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1、8.3 8.3 全微分全微分由一元函数微分学中改变量与微分的关系:得2021/8/21全改变量的概念2021/8/22线性主要部分2021/8/238.3.1 8.3.1 全微分的定义全微分的定义2021/8/24y=f(x)在某点处： 可导 可微连续z=f(x,y)在某点处：可偏导 可微分连续连续2021/8/25证： 事实上8.3.2 8.3.2 全微分存在的必要条件和充分条件全微分存在的必要条件和充分条件2021/8/262021/8/27证：同理可得2021/8/28y=f(x)在某点处： 可导 可微z=f(x,y)在某点处： 可偏导 可微分例如，2021/8/29则2021/8/21
2、0说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全 微分存在，证：2021/8/211（依偏导数的连续性）同理（无穷小）2021/8/212或2021/8/213全微分的定义可推广到三元函数: 通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合叠加原理叠加原理叠加原理也适用于n元函数的情况:2021/8/214解所求全微分2021/8/215解2021/8/216解所求全微分2021/8/2172021/8/218证则同理(1)(2)2021/8/219不存在.(3)2021/8/220(4)2021/8/221多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数连续偏导数连续函数可导
3、2021/8/2228.3.3 8.3.3 全微分在近似计算中的应用全微分在近似计算中的应用也可写成2021/8/223解：设圆柱形容器的半径为r,高为h，外壳体积可看作容器体积V在r=4,h=20时，则圆锥体的体积为2021/8/224例42021/8/2252021/8/226解由公式得2021/8/227多元函数全微分的概念；多元函数全微分的求法；多元函数连续、可导、可微的关系（注意：与一元函数有很大区别）小 结2021/8/228思考题2021/8/229练 习 题2021/8/2302021/8/2312021/8/232练习题答案2021/8/233部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！
