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1、广东省肇庆市鼎湖中学2021年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （文）已知变量x，y具有线性相关关系，测得一组数据如下:（2，30），（4，40），（5，60），（6，50），（8，70），若所求的回归直线的斜率为6.5，则在这些样本点中任取一点，它在回归直线上方的概率为A.B.C.D.参考答案：A2. 已知，设函数的最大值为M，最小值为N，那么（）A. 2020B. 2019C. 4040D. 4039参考答案：D【分析】通过分离分子可得，计算可得，利用函数的单调性计算可得结果【详解】解：，又
2、是上的增函数，故选D【点睛】本题考查函数的单调性的判断和运用，注意解题方法的积累，考查运算能力，属于中档题3. 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于( ) 参考答案：A略4. 已知集合，则（）A B C D参考答案：B【知识点】集合的运算解：所以。故答案为：B5. 设A=，B=，从集合A到集合B的映射中，满足的映射有（ ）A.27个B.9个 C.21个D.12个参考答案：C6. 如果复数(其中为虚数单位,为实数)的实部和虚部互为相反数,那么= ( )A. B. C. D. 2 参考答案：C略7. 已知函数f（x）=cos（x+）（0，0）的最小正周期为，且f（x）+f（x）=0
3、，若tan=2，则f（）等于（）ABCD参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法；余弦函数的奇偶性【分析】依题意，可求得=，f（x）=cos（2x+）=sin2xtan=2?f（）=sin2=，从而可得答案【解答】解：由=得：=2，又f（x）+f（x）=0，f（x）=cos（2x+）为奇函数，=k+，而0，=，f（x）=cos（2x+）=sin2x，tan=2，f（）=sin2=，故选：B8. 已知全集为R，集合，则A?RB=( )Ax|x0Bx|2x4Cx|0x2或x4Dx|0x2或x4参考答案：C【考点】其他不等式的解法；交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析
4、】利用指数函数的性质可求得集合A，通过解一元二次不等式可求得集合B，从而可求得ACRB【解答】解：1=，x0，A=x|x0；又x26x+80?（x2）（x4）0，2x4B=x|2x4，?RB=x|x2或x4，A?RB=x|0x2或x4，故选C【点评】本题考查指数函数的性质与元二次不等式，考查交、并、补集的混合运算，属于中档题9. 已知集合,集合,则=ABCD参考答案：D略10. 已知x，yR，i是虚数单位，且（2x+i）（1i）=y，则y的值为（）A1B1C2D2参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出【解答】解：y=（2x+i）（1i）=2x+1
5、+（12x）i，解得y=2故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则_;参考答案：-4略12. 若双曲线的一个焦点为（4，0），则双曲线的渐近线方程为参考答案：y=x考点：双曲线的简单性质.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据双曲线方程算出c=，结合一个焦点为（4，0）解关于a的方程得a=4，再由双曲线渐近线方程的公式即可求出该双曲线的渐近线方程解答：解：双曲线的方程为，c=又双曲线的一个焦点为（4，0），c=4，即=4，解之得a=4（2舍负）因此双曲线方程为，得a=b=4双
6、曲线的渐近线方程为y=，即y=x故答案为：y=x点评：本题给出含有字母参数的双曲线方程，在已知焦点坐标的情况下求双曲线的渐近线，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题13. 等腰三角形底角的正切值为，则顶角的正切值等于 参考答案：14. （5分）已知矩形ABCD的边AB=a，BC=3，PA平面ABCD，若BC边上有且只有一点M，使PMDM，则a的值为参考答案：1.5【考点】： 直线与平面垂直的判定【分析】： 连结AM，根据条件，要使PMMD，则DM面PAM，即DMAM即可然后利用圆的性质，只要保证以AB为直径的圆和BC相切即可解：PA平面ABCD，PADM，若BC边上存在点
7、M，使PMMD，则DM面PAM，即DMAM，以AD为直径的圆和BC相交即可AD=BC=3，圆的半径为3，要使线段BC和半径为3的圆相切，则AB=1.5，即a=1.5，a的值是1.5故答案为：1.5【点评】： 本题主要考查线面垂直的性质的应用，将线面垂直转化为直线垂直进而利用圆的性质是解决本题的关键15. 已知的定义域为是奇函数且是减函数，若，那么实数的取值范围是 。参考答案：略16. 已知直线l过点，且与曲线相切，则直线的方程为_。参考答案：略17. 已知，则的夹角为 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 己知抛物线的顶点M到直线(
8、t为参数)的距离为1(I)求m：(II)若直线与抛物线相交于A，B两点，与y轴交于N点，求的值参考答案：略19. （本小题满分12分）某校在规划课程设置方案的调研中，随机抽取50名文科学生，调查对选做题倾向得下表：()从表中三种选题倾向中，选择可直观判断“选题倾向与性别有关系”的两种，作为选题倾向变量的取值，分析有多大的把握认为“所选两种选题倾向与性别有关系”.（只需要做出其中的一种情况）()按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷.()分别求出抽取的8人中倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数；()若从这8人中任选3人，记倾向
9、“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数的差为，求的分布列及数学期望.参考答案：（）可直观判断：倾向“坐标系与参数方程”或倾向“不等式选讲”，与性别无关；倾向“坐标系与参数方程”或倾向“平面几何选讲”，与性别有关；倾向“平面几何选讲”或倾向“不等式选讲”，与性别有关. （正确选择一组变量并指出与性别有关即给1分） 1分选择一：选择倾向“平面几何选讲”和倾向“坐标系与参数方程”作为选题倾向变量的值.作出如下22列联表：平面几何选讲坐标系与参数方程合计男生16420女生4812合计2012322分由上表，可直观判断： 因为 ， 4分所以可以有99%以上的把握，认为“坐标系与参数方程和平面几
10、何选讲这两种选题倾向与性别有关”. 6分选择二：选择倾向“平面几何选讲”和倾向“不等式选讲”作为分类变量的值.作出如下22列联表：平面几何选讲不等式选讲合计男生16622女生41216合计201838 2分因为， 4分所以可以有99.9%以上的把握，认为“不等式选讲和平面几何选讲这两种选题倾向与性别有关”. 6分（）（）倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数比例为20：125：3，所以抽取的8人中倾向“平面几何选讲”的人数为5，倾向“坐标系与参数方程”的人数为3. 7分（）依题意，得， 8分 ， ， . 10分故的分布列如下:3113所以. 12分20. 在直角坐标系xOy中，以
11、O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2cos(+)，直线l的参数方程为 (t为参数)，直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点.(1)求圆心的极坐标；(2)求PAB面积的最大值.参考答案：(1)圆C的普通方程为x2y22x2y0，即(x1)2(y1)22.所以圆心坐标为(1，1)，圆心极坐标为 ；(2)直线l的普通方程：2 xy10，圆心到直线l的距离d ，所以|AB| ，点P到直线AB距离的最大值为rd ，Smax. 21. 已知对函数总有意义，函数在1,+)上是增函数；若命题“”为真，“”为假，求a的取值范围.参考答案：解：当p为真时，解得，当q为
12、真时，在上恒成立，即对恒成立，所以，当真假 ：当假真：，综上，或或.22. 四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形，DAB=ABC=90，PA底面ABCD，PA=AD=2，BC=AB=1，E为PD的中点（）求证：CE平面PAB；（）求PA与平面ACE所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【专题】转化思想；分析法；空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）要证CE平面PAB，只要证明CE平行于平面PAB内的一条直线即可，由E为PD的中点，可联想找PA的中点F，连结EF、BF后，证明BCEF是平行四边形即可证得答案；（）取AD的中点G，连接EG，则EGAP，问题转化为求EG与平面ACE所成的角的正弦连接BG交AC于O，连接OE，证得平面ACE平面OEG，交于直线OE，过G作GHOE，交OE于H，可得GEH为EG与平面ACE所成的角，即GEO，运用解直角三角形，即可得到所求值【解答】解：（）证明：如图，取PA的中点F，连结FE、FB，
