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1、黑龙江省哈尔滨市国联中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，直三棱柱ABC-中，ABAC,M是CC的中点，Q是BC的中点，P是的中点，则直线PQ与AM所成的角（ ）A B C D 参考答案：D2. 若点（2，3）不在不等式组表示的平面区域内，则实数a的取值范围是（）A（，0）B（1，+）C（0，+）D（，1）参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】直接利用已知条件判断点与不等式的关系，然后求解即可【解答】解：点（2，3）不在不等式组表示的平面区域内，可知（2，3）
2、满足xy0，满足x+y20，所以不满足axy10，即2a+310，解得a1故选：B3. 的计算结果精确到个位的近似值为（）A. 106B. 107C. 108D. 109参考答案：B【分析】由题得，再利用二项式定理求解即可.【详解】，.故选：B【点睛】本题主要考查利用二项式定理求近似值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4. 两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（）A模型1的相关指数为0.98 B模型2的相关指数为0.86 C模型3的相关指数为0.68 D模型4的相关指数为0.58参考答案：A略5. 圆x2+y22x=0和
3、x2+y2+4y=0的位置关系是（）A相离B外切C相交D内切参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】计算题【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出Rr和R+r的值，判断d与Rr及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系【解答】解：把圆x2+y22x=0与圆x2+y2+4y=0分别化为标准方程得：（x1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，故圆心坐标分别为（1，0）和（0，2），半径分别为R=2和r=1，圆心之间的距离d=，R+r=3，Rr=1，RrdR+r，则两圆的位置关系是相交故选C【点评】圆与圆的位置关系有五种
4、，分别是：当0dRr时，两圆内含；当d=Rr时，两圆内切；当RrdR+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当dR+r时，两圆外离（其中d表示两圆心间的距离，R，r分别表示两圆的半径）6. 曲线与两坐标轴所围成图形的面积为 （ ） A B C D 参考答案：C7. 已知a，b均为实数，若（i为虚数单位），则（ ）A. 0B. 1C. 2D. 1参考答案：C【分析】将已知等式整理为，根据复数相等可求得结果.【详解】由题意得：，即：则： 本题正确选项：C【点睛】本题考查复数相等的定义，涉及简单的复数运算，属于基础题.8. 如图，棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中，P为线段A1B上
5、的动点（不含端点），则下列结论错误的是A. 平面平面B. 的取值范围是（0，C. 的体积为定值D. 参考答案：B【分析】根据线面位置关系进行判断【详解】平面，平面平面，A正确；若是上靠近的一个四等分点，可证此时为钝角，B错；由于，则平面，因此的底面是确定的，高也是定值，其体积为定值，C正确；在平面上的射影是直线，而，因此，D正确故选B【点睛】本题考查空间线面间的位置关系，考查面面垂直、线面平行的判定，考查三垂线定理等，所用知识较多，属于中档题9. “ ”是“不等式对一切实数x恒成立”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A不等式对一切实数x恒成立
6、，故选A。10. 在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A30B45C60D90参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x，y满足x?y0，且x+y=1，则的最大值为 参考答案：9【考点】基本不等式【专题】计算题；转化思想；转化法；不等式【分析】充分利用已知的x+y=1，将所求转化为积为定值的形式【解答】解：因为实数x，y满足x?y0，且x+y=1，则=5（）54=9；当且仅当时等号成立，即x=，y=故答案为：9【点评】本题考查了利用基本不等式求代数式的最值；注意基本不等式的三个条件12. 如右图给出的是
7、计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是参考答案：i1007或i1008略13. 观察下列式子：1+，1+，1+，根据上述规律，第n个不等式应该为 参考答案：1+【考点】归纳推理【分析】根据规律，不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，由此可得结论【解答】解：根据规律，不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，所以第n个不等式应该为1+故答案为：1+【点评】本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题14. 观
8、察下列等式： 1， 1， 1，由以上等式推测到一个一般的结论：对于nN*， 参考答案：略15. 求的单调递减区间 .参考答案： 16. 执行右面的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为_.参考答案：317. 把正偶数数列2n的各项从小到大依次排成如图的三角形数阵，记M（r，t）表示该数阵中第r行的第t个数，则数阵中的数2 018对应于 参考答案：（45，19）【考点】F1：归纳推理【分析】由图可得数阵中的前n行共有1+2+3+n=项，进而可得偶数2012对应的位置【解答】解：由数阵的排列规律知，数阵中的前n行共有1+2+3+n=项，当n=44时，共有990项，又数阵中的偶数2018是数列an
9、的第1009项，且+19=1009，因此2018是数阵中第45行的第19个数，故答案为：（45，19）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (14分)已知圆M：x2(y2)21，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点(1)若Q(1,0)，求切线QA，QB的方程(2)求四边形QAMB面积的最小值(3)若|AB|，求直线MQ的方程参考答案：(1)设过点Q的圆M的切线方程为xmy1，则圆心M到切线的距离为1，或0，QA，QB的方程分别为3x4y30和x1.（3分）(2)MAAQ，S四边形MAQB|MA|QA|QA|.四边形QAMB面积的最小
10、值为.（6分）(3)设AB与MQ交于P，则MPAB，MBBQ，.在RtMBQ中，|MB|2|MP|MQ|，即1|MQ|，|MQ|3. x2(y2)29.设Q(x,0)，则x2229，x，Q(，0)，MQ的方程为2xy20或2xy20. （13分）19. （本题满分12分）如图，已知正四棱柱ABCD-的底面边长为3，侧棱长为4，连结，过A作,垂足为F，且AF的延长线交于E. （1） 求证：平面AEC； （2） 求二面角B-AE-C的的余弦值。参考答案：证明： 根据题意，建立空间直角坐标系如图所示，则A(3，0，0),B(3，3，0),C(0，3，0),（1）， （2）由（1）知，是平面AEC的一
11、个法向量。又是平面ABE的一个法向量.即二面角B-AE-C的余弦值为20. （本小题满分12分）已知函数的导数满足，其中常数，求曲线在点处的切线方程.参考答案：解：（I）因为，所以 .2分令得. 由已知，所以. 解得. .4分又令得. 由已知 所以解得 .6分所以，. .8分又因为 .10分故曲线处的切线方程为，即. .12分略21. (本小题满分12分)已知为直角梯形，,平面，()求证：平面;()求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案：如图，以为原点建立空间直角坐标系，可得。2分（）证明法一：因为，所以,4分所以,平面，平面，所以平面.6分证明法二：因为平面，平面，所以,又因为=90，即，,平面，平面，所以平面.6分（）由（）知平面的一个法向量，设平面的法向量，又,且所以所以平面的一个法向量为所以所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.12分22. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，是棱的中点（）求证：面；（）求面与面所成二面角的余弦值参考答案：解：（）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则， ，则设平面SCD的法向量是则即令，则，于是， AM平面SCD （5分）（）易知平面SAB的法向量为设平面SCD与平面SAB所成的二面角为，则，即平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值为（12分）略
