《2020-2021学年上海树人中学高三数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年上海树人中学高三数学理上学期期末试题含解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年上海树人中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，向量，向量，且，则的最小值为（ ）A.9 B.16C.18 D.8参考答案：A略2. 右图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：AFGC；BD与GC成异面直线且夹角为60?；BDMN；BG与平面ABCD所成的角为45?.其中正确的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B将正方体纸盒展开图还原成正方体，如图知AF与GC异面垂直，故正确；显然BD与GC成异面直线,连接EB，ED.则BMGC
2、，在等边BDM中，BD与BM所成的60?角就是异面直线BD与GC所成的角，故正确；显然BD与MN异面垂直，故错误；显然GD平面ABCD，所以在RtBDG中，GBD是BG与平面ABCD所成的角，RtBDG不是等腰直角三角形.所以BG与平面ABCD所成的角不是为45 ?，故错误. 故选B.3. 将的图象向左平移个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的图象，若，则f(m)=（ ）Aa Ba3 C. a +3 Da6参考答案：D因为，所以，因此 ，选D.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x
3、而言.4. 据表格中的数据，可以判定函数 的一个零点所在的区间为，则的值为（）A-1 B1 C0 D2参考答案：B5. 中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还a升，b升，c升，1斗为10升；则下列判断正确的是Aa，b，c依次成公比为2的等比数列，且Ba，b，c依次成公比为2的
4、等比数列，且Ca，b，c依次成公比为的等比数列，且Da，b，c够次成公比为的等比数列，且参考答案：D6. 在中，三内角所对的边是且成等差数列，那么直线与直线的位置关系是 ( )（A）平行 （B）垂直 （C）重合 （D）相交但不垂直参考答案：C7. 已知定义在上的函数与其导函数满足,若,则点所在区域的面积为A.12B.6C.18D.9参考答案：A本题考查导数在研究函数中的应用.因为,所以当时,;构造函数,则;即当时,函数单增;因为,即,即,即,即;而,函数在上单增,所以,整理得,画出3个不等式所对应的区域(如图所示).所以点所在区域的面积.选A.8. 甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的
5、课程中至少有1门不相同的选法共有( )种A30B36C60D72参考答案：A考点：计数原理的应用 专题：应用题；排列组合分析：“至少1门不同”包括两种情况，两门均不同和有且只有1门相同，再利用分步计数原理，即可求得结论解答：解：甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类：1、甲、乙所选的课程中2门均不相同，甲先从4门中任选2门，乙选取剩下的2门，有C42C22=6种2、甲、乙所选的课程中有且只有1门相同，分为2步：从4门中先任选一门作为相同的课程，有C41=4种选法；甲从剩余的3门中任选1门乙从最后剩余的2门中任选1门有C31C21=6种选法，由分步计数原理此时共有C41C31C21
6、=24种综上，由分类计数原理，甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有6+24=30种故选：A点评：本题考查排列组合知识，合理分类、正确分步是解题的关键9. 集合A=xN|0x4的真子集个数为（）A3B4C7D8参考答案：C【考点】子集与真子集 【专题】集合【分析】先求出集合的元素的个数，再代入2n1求出即可【解答】解：集合A=xN|0x4=1，2，3，真子集的个数是：231=7个，故选：C【点评】本题考查了集合的子集问题，若集合的元素有n个，则子集的个数是2n个，真子集的个数是2n1个，本题是一道基础题10. 已知i为虚数单位，复数z满足，则在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限B.
7、第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D【分析】先利用复数的除法，求出复数z，再求共轭复数，然后判定所在象限.【详解】因为，所以，由于，所以复平面内对应的点在第四象限，故选D.【点睛】本题主要考查复数的运算，共轭复数等，侧重考查数学运算的核心素养.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an满足，则当时，an=参考答案：解：数列an满足， ，则，由此可得当时，故答案为：12. 等差数列的前项和为，且,，则 。参考答案：在等差数列中，由,得，即，解得。所以。13. 函数的反函数为，则 .参考答案：答案： 14. 设等差数列的前项和为，已知，则 参考答案：15.
8、在中，角所对的边分别是，若，且，则的面积等于 参考答案： 16. 给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：的定义域是，值域是；点是的图像的对称中心，其中；函数的最小正周期为； 函数在上是增函数 则上述命题中真命题的序号是 参考答案： 中，令，所以。所以正确。，所以点不是函数的图象的对称中心，所以错误。，所以周期为1，正确。令，则，令，则，所以，所以函数在上是增函数错误。，所以正确的为17. 函数f（x）=cos（x+2）+2sinsin（x+）的最小值为参考答案：1【考点】三角函数的最值【分析】利用两角和与差的余弦公式，对f（x）化
9、简，再根据余弦函数的图象与性质得出函数f（x）的最小值【解答】解：f（x）=cos（x+2）+2sinsin（x+）=cos（x+）cossin（x+）sin+2sinsin（x+）=cos（x+）cos+sin（x+）sin=cos（x+）=cosx，根据余弦函数的图象与性质得函数f（x）的最小值为1故答案为：1【点评】本题考查了两角和与差的余弦公式以及余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分）在平面直角坐标系中，给定三点，点P到直线BC的距离是该点到直线AB，AC距离的等比中项。（1）求
10、点P的轨迹方程；（2）若直线L经过的内心（设为D），且与P点的轨迹恰好有3个公共点，求L的斜率k的取值范围。参考答案：（1）,(2)知识点：轨迹方程的求法;斜率的取值范围;分类讨论思想.解析 ：解：（1）直线AB、AC、BC的方程依次为。点到AB、AC、BC的距离依次为。依设，即，化简得点P的轨迹方程为圆S：（2）由前知，点P的轨迹包含两部分圆S： 与双曲线T：因为B（1，0）和C（1，0）是适合题设条件的点，所以点B和点C在点P的轨迹上，且点P的轨迹曲线S与T的公共点只有B、C两点。的内心D也是适合题设条件的点，由，解得，且知它在圆S上。直线L经过D，且与点P的轨迹有3个公共点，所以，L的斜
11、率存在，设L的方程为（i）当k=0时，L与圆S相切，有唯一的公共点D；此时，直线平行于x轴，表明L与双曲线有不同于D的两个公共点，所以L恰好与点P的轨迹有3个公共点。.10分（ii）当时，L与圆S有两个不同的交点。这时，L与点P的轨迹恰有3个公共点只能有两种情况：情况1：直线L经过点B或点C，此时L的斜率，直线L的方程为。代入方程得，解得。表明直线BD与曲线T有2个交点B、E；直线CD与曲线T有2个交点C、F。故当时，L恰好与点P的轨迹有3个公共点。 情况2：直线L不经过点B和C（即），因为L与S有两个不同的交点，所以L与双曲线T有且只有一个公共点。即方程组有且只有一组实数解，消去y并化简得该
12、方程有唯一实数解的充要条件是或解方程得，解方程得.综合得直线L的斜率k的取值范围是有限集.思路点拨：(1)先求直线AB、AC、BC的方程，在求出点到AB、AC、BC的距离依次为d1，d2，d3由此能求出点的轨迹方程(2)点P的轨迹包含圆：与双曲线：ABC的内心D也是适合题设条件的点，由，解得设的方程为再分情况讨论能够求出直线的斜率的取值范围19. 如图所示的“相邻塔”形立体建筑，已知POAC和QOBD是边长分别为a和的两个正四面体，底面中AB与CD交于点O，试求出塔尖P，Q之间的距离关于边长a的函数，并求出a为多少时，塔尖P，Q之间的距离最短参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【分析】过点
13、P作底面OAC的垂线交底面OAC于点O1，过点Q作底面OBD的垂线交底面OBD于点O2，连结O1O2，则四边形PO1O2Q是直角梯形，由此能求出当a=时，塔尖P，Q之间的距离最短【解答】解：如图，过点P作底面OAC的垂线交底面OAC于点O1，过点Q作底面OBD的垂线交底面OBD于点O2，连结O1O2，则O1，O2，O三点共线，且PO1QO2，则四边形PO1O2Q是直角梯形，在RtOPO1中，OP=a，OO1=，则PO1=，同理，得OO2=，QO2=，则PQ=，PQ=（，当a=时，等号成立），则当a=时，塔尖P，Q之间的距离最短20. 在平面直角坐标系xOy中，F1、F2分别为椭圆C：=1（ab0）的左、右焦点，B为短轴的一个端点，E是椭圆C上的一点，满足OE=OF1+，且EF1F2的周长为2（+1）（1）求椭圆C的方程；（2）设点M是线段OF2上的一点，过点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆C于P、Q两点，若MPQ是以M为顶点的等腰三角形，求点M到直线l距离的取值范围参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）由已知F1（xc，0），设B（0，b），则E（c，），2a+2c=2+2，由此能求出椭圆C的方程（2）设点M（m，0），（0m1），直线l的方程为y=k（x1），k0，由，得：（1+2k2）x2
