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1、黑龙江省哈尔滨市呼兰第九中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则A.B. C. D. 参考答案：D2. 参考答案：C3. 已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c2a，则()A B. C. D. 参考答案：C略4. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，则关于函数f（x）有以下四个命题：f（f（x）=0；函数f（x）是偶函数；任意一个非零有理数T，f（x+T）=f（x）对任意xR
2、恒成立；存在三个点A（x1，f（x1），B（x2，f（x2），C（x3，f（x3），使得ABC为等边三角形其中真命题的个数是（）A4B3C2D1参考答案：B【考点】分段函数的应用【专题】空间位置关系与距离【分析】根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x）=1；根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数；根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质；取x1=，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（，0），三点恰好构成等边三角形【解答】解：当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0，当x为有理数时，ff（x）=f（1）=1；当x为无理数时，f（f
3、（x）=f（0）=1，即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x）=1，故不正确；接下来判断三个命题的真假有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，对任意xR，都有f（x）=f（x），故正确； 若x是有理数，则x+T也是有理数； 若x是无理数，则x+T也是无理数，根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对xR恒成立，故正确； 取x1=，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，A（，0），B（0，1），C（，0），恰好ABC为等边三角形，故正确即真命题的个数是3个，故选：B【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性
4、，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题5. 已知抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线上一点且在第一象限，垂足为，则直线的倾斜角等于（ ）A B. C D. 参考答案：B略6. 已知直线，若到的夹角为60，则的值是（ ）A. 或0B. 或0C. D. 参考答案：A7. 设函数f(x)=Asin()(A0,0,-)的图象关于直线x=对称,且周期为,则f(x) （ ）A图象过点(0,)B最大值为-A C图象关于(,0)对称D在,上是减函数参考答案：D略8. 下列函数中周期为且为偶函数的是 （ ）A BC D 参考答案：B由于周期为，故排除C,D；又由于是偶函数，而选项A，函数
5、，故排除A，又选项B，是偶函数9. 已知集合，则（ ）A B C. D参考答案：B10. 设f：xx2是集合A到B的映射，如果B1,2，则AB只可能是 A?或1 B1 C?或2 D?或1或2参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：在R上单调递减；函数不存在零点；函数的值域是R；若函数和的图像关于原点对称，则函数的图像就是方程确定的曲线. 其中所有正确的命题序号是 . 参考答案：【知识点】函数的图像与性质 B9D根据题意画出方程的曲线即为函数的图象，如图所示轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形从图形中
6、可以看出，关于函数的有下列说法：在R上单调递减；正确由于即，从而图形上看，函数的图象与直线没有交点，故函数不存在零点；正确函数的值域是R；正确函数的值域是R；正确.根据曲线关于原点对称的曲线方程的公式，可得若函数和的图象关于原点对称，则用分别代替，可得就是表达式，可得，则的图象对应的方程是，说明错误其中正确的个数是3【思路点拨】根据题意画出方程的曲线即为函数的图象，如图所示轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形从图形中可以看出，关于函数的结论的正确性12. 对于任意实数，表示不超过的最大整数，如. 定义上的函数，若，则中所有元素的和为_.参考答案：1513. 点A、B、C、D在同
7、一球面上，AC=2，若球的表面积为，则四面体ABCD体积的最大值为 参考答案：【详解】试题分析：依题意所以，设的中点为，球心为O,球的半径为R，过三点的截面圆半径为由球的表面积为知，解得.因的面积为,所以要四面体体积最大，则为射线与球面交点，所以球心到过三点的截面的距离为，所以，所以四面体体积最大为考点：1.球的几何性质；2.几何体的表面积、体积.14. 如图，椭圆的左、右焦点为，上顶点为A，离心率为，点P为第一象限内椭圆上的一点，若，则直线的斜率为_。参考答案：15. 如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心
8、率为 . 参考答案：考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等。以及直线的方程。直线的方程为：；直线的方程为：。二者联立解得：，则在椭圆上，解得：16. 已知函数f（x）=lnx，0abc1，则， ，的大小关系是 参考答案：17. 不等式组的最小整数解是_参考答案：0分析：分别解不等式，找出解集的公共部分,找出嘴角整数解即可.详解： 解不等式，得 解不等式，得 原不等式组的解集为 原不等式组的最小整数解为0.故答案为：0. 点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
9、 （本小题满分12分）一个口袋中装有大小形状完全相同的红色球个、黄色球个、蓝色球个，现进行从口袋中摸球的游戏：摸到红球得分、摸到黄球得分、摸到蓝球得分若从这个口袋中随机的摸出个球，恰有一个是黄色球的概率是（1）求的值； （2）从口袋中随机摸出个球，设表示所摸球的得分之和，求的分布列和数学期望参考答案：（1）由题意有，即，解得； 4分（2）取值为.则， 8分的分布列为： 10分故. 12分19. 如右图，设矩形的周长为，把沿折起来，折过去后交于点设则的面积最大时的的值为 . 参考答案：略20. （本小题满分12分）如图，四边形PCBM是直角梯形，又，直线与直线所成的角为60（1）求证：；（2）求
10、三棱锥的体积.参考答案：（1）证明：,，又 平面，平面ABC， 5分 （2）过做,连接，则，MN平面ABC, 7分 在中，由余弦定理得， 在中，, 点M到平面的距离为1，而 10分. 12分21. 在数列中，且已知函数在处取得极值。 证明：数列是等比数列 求数列的通项和前项和参考答案：解：（1) （2） （1）（2）22. （本小题满分13分）如图，菱形的边长为，现将沿对角线折起至位置，并使平面平面 ()求证：；()在菱形中，若，求直线与平面所成角的正弦值；()求四面体体积的最大值参考答案：（）证明:取中点，连接，由于四边形为菱形， 又， 平面，又平面， .() 平面平面， 平面平面, ， ，两两垂直， 故以为原点，以方向分别为轴正方向建立空间直角坐标系， ，菱形的边长为， , ，设平的法向量，直线与平成角为， ，取，则，于是， ， 直线与平面成角的正弦值为.（）法一：设, ， ，又平面ABC， ()，当且仅当，即时取等号，四面体PABC体积的最大值为法二：设,，又平面ABC， ()， 设，则，且， ，当时，当时，当时，取得最大值，四面体PABC体积的最大值为法三：设，则， 又平面ABC，当且仅当，即时取等号，四面体PABC体积的最大值为
