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1、黑龙江省哈尔滨市双城第三中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的定义域是 A. 或 B.或 C.或 D. 或参考答案：D2. 已知球的直径，、是该球球面上的三点，是正三角形，则棱锥的体积为ABCD参考答案：B略3. 从1、2、3、4、5、6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是()A. B. C. D.参考答案：D4. 下面给出了关于复数的四种类比推理： 复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则； 由向量的性质类比得到复数的性质； 方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到：方
2、程有两个不同复数根的条件是； 由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义其中类比得到的结论错误的是 参考答案：C略5. 已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（ ）A B 1 C2 D 4参考答案：C6. 已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是 ( ) A (1, +) B C D 参考答案：D7. 已知函数是定义在R上的奇函数，且满足当时，则使的的值是（ ）AB C D参考答案：D略8. 观察各式：，可以得出的一般结论是（ ）ABCD参考答案：B9. 已知命题p：?xR，lgx=2，则p是（）A?x?R，lgx=2B?x0R，lgx02C?xR，lgx2D?x0R，lgx0=2参考答案：B【
3、考点】全称命题【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式：将量词“?”与“?”互换，结论同时否定，写出命题的否定即可【解答】解：p：?xR，lgx=2，p：?x0R，lgx02，故选：B10. 化极坐标方程2cos=0为直角坐标方程为（）Ax2+y2=0或y=1Bx=1Cx2+y2=0或x=1Dy=1参考答案：C【考点】点的极坐标和直角坐标的互化【分析】利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得【解答】解：2cos=0，cos1=0或=0，x2+y2=0或x=1，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,
4、共28分11. 如图所示，在ABC中，C90，A30，BC1.在三角形内挖去半圆(圆心O在边AC上，半圆分别与BC、AB相切于点C、M，与AC交于点N)，则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为_参考答案： 12. 已知,若,则的最小值为 .参考答案：略13. 不等式x2axb0的解集是（2，3），则不等式bx2ax10的解集是参考答案：（，）【考点】一元二次不等式的应用【分析】根据不等式x2axb0的解为2x3，得到一元二次方程x2axb=0的根为x1=2，x2=3，利用根据根与系数的关系可得a=5，b=6，因此不等式bx2ax10即不等式6x25x10，解之即得x，所示解集为（，
5、）【解答】解：不等式x2axb0的解为2x3，一元二次方程x2axb=0的根为x1=2，x2=3，根据根与系数的关系可得：，所以a=5，b=6；不等式bx2ax10即不等式6x25x10，整理，得6x2+5x+10，即（2x+1）（3x+1）0，解之得x不等式bx2ax10的解集是（，）故答案为：（，）【点评】本题给出含有字母参数的一元二次不等式的解集，求参数的值并解另一个一元二次不等式的解集，着重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根与系数的关系等知识点，属于基础题14. 已知在区间上，对轴上任意两点,都有. 若, ,则的大小关系为_参考答案：试题分析：数形结合法，由已知可知f（x）的图
6、象在过点A（a，f（a）和B（b，f（b）的直线的上方，过A点和B点做垂直于x轴的直线分别交x轴于C、D两点，过点A做直线BD的垂线交BD于点E，从而有为f（x）的图象与x=a、x=b、x轴围成的曲多边形的面积，而为直角梯形ABDC的面积，为矩形ACDE的面积，由图象可知.考点：定积分的几何意义15. 已知随机变量服从二项分布，则_参考答案：【分析】直接利用二项分布公式得到答案.【详解】随机变量服从二项分布，则故答案为：15.将一边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，当x等于_时，方盒的容积最大【答案】【解析】【分析】先求出方盒容积的表达式，再利用导数根
7、据单调性求最大值.【详解】方盒的容积为： 当时函数递减，当时函数递增故答案为【点睛】本题考查了函数的最大值的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力.16. 已知、为互相垂直的单位向量，非零向量，若向量与向量、的夹角分别为、，则 参考答案：1 17. 设平面与向量a(1,2，4)垂直，平面与向量b(2, 4, 8)垂直，则平面与位置关系是_ _参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产
8、品作为样本，测出它们的这一项质量指标值若该项质量指标值落在根据图1，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；（）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？（）根据已知条件完成下面22列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？甲生产线乙生产线合计合格品不合格品合计附：（其中n=a+b+c+d为样本容量）P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点
9、】独立性检验的应用；频率分布直方图【分析】（）利用（0.012+0.032+0.052）5+0.076（x205）=0.5，即可估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；（）求出甲，乙两条流水线生产的不合格的概率，即可得出结论；（）计算可得K2的近似值，结合参考数值可得结论【解答】解：（）设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为x，因为0.48=（0.012+0.032+0.052）50.5（0.012+0.032+0.052+0.076）5=0.86，则（0.012+0.032+0.052）5+0.076（x205）=0.5，解得 （）由甲，乙两条流水线各抽取的50件产品可得，甲流水线生
10、产的不合格品有15件，则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为，乙流水线生产的产品为不合格品的概率为，于是，若某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线生产的不合格品件数分别为： （）22列联表：甲生产线乙生产线合计合格品354075不合格品151025合计5050100则，因为1.32.072，所以没有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关” 19. 已知数列an是等比数列，是和的等差中项.(1)求数列an的前n项和Sn；(2)设，求数列的前n项和Tn.参考答案：（）设数列an的公比为q，因为，所以，1分因为是和的等差中项，所
11、以2分即，化简得因为公比，所以4分所以,所以数列an的前n项和=6分（）因为，所以所以8分则， 9分- 得=11分所以12分20. 已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8（1）求等差数列an的通项公式；（2）若a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前n项和参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的性质【分析】（I）设等差数列的公差为d，由题意可得，解方程可求a1，d，进而可求通项（II）由（I）的通项可求满足条件a2，a3，a1成等比的通项为an=3n7，则|an|=|3n7|=，根据等差数列的求和公式可求【解答】解：（I）设等差数列的公差为d，则a2=a1+d
12、，a3=a1+2d由题意可得，解得或由等差数列的通项公式可得，an=23（n1）=3n+5或an=4+3（n1）=3n7（II）当an=3n+5时，a2，a3，a1分别为1，4，2不成等比当an=3n7时，a2，a3，a1分别为1，2，4成等比数列，满足条件故|an|=|3n7|=设数列|an|的前n项和为Sn当n=1时，S1=4，当n=2时，S2=5当n3时，Sn=|a1|+|a2|+|an|=5+（337）+（347）+（3n7）=5+=，当n=2时，满足此式综上可得21. 设数列为等差数列，为单调递增的等比数列，且，（1）求的值及数列，的通项；（2）若，求数列的前项和参考答案：解：（1）由题意得，所以设， ， ，得解得或（舍去）（2）略22. 设展开式中仅有第1010项的二项式系数最大.（1）求n；（2）求；（3）求.参考答案：（1）2018；（2）0；（3）4036【分析】（1）由二项式系数的对称性，可得展开式的项数，且11010，解得n（2）令x1，可得a0+a1+a2+a2018（3）给原式两边同时求导后，再令，即可得出【详解】（1）由二项式系数的对称性，得展开式共计2019项，.（2）的展开式
