《山东省德州市武城县实验中学2022年高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省德州市武城县实验中学2022年高三数学理模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省德州市武城县实验中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，周期为，且在上为减函数的是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：A略2. 已知的三个顶点,的坐标分别为，O为坐标原点，动点满足，则的最小值是（ ）A B C D参考答案：A3. 已知:命题：“是的充分必要条件”；命题：“”则下列命题正确的是（ ）A命题“”是真命题 B命题“（）”是真命题C命题“（）”是真命题 D命题“（）（）”是真命题参考答案：B4. 如图，阴影部分的面积是（ ）A B C. D参考答案：C
2、 由题意，结合图形，得到阴影部分的面积是=（3x）|=；故选C【考查方向】本题考查了利用定积分求封闭图形的面积；关键是正确利用定积分表示面积，然后计算【易错点】定积分的几何意义，定积分的运算【解题思路】利用定积分的几何意义表示出阴影部分的面积，然后计算5. 如图所示的程序框图，若输入的n的值为1，则输出的k的值为(A) 2(B) 3(C) 4(D) 5 参考答案：C略6. 给出下列四个命题：15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；在一段时间内，某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量；一条河流每年的最大流量是随机变量；一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量。其中正确的个数是
3、（）A1 B2 C3 D4参考答案：D7. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的体积是 （ ） A B C D参考答案：B由三视图可知，该几何体为半径为1的球体的，所以这个几何体的体积，故选择B。8. 下列函数中，满足“对任意的时，都有”的是A.B.C.D.参考答案：9. 平面向量与的夹角为60，,则等于( )AB2C4D12参考答案：B略10. 执行如图2的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是A15 B105 C120 D720 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知口袋里装有同样大小、同样质量的个小球，
4、其中个白球、个黑球，则从口袋中任意摸出个球恰好是白黑的概率为 . （结果精确到）参考答案：12. 展开式中不含项的系数的和为 .参考答案：0采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去项系数即为所求，故答案为0.13. 已知：P是直线l：3x+4y+13=0的动点，PA是圆C：x2+y22x2y2=0的一条切线，A是切点，那么PAC的面积的最小值是 参考答案：2【考点】圆的切线方程 【专题】直线与圆【分析】求出圆的标准方程，以及三角形的面积，将面积的最值问题转化为点到直线的距离问题是解决本题的关键【解答】解：圆的标准方程为（x1）2+（y1）2=4，则圆心坐标为C（1，1），半径R=2，则PAC的
5、面积S=，要使PAC的面积的最小，则PA最小，即PC最小即可，此时最小值为圆心C到直线的距离d=，即PC=d=4，此时PA=2，即PAC的面积的最小值为S=2，故答案为：2【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，将三角形的面积进行转化，以及利用数形结合是解决本题的关键14. 直线与圆交于A，B两点，则|AB|= 参考答案：3根据题意，圆的圆心为，半径为，则圆心到直线点距离为，则.15. 如图，PA切O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60到OD，则PD的长为 参考答案：16. 一个容量为20的样本数据分组后，分组与频数分别如下：，2； ，3；，4；，5；，
6、4；，2则样本在上的频率是 参考答案：略17. 已知集合，集合，则_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)设为正方形的中心，四边形是平行四边形，且平面平面，若.()求证：平面.()线段上是否存在一点，使平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：()在正方形中，.，.，平行四边形为菱形，.又平面平面，平面，而，平面. 6分()存在线段的中点，使平面.若是线段的中点，为中点，.平面，平面，平面，此时的值为1. 12分略19. 已知椭圆C：的右顶点A（2，0），且过点（）求椭圆C的方程；（）过点B（1，0）
7、且斜率为k1（k10）的直线l于椭圆C相交于E，F两点，直线AE，AF分别交直线x=3于M，N两点，线段MN的中点为P，记直线PB的斜率为k2，求证：k1?k2为定值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由题意可得a=2，代入点，解方程可得椭圆方程；（）设过点B（1，0）的直线l方程为：y=k（x1），由，可得（4k12+1）x28k12x+4k124=0，由已知条件利用韦达定理推导出直线PB的斜率k2=，由此能证明k?k为定值【解答】解：（）由题意可得a=2， +=1，a2b2=c2，解得b=1，即有椭圆方程为+y2=1；（）证明：设过点B（1，0）的直线l方程为：y=k1（x1），由
8、，可得：（4k12+1）x28k12x+4k124=0，因为点B（1，0）在椭圆内，所以直线l和椭圆都相交，即0恒成立设点E（x1，y1），F（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=因为直线AE的方程为：y=（x2），直线AF的方程为：y=（x2），令x=3，得M（3，），N（3，），所以点P的坐标（3，（+）直线PB的斜率为k2=（+）=?=?=?=所以k1?k2为定值20. （本题满分12分）(1)m为何值时，f(x)x22mx3m4.有且仅有一个零点；(2)若函数f(x)|4xx2|a有4个零点，求实数a的取值范围参考答案：解:(1)f(x)x22mx3m4有且仅有一个零点?方程f(x)0有两个相等实根?0，即4m24(3m4)0，即m23m40，m4或m1. 6分(2)令f(x)0，得|4xx2|a0，即|4xx2|a.令g(x)|4xx2|， h(x)a.作出g(x)、h(x)的图象由图象可知，当0a4，即4a0时，g(x)与h(x)的图象有4个交点，即f(x)有4个零点故a的取值范围为(4,0) 12分21. 已知无穷等比数列的前项和的极限存在，且，则数列各项的和为 参考答案：3222. (本题满分10分) 在ABC中，角A、B、C的对边分别为、b 、c，且满足。（）求角B的值；（）设，当取到最大值时，求角A、角C的值。参考答案：略
