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1、安徽省阜阳市尹庄中学2021年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于A1 B C D参考答案：B2. 若则的值等于（ ） A. B. C. D.参考答案：A3. 设集合A1,2,3,4，B3,4,5，全集UAB，则集合?U(AB)的元素个数为()A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C4. 函数f（x）=ax1+4（a0，且a1
2、）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）A（5，1）B（1，5）C（1，4）D（4，1）参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】由题意令x1=0，解得x=1，再代入函数解析式求出y的值为5，故所求的定点是（1，5）【解答】解：令x1=0，解得x=1，则x=1时，函数y=a0+4=5，即函数图象恒过一个定点（1，5）故选B5. 如果0a1，那么下列不等式中正确的是( )A(1a)(1a) Blog1a(1a)0C(1a)3(1a)2 D(1a)1+a1参考答案：A6. 已知数列an满足，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由，得，然后根据递推公式逐项计算出、的值
3、，即可得出的值.【详解】，则，因此，故选：B.【点睛】本题考查数列中相关项的计算，解题的关键就是递推公式的应用，考查计算能力，属于基础题.7. 设为等比数列的前n项和，已知,则公比q = ( )A3B4C5D6参考答案：B8. 设，则a，b，c的大小关系是( ) A.bca Babc C.cab Dacb参考答案：D略9. 某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件 则该校招聘的教师人数最多是( ) A6 B8 C10 D12参考答案：C略10. 设a，b，c，那么()Aabc Bbac Cacb Dcab参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，
4、 则x= _参考答案：12. 若则 .参考答案：略13. 在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，3，1），点 M在y轴上，且|MA|=|MB|，则M的坐标是参考答案：（0，1，0）【考点】空间两点间的距离公式【专题】空间位置关系与距离【分析】设出点M（0，y，0），由|MA|=|MB|，建立关于参数y的方程，求y值即可【解答】解：设设M（0，y，0），由|MA|=|MB|，可得，即y2+5=（y+3）2+2，解得：y=1M的坐标是（0，1，0）故答案为：（0，1，0）【点评】本题考点是点、线、面间的距离计算，空间两点距离公式的应用，考查计算能力14. （5分）关于下列命题：若 ，
5、是第一象限角，且 ，则 sinsin；函数y=sin（x）是偶函数；函数y=sin（2x）的一个对称中心是（，0）；函数y=5sin（2x+）在，上是增函数写出所有正确命题的序号： 参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：阅读型；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：可举=390，=30，则sin=sin，即可判断；运用诱导公式和余弦函数的奇偶性，即可判断；由正弦函数的对称中心，解方程即可判断；由正弦函数的单调性，解不等式即可判断解答：对于，若，是第一象限角，且，可举=390，=30，则sin=sin，则错；对于，函数y=sin（x）=cosx，f（x）=cos（x）=f（x），则为
6、偶函数，则对；对于，令2x=k，解得x=+（kZ），函数y=sin（2x）的对称中心为（+，0），当k=0时，即为（，0），则对；对于，函数y=5sin（2x+）=5sin（2x），令2x（2k+，2k+），kZ，则x（k，k+），即为增区间，令2x（2k，2k+），kZ，则x（k，k+），即为减区间在，上即为减函数则错故答案为：点评：本题考查正弦函数的奇偶性和单调性、对称性的判断和运用，考查运算能力，属于基础题和易错题15. （5分）设A=x|2x5，B=x|m+1xm+2，若AB=B，则实数m的取值范围是 ，参考答案：m|3m3考点：交集及其运算 专题：集合分析：由A与B的交集为B，得到B
7、为A的子集，根据A与B求出m的范围即可解答：A=x|2x5，B=x|m+1xm+2，且AB=B，B?A，即，解得：3m3，则m的范围为m|3m3，故答案为：m|3m3点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键16. 若,，且与的夹角为，则 参考答案：17. 如图2，在ABC中，已知= 2，= 3，过M作直线交AB、AC于P、Q两点，则+= 。参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|axa+3，B=x|x1或x3，（1）若AB=?，求实数a的范围；（2）若A?B，求实数a的范围参考答案：【考点】集合的包
8、含关系判断及应用 【专题】计算题；转化思想；综合法；集合【分析】由已知可得集合中端点之间的不等式组，解之即可得出结论【解答】解：（1）由已知，AB=?，解得1a0；（2）A?B，a+31或a3，a4或a3【点评】本题考查了集合的交集运算，以及由集合运算的性质求满足条件的参数范围，一般结合数轴数形结合解之19. （本小题满分8分）集合Axx2axa2190，Bxx25x60，Cxx22x80 （1）若ABAB，求a的值；（2）若AB，AC，求a的值参考答案：解析：由已知，得B2，3，C2，4. -1分(1)ABAB，AB -2分于是2，3是一元二次方程x2axa2190的两个根，由韦达定理知：
9、解之得a5. -4分(2)由AB ，又AC，得3A，2A，4A，由3A，得323aa2190，解得a5或a=2-6分当a=5时，Axx25x602，3，与2A矛盾；-7分当a=2时，Axx22x1503，5，符合题意. -8分20. 已知函数f（x）=（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）解不等式f（f（x）+f（）0参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可，（2）根据函数单调性的定义，利用定义法进行证明，（3）根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化求解即可【解
10、答】解：（1）由2x+11得函数的定义域为R，又f（x）+f（x）=+=+1=11=0则f（x）=f（x），故f（x）为奇函数 （2）f（x）为R上的减函数 证明如下：任取x1x2，则f（x1）f（x2）=+=，x1x2，22，则f（x1）f（x2）=0，f（x1）f（x2），故f（x）为R上的减函数（3）由（1）（2）知f（x）在R上是奇函数且单调递减，由f（f（x）+f（）0得f（f（x）f（）=f（），则f（x），即2x7，得xlog27，故不等式的解集为（，log27）21. 已知直线l经过点.（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）若，两点到直线l的距离相等，求直
11、线l的方程.参考答案：（1）或（2）或【分析】（1）讨论直线是否过原点，利用截距相等进行求解即可（2）根据点到直线的距离相等，分直线平行和直线过A，B的中点两种情况进行求解即可【详解】（1）若直线过原点，则设为ykx，则k2，此时直线方程为y2x，当直线不过原点，设方程为1，即x+ya，此时a1+23，则方程为x+y3，综上直线方程为y2x或x+y3（2）若A，B两点在直线l同侧，则ABl，AB的斜率k1，即l的斜率为1，则l的方程为y2x1，即yx+1，若A，B两点在直线的两侧，即l过A，B的中点C（2，0），则k2，则l的方程为y02（x2），即y2x+4，综上l的方程为y2x+4或yx+1【点睛】本题主要考查直线方程的求解，结合直线截距相等以及点到直线距离相等，进行分类讨论是解决本题的关键22. (1) 求值(6分)(2) 已知，在第三象限，求的值. (8分)参考答案：（2）
