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1、山西省运城市阳城中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2015秋?太原期末）设变量x，y满足|xa|+|ya|1，若2xy的最大值为5，则实数a的值为（）A0B1C2D3参考答案：D【分析】满足条件的点（x，y）构成趋于为平行四边形及其内部区域，令z=2xy，显然当直线y=2xz过点C（1+a，a）时，z取得最大值为5，即2（1+a）a=5，由此求得a的值【解答】解：设点M（a，a）则满足|xa|+|ya|1的点（x，y）构成区域为平行四边形及其内部区域，如图所示：令z=2xy，则z表
2、示直线y=2xz在y轴上的截距的相反数，故当直线y=2xz过点C（1+a，a）时，z取得最大值为5，即2（1+a）a=5，解得a=3故选：D【点评】本题主要考查绝对值三角不等式、简单的线性规划问题，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题2. 设命题，则为（ ）A BC D参考答案：B3. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过作平行于的渐近线的直线交于点若，则的离心率为A B C D参考答案：D4. 若集合，则（ ）A B C D参考答案：B5. 设复数z满足，则|z|= A B2C D参考答案：D6. 函数f（x）= cosx cos（x+）的最大值为 （ ） A2 B C1 D参考答案：C略
3、7. 若x，y满足约束条件的最大值是 A-3 B C2 D3参考答案：D8. 已知函数，若函数有4个零点，则实数m的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据函数零点定义可知有四个不同交点，画出函数图像可先求得斜率的大致范围.根据函数在和的解析式，可求得与两段函数相切时的斜率，即可求得的取值范围.【详解】函数，函数有4个零点，即有四个不同交点.画出函数图像如下图所示：由图可知，当时，设对应二次函数顶点为，则，当时，设对应二次函数的顶点为，则，.所以.当直线与时的函数图像相切时与函数图像有三个交点，此时，化简可得.，解得 （舍）；当直线与时的函数图像相切时与函数图像有五个交
4、点，此时，化简可得.，解得 （舍）；故当有四个不同交点时.故选：B.【点睛】本题考查了分段函数解析式的求法，函数零点与函数交点的关系，直线与二次函数相切时的切线斜率求法，属于难题.9. 已知向量=（m，2），向量=（2，3），若|+|=|，则实数m的值是（）A2B3CD3参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；平面向量及应用【分析】将等式两边平方，运用向量的平方即为模的平方，结合向量的数量积的坐标表示，解m的方程，即可得到【解答】解：若|+|=|，则（+）2=（）2，即+2=2，即=0，由向量=（m，2），向量=（2，3），则2m6=0，解得m=3故选：B【点评】本题考查向量的
5、数量积的坐标表示和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题10. 使得函数f（x）=lnx+x2有零点的一个区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：C考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得函数的定义域（0，+），令f（x）=lnx+ x2，然后根据f（a）?f（b）0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论解答：解：由题意可得函数的定义域（0，+），令f（x）=lnx+x2f（1）=0，f（2）=ln210，f（3）=ln30由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x2在（2，3）上有一个
6、零点故选C点评：本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,若函数的图像经过点（3，），则_; 若函数是上的增函数，那么实数a的取值范围是 参考答案：2；若函数的图像经过点（3，），则，解得。若函数是上的增函数，则有，即，所以，即，所以实数a的取值范围是。12. 【题文】已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为 . 参考答案：13. 椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的小大为 参考答案：14. 若函数的最小正周期为，则的值为 参考答案：015. 已知等比数列an中，a1+a6=
7、33，a2a5=32，公比q1，则S5= 参考答案：31【考点】等比数列的前n项和 【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】a1+a6=33，a2a5=32，公比q1，可得，再利用前n项和公式即可得出【解答】解：a1+a6=33，a2a5=32，公比q1，解得a1=1，q=2则S5=31故答案为：31【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 已知数列an的首项a1=1，且满足an+1ann?2n，anan+2（3n+2）?2n，则a2017=参考答案：201522017+3【考点】8H：数列递推式【分析】an+1ann?2
8、n，anan+2（3n+2）?2n，可得an+1an+2n?2n（3n+2）?2n=（n+1）?2n+1即an+2an+1（n+1）?2n+1又an+2an+1（n+1）?2n+1可得an+2an+1=（n+1）?2n+1an+1an=n?2n，（n=1时有时成立）再利用累加求和方法、等比数列的求和公式即可得出【解答】解：an+1ann?2n，anan+2（3n+2）?2n，an+1an+2n?2n（3n+2）?2n=（n+1）?2n+1即an+2an+1（n+1）?2n+1又an+2an+1（n+1）?2n+1an+2an+1=（n+1）?2n+1可得：an+1an=n?2n，（n=1时有时
9、成立）an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=（n1）?2n1+（n2）?2n2+2?22+2+12an=（n1）?2n+（n2）?2n1+22+2，可得：an=（n1）?2n+2n1+2n2+22+1=1（n1）?2nan=（n2）?2n+3a2017=2015?22017+3故答案为：201522017+317. 关于的方程（其中为虚数单位），则方程的解_.参考答案：由行列式得，即。【答案】【解析】三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修45:不等式选讲.已知不等式|x+1|+|xm|4的解集为，函数()求m的值，并作出
10、函数的图象；()若关于x的方程恰有两个不等实数根，求实数a的取值范围参考答案：()由题意可知，当时，有，2分因为满足不等式，因此，即4分()方程=有两个不等实根，即函数和函数有两个交点，由（）的图象可知，或，所以实数的取值范围是10分19. 已知函数（1）当时，求f（x）的单调递减区间；（2）若当x0时，f（x）1恒成立，求a的取值范围；（3）求证：参考答案：考点：数列与不等式的综合；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性 专题：综合题；导数的综合应用分析：（1）求导数，利用导数小于0，即可求f（x）的单调递减区间；（2）由得a（x+2）（x+2）ln（x+1），记g（x）=（x+2），确定
11、函数的最值，即可求a的取值范围；（3）先证明，取，即可证得结论解答：（1）解：当时，（x1）令f（x）0，可得，f（x）的单调递减区间为（2）解：由得a（x+2）（x+2）ln（x+1）记g（x）=（x+2），则当x0时 g（x）0，g（x）在（0，+）递减又g（0）=2?=2，g（x）2（x0），a2（3）证明：由（）知 （x0）取得，即点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，属于中档题20. 已知函数，若函数的图象恒在轴上方，求实数的取值范围参考答案：21. 已知函数f（x）=2x的反函数为f1（x）（1）若f1（x）f1（1x）=1，求实数x的值；（2）若关于x
12、的方程f（x）+f（1x）m=0在区间0，2内有解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】反函数；根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】（1）易得f1（x）=log2x，解关于x的对数方程可得；（2）易得m的范围即为函数y=2x+21x在0，2的值域，由“对勾函数”的单调性可得【解答】解：（1）f（x）=2x的反函数为f1（x）=log2x，由若f1（x）f1（1x）=1可得log2xlog2（1x）=1，log2=1， =2，解得x=；（2）关于x的方程f（x）+f（1x）m=0在区间0，2内有解，2x+21x=m在区间0，2内有解，m的范围即为函数y=2x+21x在0，2的
13、值域，函数y=2x+21x=2x+在（0，）单调递减，在（，2）单调递增，当x=时，函数取最小值2，当x=2时，函数取最大值，实数m的取值范围为【点评】本题考查反函数，涉及函数的值域和对数函数的性质，属基础题22. 已知函数f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，其中(a0且a1)，设h(x)f(x)g(x)(1)求函数h(x)的定义域；(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若f(3)2，求使h(x)0成立的x的集合参考答案：(1)由对数的意义，分别得1x0，1x0，即x1，x1.函数f(x)的定义域为(1，)，函数g(x)的定义域为(，1)，函数h(x)的定义域为(1,1)(2)对任意的x(1,1)，x(1,1)，
