《湖北省十堰市竹山县宝丰镇中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省十堰市竹山县宝丰镇中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省十堰市竹山县宝丰镇中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式组表示的区域为D，点P （0，2），Q （0，0），则( )AP?D，且Q?DBP?D，且QDCPD，且Q?DDPD，且QD参考答案：C考点：二元一次不等式（组）与平面区域；元素与集合关系的判断 专题：综合题分析：将两个点的坐标分别代入不等式组，判断点的坐标是否满足不等式组，若满足则点在区域内；若不满足说明点不在区域内解答：解：将P的坐标代入不等式组得所以P的坐标满足不等式组，即P在区域D内同样将Q的坐标代入不等
2、式组得，所以Q的坐标不满足不等式组，即Q不在区域D内故选C点评：本题考查判断点是否在区域内，只要判断点的坐标是否满足区域对应的不等式组即可也可以画出区域及点，再判断点与区域的位置关系2. .“”是“直线与直线垂直”的（ ）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】根据直线垂直的等价条件结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】若直线与直线相互垂直，则，即，解得或，则“”是“直线与直线相互垂直”的充分不必要条件，故选：B.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的等价条件建立方程关系求出的值是解决本题的关键，
3、属于中档题.3. 在区间中随机取一个实数k，则事件“直线y=kx与圆（x3）2+y2=1相交”发生的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】CF：几何概型【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求【解答】解：圆（x3）2+y2=1的圆心为（3，0），半径为1要使直线y=kx与圆（x3）2+y2=1相交，则圆心到直线y=kx的距离1，解得k在区间中随机取一个实数k，则事件“直线y=kx与圆（x2）2+y2=1相交”发生的概率为=故选：B【点评】本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查
4、了计算能力，属于基础题4. 定义在R上的函数的反函数为，且对任意的x都有若ab=100,则 （ ） A2 B3 C4 D6参考答案：D略5. 已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且PF2F1F2，PF1与y轴交于点Q，点M满足=3，若MQPF1，则双曲线C的离心率为( )ABCD参考答案：D考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：如图所示，由PF2F1F2，可得P，可得直线PF2的方程，即可得出Q利用点M满足=3，可得M，由MQPF1，利用=0，化简解出即可解答：解：如图所示，PF2F1F2，P，直线PF2的方程为：，令x=0，可得y=，Q点M
5、满足=3，=+=MQPF1，=?=0，2a2c2=（c2a2）2，化为e44e2+1=0，e1，解得，故选：D点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 若的展开式中的系数是80，则实数的值 A B C D参考答案：答案：D 7. 已知集合，=0,1,2，=则 =0,1 1,2参考答案：A8. 设为等比数列的前项和，已知，则公比（ ）A3 B4 C5 D6参考答案：B略9. 对于100个黑球和99个白球的任意排列（从左到右排成一行），则一定（）A存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多B存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多C存在一
6、个白球，它右侧的白球比黑球少一个D存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个参考答案：B【考点】进行简单的合情推理【分析】100个黑球和99个白球，99为奇数，100为偶数，分析即可得到答案【解答】解：99为奇数，100为偶数，故总存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多，故选：B10. 命题“，”的否定为 ( )A.， B.，C.， D.，参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数及其导数，若存在，使得，则称是 的一个“巧值点”下列函数中，有“巧值点”的是 .(填上正确的序号)，参考答案：略12. 定义：ei=cos+isin，其中i是虚数单位，R，且实数指数幂
7、的运算性质对都ei适应若x=Ccos3Ccossin2，y=Ccos2sinCsin3，则x+yi=参考答案：【考点】二项式定理的应用；复数代数形式的混合运算【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数单位i幂的运算，化简a+bi构造二项式定理的形式，然后求出值即可【解答】解：x+yi=Ccos3Ccossin2+iCcos2siniCsin3=（cos+isin）3=cos+isin=故答案为：【点评】本题考查二项式定理的应用，复数棣美弗定理的应用，考查计算能力13. 对任意实数x，有，则的值为 .参考答案：8试题分析：,又，.考点：二项式定理.14. 已知函数，记， ，则m的最大值为 参考答案
8、：5略15. 已知_参考答案：略16. 等比数列an中，已知则公比q= 。参考答案：17. 设两个向量a(2，2cos2)和，其中，m，为实数若a2b，则的取值范围是_参考答案：6,1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，且（1）求cos2与的值；（2）若，求?的值参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；三角函数中的恒等变换应用【专题】方程思想；转化思想；三角函数的求值【分析】（1）利用倍角公式与“弦化切”可得cos2=， =；（2）由，且可得sin=，cos=根据，展开：5coscos+5sinsin=3cos，代入化简即可得出【解答】
9、解：（1）cos2=cos2sin2=3；（2）由，且sin=，cos=，展开：5coscos+5sinsin=3cos，化为： cos+5sin=3cos，2cos+sin=3cos，tan=1，=【点评】本题考查了倍角公式、同角三角函数基本关系式、“弦化切”、差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 如图，四边形BCDE是直角梯形，CD/BE，CD丄BC，CD=2，平面BCDE丄平面ABC,又已知ABC为等腰直角三角形，AB=AC=4，M是BC的中点.(I）求证:AM丄ME;(II)求四面体ADME的体积.参考答案：略20. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，AB=A
10、A1，BAA1=60（）证明ABA1C；（）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值参考答案：解：（）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，因为CA=CB，所以OCAB，由于AB=AA1，BAA1=60，所以AA1B为等边三角形，所以OA1AB，又因为OCOA1=O，所以AB平面OA1C，又A1C?平面OA1C，故ABA1C；（）由（）知OCAB，OA1AB，又平面ABC平面AA1B1B，交线为AB，所以OC平面AA1B1B，故OA，OA1，OC两两垂直以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，|为单位长，建立如图所示的坐标系，可得A（1，0，0），
11、A1（0，0），C（0，0，），B（1，0，0），则=（1，0，），=（1，0），=（0，），设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，即，可取y=1，可得=（，1，1），故cos，=，又因为直线与法向量的余弦值的绝对值等于直线与平面的正弦值，故直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为：考点：用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的性质；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，由已知可证OA1AB，AB平面OA1C，进而可得ABA1C；（）易证OA，OA1，OC两两垂直以O为坐标原点，的方向为
12、x轴的正向，|为单位长，建立坐标系，可得，的坐标，设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，可解得=（，1，1），可求cos，即为所求正弦值解答：解：（）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，因为CA=CB，所以OCAB，由于AB=AA1，BAA1=60，所以AA1B为等边三角形，所以OA1AB，又因为OCOA1=O，所以AB平面OA1C，又A1C?平面OA1C，故ABA1C；（）由（）知OCAB，OA1AB，又平面ABC平面AA1B1B，交线为AB，所以OC平面AA1B1B，故OA，OA1，OC两两垂直以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，|为单位长，建立如图所示的坐标系，可得A（
13、1，0，0），A1（0，0），C（0，0，），B（1，0，0），则=（1，0，），=（1，0），=（0，），设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，即，可取y=1，可得=（，1，1），故cos，=，又因为直线与法向量的余弦值的绝对值等于直线与平面的正弦值，故直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为：点评：本题考查直线与平面所成的角，涉及直线与平面垂直的性质和平面与平面垂直的判定，属难题21. 如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，是的中点。（1）求证:EC/平面PAD（2）求证：平面平面（1） 参考答案：作线段AB的中点F.连接EF,CF.则AF=CD AFCD所以四边形ADCF是平行四边形则CFAD又EFAP 且CFEF=F面CFE面PAD又EC包含于面CEFEC/平面PAD 6分（2）
