《黑龙江省哈尔滨市哈轻中学2020年高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨市哈轻中学2020年高二数学理联考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省哈尔滨市哈轻中学2020年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 条件甲：“a0且b0”，条件乙：“方程=1表示双曲线”，那么甲是乙的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】由双曲线方程的特点可知甲可推出乙而乙不可可推出甲，由充要条件的定义可判【解答】解：“a0且b0”，可推得“方程=1表示双曲线”，即甲可推出乙，而“方程=1表示双曲线”不能推出“a0且b0”，即乙不可可推出甲，故甲是乙的
2、充分不必要条件故选：A【点评】本题考查充要条件的判断，涉及双曲线的方程，属基础题2. 如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填( )Ai10？Bi11？Ci11？Di12？参考答案：B【考点】程序框图 【专题】操作型【分析】由框图可以得出，循环体中的运算是每执行一次s就变成了s乘以i，i的值变为i2，故S的值是从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，对比四个选项得出正确答案【解答】解：由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于1211=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i的值依次为11，10由于i的值
3、为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B符合题意故选B【点评】本题考查循环结构，解答本题，关键是根据框图得出算法，计算出循环次数，再由i的变化规律得出退出循环的条件本题是框图考查常见的形式，较多见，题后作好总结3. 如果执行下边的程序框图，输入x12，那么其输出的结果是()A9 B3C D参考答案：C4. 设命题p：?nN，n22n，则p为（）A?nN，n22nB?nN，n22nC?nN，n22nD?nN，n2=2n参考答案：C【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：命题的否定是：?nN，n22n，故选：C5. 过点（3，2）且与=1有相同焦点的椭圆的
4、方程是( )A=1B=1C=1D=1参考答案：A【考点】椭圆的标准方程【专题】计算题【分析】求出椭圆的焦点坐标，利用椭圆的定义，求出a，c，然后求出b，即可得到结果【解答】解：由题意=1的焦点坐标（），所以2a=2，所以a=所以b2=155=10所以所求椭圆的方程为：=1故选A【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，椭圆的定义的应用，考查计算能力6. 直线MN与双曲线C：的左、右支分别交于M、N两点，与双曲线C的右准线相交于P点，F为右焦点，若|FM|2|FN|，又(R)，则实数的值为( )A. B1 C2 D.参考答案：A7. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是()A B C D参考答
5、案：B8. 已知过双曲线C：=1（a0，b0）的中心的直线交双曲线于点A，B，在双曲线C上任取与点A，B不重合的点P，记直线PA，PB，AB的斜率分别为k1，k2，k，若k1k2k恒成立，则离心率e的取值范围为（）A1eB1eCeDe参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设A（x1，y1），P（x2，y2），由双曲线的对称性得B（x1，y1），从而得到k1k2=?=，将A，P坐标代入双曲线方程，相减，可得k1k2=，又k=，由双曲线的渐近线方程为y=x，则k趋近于，可得a，b的不等式，结合离心率公式，计算即可得到【解答】解：设A（x1，y1），P（x2，
6、y2），由题意知点A，B为过原点的直线与双曲线=1的交点，由双曲线的对称性得A，B关于原点对称，B（x1，y1），k1k2=?=，点A，P都在双曲线上，=1，=1，两式相减，可得：=，即有k1k2=，又k=，由双曲线的渐近线方程为y=x，则k趋近于，k1k2k恒成立，则，即有ba，即b2a2，即有c22a2，则e=故选D【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，涉及到导数、最值、双曲线、离心率等知识点，综合性强，难度大，解题时要注意构造法的合理运用9. 若点在椭圆上，F1，F2分别是该椭圆的两焦点，且，则的面积是（ ）A 1 B 2 C. D. 参考答案：A略10. 已知过双曲线的右焦点且倾斜角为
7、的直线仅与双曲线的右支有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是 参考答案：12. 1934年，来自东印度（今孟加拉国）的学者森德拉姆发现了“正方形筛子”，其数字排列规律与等差数列有关，如图，则“正方形筛子”中，位于第8行第7列的数是参考答案：127【考点】归纳推理【分析】通过图表观察，每一行的公差为3，5，7，2n+1再由等差数列的通项公式，即可得到所求值【解答】解：第一行的数字是加3递增，第二行加5递增，第三行加7递增，第n行，3+2（n1）递增则第8行为3+
8、2（81）=17递增 第8行的第7个数就是4+（81）3+（71）17=127故答案为：127【点评】本题给出“正方形筛子”的例子，求表格中的指定项，着重考查了等差数列的通项公式及其应用的知识，属于基础题13. 参考答案：略14. （几何证明选讲选做题）如图，圆上一点在直径上的射影为，则 参考答案：1015. 平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=1的距离相等，若机器人接触不到过点P（1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是 参考答案：k1或k1【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线的定义，求出机器人的轨迹方程，过点P（1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1
9、），代入y2=4x，利用判别式，即可求出k的取值范围【解答】解：由抛物线的定义可知，机器人的轨迹方程为y2=4x，过点P（1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k24）x+k2=0，机器人接触不到过点P（1，0）且斜率为k的直线，=（2k24）24k40，k1或k1故答案为：k1或k116. 设p：方程x22mx10有两个不相等的正根；q：方程x22(m2)x3m100无实根，则使p或q为真，p且q为假的实数m的取值范围是_参考答案：(，21,3) 令f(x)x22mx1.则由f(0)0，且0，且0，求得m1，p：m(，1)q：4(m2)24(3m1
10、0)0?2m3.由p或q为真，p且q为假知，p、q一真一假当p真q假时，即m2；当p假q真时，即1m3.m的取值范围是m2或1m3.17. 设xR，向量且，则x= 参考答案：【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 【专题】平面向量及应用【分析】直接利用向量垂直的坐标表示列式计算x的值【解答】解：由向量且，所以有3x+1（2）=0解得x=故答案为【点评】本题考查了平面向量数量积的坐标表示，是基础的计算题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从某学校高二年级共800名男生中随机抽取50名测量身高.据测量知被测学生身高全部介于155cm和195cm
11、之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组155,160）, 第二组160,165）;第八组190,195）,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组的人数相同,第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.()估计这所学校高二年级全体男生身高180cm以上(含180cm)的人数;()求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图. 参考答案：解析：（）由直方图得前五组频率为后三组的频率为所以这所学校高二年级全体男生身高180cm以上(含180cm)的人数为人（）由直方图得第八组频率为，人数为，而后三组的人数为，设第六组的人数为，则第七组的人数为，又因为第六组、第七组
12、、第八组人数依次构成等差数列，所以，所以第六，七组的人数分别为4，3，频率分别等于，画图如右19. (本题满分10分)若实数、满足，则称比接近.（1）若比3接近0，求的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数、，求证：比接近。参考答案：(本题满分10分) 解：(1) 比3接近0 解得 的取值范围为 (-2,2)；(2) 对任意两个不相等的正数a、b，有，因为，所以，即a2b+ab2比a3+b3接近略20. 不等式（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若不等式的解集为，求的取值范围参考答案：（1）；（2）（1）不等式的解集是，方程的两个根为，（2）时，显然不满足题意，时，解得，综上21. 已知函数
13、f（x）=x2+（1x）ex（e为自然对数的底数），g（x）=x（1+a）lnx，a1（1）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）讨论函数g（x）的极小值；（3）若对任意的x11，0，总存在x2e，3，使得f（x1）g（x2）成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f（1），求出切线方程即可；（2）求出g（x）的导数，通过讨论a的范围，确定函数的单调区间，从而求出函数的极小值即可；（3）问题等价于f（x）在1，0上的最小值大于函数g（x）在e，3上的最小值，分别求出f（x），g（x）的极小值，得到关于a的不等式，解出即可【解答】解：（1）f（x）=x（1ex），f（1）=1e，即切线的斜率是1e，又f（1）=，则切点坐标是（1，），故f（x）在x=1处的切线方程是y=（1e）（x1），即2（e1）x+2y2e+1=0；（2）g（x）=，a
