半个月数据波动较大，后半个月数据波动小，比较稳定，因此前半个月的方差大于后半个月的方差，所以C正确；从AQI数据来看，前半个月数据大于后半个月数据，因此前半个月平均值大于后半个月平均值，故D不正确故选：C【点睛】本题主要考查样本的均值与方差，熟记方差与均值的意义即可，属于基础题型.7. 下列三视图表示的几何图形是（）A正六棱柱B正六棱锥C正六棱台D正六边形参考答案：A【考点】由三视图还原实物图【专题】空间位置关系与距离【分析】根据三视图有两个为矩形，则几何体为柱体，具体是哪种柱体由第三个
6、视图决定，可判断出几何体的形状【解答】解：由已知中的三视图中：正视图和侧视图的轮廓为矩形，故该几何体应该是一个柱体而俯视图是一个正六边形故该几何体是一个正六棱柱故选A【点评】本题考查的知识点是由三视图还原实物图，解答此类问题的关键是：三视图有两个为矩形，则几何体为柱体；三视图有两个为三角形，则几何体为锥体8. 条件，条件函数是偶函数，则是的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：C9. 抛物线 x2=y的准线方程是（）A4x+1=0B4y+1=0C2x+1=0D2y+1=0参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】
7、先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=1，再直接代入即可求出其准线方程【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2=y，焦点在y轴上；所以：2p=1，即p=，所以： =，准线方程 y=，即4y+1=0故选：B10. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当时，则函数的零点的集合为A、 B、 C、 D、参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知l1：2x+my+1=0与l2：y=3x1，若两直线平行，则m的值为参考答案：考点： 两条直线平行的判定专题： 计算题分析： 两直线平行，则方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，接解出m的值解答： 解：两直线平行，
8、故答案为点评： 两直线平行时，直线方程中，一次项的系数对应成比例，但此比例不等于对应的常数项之比12. 四面体ABCD中，有如下命题：若ACBD，ABCD，则ADBC；若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是ABD的外心；若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体.其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号） 参考答案：略13. 若某同学把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法共有 种（以数字作答）.参考答案：35914. 若0a1，则不等式的解集是_。参考
9、答案：15. 命题“”的否定是 .参考答案：16. 圆和圆的位置关系是 参考答案：相交17. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则AOB的面积为参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】设AFx=（0，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=1的距离为3，从而cos=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积【解答】解：设AFx=（0）及|BF|=m，|AF|=3，点A到准线l：x=1的距离为32+3cos=3cos=，m=2+mcos（）AOB的面积为S=|OF|AB|sin=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出
10、文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分为14分)已知命题p：$xR，使得x22axa2a2=0，命题q： x0，1，都有(a24a3)x30。若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围。参考答案：解：若命题为真命题，则有=，解得 -4分对于命题，令，若命题为真命题，则有且，可得 -8分由题设有命题和中有且只有一个真命题，所以或解得或，故所求的取值范围是或， -14分略19. 为了保护三峡库区的生态环境，凡是坡度在25以上的坡荒地都要绿化造林。据初步统计，到2004年底库区的绿化率只有30%。计划从2005年开始加大绿化造林的力度，每年原来坡度在25以上的坡荒面积的16%将被造
11、林绿化，但同时原有绿化面积的4%还是会被荒化。设该地区的面积为1，2004年绿化面积为，经过一年绿化面积为a2，经过n年绿化面积为 （I）试写出的关系式，并证明数列是等比数列； （II）问至少需要经过多少年努力，才能使库区的绿化面积超过60%？参考答案：解析：（I）设2004年坡度在25以上的坡荒地面积为b1，经过n年绿化造林后坡荒地面积为由 所以数列 （II）由（I）可知 故至少需要5年才能使库区的绿化面积超过60%。20. 已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)，其中0a1. (1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为4，求a的值参考答案：（1）(3,1)；（2
12、）【分析】(1)要使函数有意义，可得，即可求得函数的定义域；(2)化简函数的解析式，根据二次函数和对数函数的性质，即可求解【详解】(1)要使函数有意义，则有，解得，所以函数的定义域为(2)函数可化为f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)24，因为3x1，所以0(x1)244.因为，所以loga(x1)24loga4，即f(x)minloga4，由loga44，得a44，所以【点睛】本题主要考查了函数的定义域，以及对数函数及二次函数图象与性质的应用，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，以及合理利用二次函数的性质求得函数的最小值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力
13、，属于基础题21. 某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，每一批产品A上市销售40天全部售完，该公司对第一批产品A上市后的国内外市场的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图1、图2和图3所示，其中图1中的折线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图2中的抛物线表示国外市场的日销售量与上市时间的关系；图3中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）（1）分别写出国内外市场的日销售量，国外市场的日销售量与第一批产品A上市时间的关系式；（2）每一批产品A上市后，问哪一天这家公司的日销售利润最大？最大多少？参考答案：（1） （2）设每件产品A的销售利润为，则 从而这家公司的日销售利润Q(t)的解析式为： 在区间上单调递增 此时 当时
