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1、安徽省滁州市建材职工子弟中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将一颗骰子抛掷两次，所得向上点数分别为，则函数在上为增函数的概率是（ ）A B C D参考答案：B2. 若定义在R上的函数满足，且当时，函数，则函数在区间内的零点个数为（ ）A 9. B.7 C.5 D.4参考答案：C3. 若x，y满足不等式组，则的最小值为（ ）A. -5B. -4C. -3D. -2参考答案：A【分析】画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数，找出最优解，求出的最小值【详解】画出，满足不等式组表示的
2、平面区域，如图所示平移目标函数知，当目标函数过点时，取得最小值，由得，即点坐标为的最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4. 已知角的顶点在原点, 始边与轴非负半轴重合, 终边过, 则 A. B. C. D. 参考答案：B5. 已知且，则的值为（ ）A4 B2 C D1 参考答案：B6. 已知定义的R上的偶函
3、数在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：B7. 设，则A. B. C. D.参考答案：A8. 已知等边的边长为，若，则（ ）A. B.C. D.参考答案：B试题分析：由题设知分别的四等分点和二等分点,故 ,则,故应选B.考点：向量的几何运算及数量积公式的运用.9. 若把双曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转一个角度后,能够得到一个函数的图象,则旋转角的最小值为（ ）. . . . .非上述答案参考答案：C10. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生
4、人数为 ( ) 参考答案：B三个年级的学生人数比例为，按分层抽样方法，在高三年级应该抽取人数为人，故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数满足约束条件 ，则目标函数的最小值是（ ） A0 B4 C D参考答案：A略12. 设变量满足约束条件:,则的最小值 参考答案：-813. 若函数，则 ； 参考答案： ； 14. 在区间上随机取一个实数x，则x使不等式成立的概率为_.参考答案：试题分析：，又，所以，因为测度为长度，所以所求概率为考点：几何概型概率15. 如果实数x，y满足条则z=的最大值为参考答案：【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用分式的
5、性质，结合直线斜率的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，z=2，设k=，则z=1k，k的几何意义是区域内的点到原点的斜率，要求z=1k的最大值，则求k的最小值，由图象知OC的斜率最小，由得，即C（，1），则k=，则z=2=，故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域利用数形结合是解决本题的关键16. 求 。参考答案：略17. 过年时小明的舅舅在家庭微信群里发了一个10元的红包，红包被随机分配为2.51元，3.32元，1.24元，0.26元，2.67元，共五份.现已知小明与爸爸都各自抢到了一个红包，则两人抢到红包的金额总和不小于4元的概率
6、为_.参考答案：【分析】分别列出两人各抢一个红包可能的情况，及金额总和不小于4的情况，根据古典概型公式，即可求解。【详解】小明与爸爸各抢到一个红包，总的可能情况有（2.51，3.32）、（2.51，1.24）、（2.51，0.26）、（2.51，2.67）、（3.32，1.24）、（3.32，0.26）、（3.32，2.67）、（1.24，0.26）、（1.24，2.67）、（0.26，2.67）共10种。满足条件，即两人抢到红包的金额总和不小于4元的共有4种：（2.51，3.32）、（2.51，2.67）、（3.32，1.24）、（3.32，2.67）。所以满足条件的概率为，故答案为。【点睛
7、】本题考查古典概型及其概率的计算问题，需认真审题，利用列举法写出满足条件即金额总和不小于4的情况是解题的关键，考查学生推理运算的能力，属基础题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在锐角中，分别是内角所对的边，且。（1）求角的大小； （2）若，且，求的面积。参考答案：解：= ， 略19. 若函数，如果存在给定的实数对，使得恒成立，则称为“函数” .1. 判断下列函数，是否为“函数”，并说明理由； 2. 已知函数是一个“函数”，求出所有的有序实数对.参考答案：若是“函数”，则存在实数对，使得，即时，对恒成立 2分而最多有两个解，矛盾，因此不是“函
8、数” 3分 答案不唯一：如取，恒有对一切都成立， 5分即存在实数对，使之成立，所以，是“函数” 6分一般地：若是“函数”，则存在实数对，使得 即存在常数对满足，故是“函数”（2）解 函数是一个“函数”设有序实数对满足，则恒成立当时，不是常数； 8分因此，当时，则有， 10分即恒成立，所以 13分当时，满足是一个“函数”的实数对 14分20. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的普通方程为，曲线C的参数方程为（为参数），设直线l与曲线C交于A，B两点.（1）求线段AB的长；（2）已知点P在曲线C上运动，当的面积最大时，求点P的坐标及的最大面积.参考答案：（1）曲线的普通方程为.将直线代入中消去
9、得，解得或.所以点，所以.（2）在曲线上求一点，使的面积最大，则点到直线的距离最大.设过点且与直线平行的直线方程.将代入整理得，.令，解得.将代入方程，解得.易知当点的坐标为时，的面积最大.且点到直线的距离为.的最大面积为.21. （本小题满分13分）已知函数. （1）求函数的最小正周期的最大值；（2）求函数在上的单调区间.参考答案：(1) ，；(2) 增区间为，减区间为.试题分析：(1)依据题设条件和三角变换公式先化简,再用周期公式求解；(2)借助题设条件运用正弦函数的单调性进行求解.考点：正弦函数的单调性和周期性等有关知识的运用22. （本小题满分13分）设(I)求f (x)的最大值和最小正周期；()若锐角满足，求的值参考答案：
