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1、河南省新乡市封丘中学2022年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a=20.3，b=log43，5，则( )AcabBbcaCbacDcba参考答案：D考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：确定a=20.3，b=log43，5，这些数值与0、1的大小即可解答：解：a=20.31，0b=log43b=log44=1，50，cba，故选：D点评：本题主要考查指数、对数综合比较大小的问题，这里注意与特殊值1、0这些特殊值的比较2. 若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（ ）。A B
2、 C D参考答案：C 解析：点到其焦点的距离等于点到其准线的距离，得3. 若命题“”为假，且“”为假，则（ ）A或为假 B假 C真 D不能判断的真假参考答案：B4. 已知命题:存在,使；命题：的解集是，下列结论：命题“且”是真命题；命题“且非”是假命题；命题“非或”是真命题；命题“非或非”是假命题.则中正确的有（ ）个.A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D略5. 正四面体中，、分别是棱、的中点，则直线与平面所成角的正弦值为 （ ） ABCD参考答案：B略6. 抛物线y=x2的焦点坐标是（）A（0，）B（，0）C（，0）D（0，）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想
3、；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先把方程化为标准方程，可知焦点在y轴上，进一步可以确定焦点坐标【解答】解：化为标准方程为x2=2y，2p=2， =，焦点坐标是（0，）故选：D【点评】本题主要考查抛物线的几何形状，关键是把方程化为标准方程，再作研究7. 在正方体中，与平面所成的角的大小是 A90 B30 C 45 D60 参考答案：8. 点到双曲线渐近线的距离为1，则双曲线的离心率等于（）A2BCD4参考答案：C解：点到双曲线的渐近线的距离为，双曲线的离心率故选9. 设A、B两点的坐标分别为，条件甲：；条件乙：点C的坐标是方程（）的解则甲是乙的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条
4、件（C）充要条件 （D）既不是充分条件也不是必要条件参考答案：B略10. 直线l过点且与双曲线仅有一个公共点，这样的直线有( )条.A. 1B. 2C. 3D. 不确定参考答案：C【分析】由题可得直线过双曲线的右顶点，要得到过双曲线顶点且与双曲线有且只有一个公共点的直线，讨论直线的斜率即可。【详解】 为双曲线的右顶点，过点且与双曲线有且只有一个公共点的直线有三条：（1）过点斜率不存在时，即垂直于轴的直线满足条件；（2）斜率存在时，过点平行于渐进线或的直线也满足条件，故答案选C【点睛】本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，双曲线渐进线的性质，注意斜率不存在的情况，这是解题的易错点。二、 填空题:本大
5、题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知不等式组的解集是不等式的解集的子集，则实数的取值范围是_.参考答案：略12. 若三角形的一边长为，这条边所对的角为，另两边之比为，则此三角形的面积是_参考答案： 解析： 设两边为，则，得，得三角形的面积是13. 已知，则的最大值是 .参考答案：略14. （5分）从红桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5这8张扑克牌中取出4张排成一排，如果取出的4张扑克牌所标的数字之和等于14，则不同的排法共有 种（用数字作答）参考答案：数字之和为10的情况有4，4，3，3；2，2，5，5； 2，3，4，5；取出的卡片数字为4，4，3，3时；有A44种不同排法；取出的卡
6、片数字为2，2，5，5时；有A44种不同排法；取出的卡片数字为2，3，4，5时；每个数字都有两种不同的取法，则有24A44种不同排法；所以共有2A44+24A44=18A44=432种不同排法故答案为：432根据题意，分析可得，数字之和为14的情况有4，4，3，3；2，2，5，5； 2，3，4，5；再依次求得每种情况下的排法数目，进而由加法原理，相加可得答案15. 若关于x的不等式mx2+2mx42x2+4x时对任意实数l均成立，则实数m的取值范围是 参考答案：（2，2【考点】一元二次不等式的解法【专题】分类讨论；不等式的解法及应用【分析】根据题意，讨论m的取值范围，求出使不等式恒成立的m的取
7、值范围即可【解答】解：不等式mx2+2mx42x2+4x时对任意实数均成立，（m2）x2+2（m2）x40，当m2=0，即m=2时，不等式为40，显然成立；当m20，即m2时，应满足，解得2m2；综上，2m2，即实数m的取值范围是（2，2故答案为：（2，2【点评】本题考查了不等式的恒成立问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目16. 若复数为实数，则实数_；参考答案：略17. 复数的共轭复数是_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分） 已知抛物线，其焦点为F，一条过焦点F，倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，连接
8、AO（O为坐标原点），交准线于点，连接BO，交准线于点，求四边形的面积参考答案：19. （本小题满分10分）如图，在正ABC中，点D、E分别在边BC, AC上,且,，AD，BE相交于点P.求证：(I) 四点P、D、C、E共 圆； (II) AP CP。参考答案：证明：（I）在中，由知：，2分即.所以四点共圆；5分（II）如图，连结.在中，,由正弦定理知.8分由四点共圆知，,所以10分23.解：20. 已知等比数列an中，a2=2，a2，a3+1，a4成等差数列；数列bn的前n项和为Sn，（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）根据等比数列定义
9、和等差数列的性质求出公比q，再求出首项，即可得到数列的通项公式，（2）根据等比数列的求和公式和裂项求和分组求出即可【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q：因为a2，a3+1，a4成等差数列，故a2+a4=2（a3+1），即a4=2a3，故q=2；因为，即an=2n1（2）因为Sn=n2+n，故当n=1时，b1=S1=2，当n2时，bn=SnSn1=n2+n（n1）2（n1）=2n，综上所述bn=2n，故=，故数列的前n项和为【点评】本题考查等数列的性质，等比数列通项公式和求和公式，“裂项相消法”求数列的前n项和公式，考查计算能力，属于中档题21. 已知函数.（1）求不等式的解集；（3）若函数的最小值不小于f(x)的最小值，求a的取值范围.参考答案：（1）由，得，或或解得，故不等式的解集为.（2），的最小值为.，则或，解得. 22. 已知锐角三角形ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，（1）求角B的大小；（2）若，c=5，求b的值参考答案：（1）；（2）（1）因为，所以由正弦定理可得，-2分因为，所以，因为是锐角三角形，所以-5分（2）由（1）知，所以由余弦定理可得-10分
