《安徽省淮南市孙庙中学高三数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省淮南市孙庙中学高三数学文联考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省淮南市孙庙中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的减区间是（ ）A(1,1 B1,3) C(,1 D1,+)参考答案：B2. 已知是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当时，如果函数有两个零点，则实数的值为（ ）A B C0 D参考答案：D设，则，综上，由于直线的斜率为1，在y轴上的截距等于，在一个周期上，时 满足条件，时，在此周期上直线和曲线相切，并和曲线在下一个区间上图象有一个交点，也满足条件由于的周期为2，故在定义域内，满足条件的应是 ，kZ故选 D3. 若函数在上单调递增，则a的
2、取值范围是（ ）A B C D参考答案：A试题分析：在区间上是增函数，即，令，则，在递减，故答案为：故选：A考点：（1）三角函数中的恒等变换应用；（2）正弦函数的图象.4. 函数的图象大致为 （ ）参考答案：A5. 在正四面体ABCD的面上，到棱AB以及C、D两点的距离都相等的点共有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B略6. 二项式的展开式中常数项为（ ）。A-15 B15 C-20 D20参考答案：B知识点：二项式定理的应用;二项式展开式的通项公式;求展开式中某项的系数.解析 ：解：二项式的展开式的通项公式为，令，求得r=4，故展开式中常数项为，故选：B思路点拨：先求得二项式展
3、开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得常数项的值7. 设函数的定义域为，则“”是“函数为奇函数”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B不能推出是奇函数，但若是奇函数且定义域为，则，“”是“”为奇函数的必要不充分条件8. 已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，则不等式的解集为（ ）A(0,+) B C D(,0) 参考答案：A9. 设，则的大小关系为( )A.B.C.D. 参考答案：A10. 已知，且，则（ ）A B C或 D以上都不对参考答案：C考点：三角变换的有关公式及综合运用.二、 填空题:本大题共7小题,每小题
4、4分,共28分11. 已知函数f（x）=x3+2ax2+1在x=1处的切线的斜率为1，则实数a=，此时函数y=f（x）在0，1最小值为参考答案：，【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求导数，利用函数f（x）=x3+2ax2+1在x=1处的切线的斜率为1，求出a的值，确定函数的单调性，即可求出函数y=f（x）在0，1最小值【解答】解：由f（x）=x3+2ax2+1，得到f（x）=3x2+4ax，因为函数f（x）=x3+2ax2+1在x=1处的切线的斜率为1，所以f（1）=1，即3+4a=1，解得a=f（x）=3x22x，x（0，），f（x）0，函数单调递减，x（，1），f（x）0，函数
5、单调递增，函数y=f（x）在0，1最小值为f（）=故答案为，【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查了导数的几何意义，考查函数的最小值，是个基础题12. 若实数满足，则的最大值是_参考答案：本题主要考查了基本不等式的最值问题等，关键是条件的转化与函数的转化。也可能通过参数法，利用三角函数的最值问题来求解。难度较大。方法一：由于1=x2+y2+xy2xy+xy=3xy，即xy，当且仅当x=y=时xy取得最大值，此时x+y也取得最大值+=；方法二：由x2+y2+xy=1配方得（x+y）2+y2=1，设（0，2），可得（0，2），那么x+y=（cossin）+sin= cos+si
6、n=sin（+），则当sin（+）=1时，x+y取得最大值；13. 已知，（0，），满足tan（+）=9tan，则tan的最大值为参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】利用两角和的正切将tan（+）=9tan转化，整理为关于tan的一元二次方程，利用题意，结合韦达定理即可求得答案【解答】解：tan（+）=9tan，=9tan，9tantan28tan+tan=0，（0，），方程有两正根，tan0，=6436tan20，0tantan的最大值是故答案为：【点评】本题考查两角和与差的正切函数，考查一元二次方程中韦达定理的应用，考查转化思想与方
7、程思想，也可以先求得tan，再利用基本不等式予以解决，属于中档题14. （选修44坐标系与参数方程）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为点P在曲线C上，则点P到直线的距离的最小值为； 参考答案：5把曲线C的参数方程为（为参数）化为直角坐标方程为，把直线的极坐标方程为化为直角坐标方程为，圆心到直线的距离为，所以点P到直线的距离的最小值为。【答案】【解析】略15. 已知，则向量与的夹角为 .参考答案：16. 已知偶函数f (x )在(0，+)内满足(x )0，f (0)0，则= _.参考答案：答案： 17. 某渔船要对下月
8、是否出海做出决策，如出海后遇到好天气，可得收益6000元，如出海后天气变坏将损失8000元，若不出海，无论天气如何都将承担1000元损失费，据气象部门的预测下月好天的概率为06，天气变坏的概率为04，则该渔船应选择_（填“出海”或“不出海”）参考答案：出海三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，.求证：平面PQB平面PAD；设，若二面角M-BQ-C的平面角的大小为30，试确定t的值.参考答案：解：
9、AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQADC=90，AQB=90 即QBAD又平面PAD平面ABCD 且平面PAD平面ABCD=AD，BQ平面PADBQ平面PQB，平面PQB平面PAD另证：AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点， 四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90 AQB=90 PA=PD， PQAD PQBQ=Q，AD平面PBQ AD平面PAD，平面PQB平面PADPA=PD，Q为AD的中点， PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， PQ平面ABCD 如图，以Q为原点建立空间直角坐标系则平面
10、BQC的法向量为；， 设，则， ， ks#5u在平面MBQ中， 平面MBQ法向量为 二面角M-BQ-C为30， 19. （本小题满分13分）如图，抛物线与椭圆 交于第一象限内一点，为抛物线的焦点，分别为椭圆的上下焦点，已知。（1）求抛物线和椭圆的方程；（2）是否存在经过M的直线，与抛物线和椭圆分别交于非M的两点，使得？若存在，请求出直线的斜率，若不存在，请说明理由。参考答案：（1）由题意得，分别代入抛物线和椭圆方程得：，.6分（2）斜率不存在时显然不合题意，由可设，直线与抛物线联立得：，由韦达定理及可得；直线与椭圆联立得：，由韦达定理及可得。由可得，经检验符合题意。存在符合题意的直线，其斜率为
11、1。 13分20. 已知函数，且f（x）t恒成立（1）求实数t的最大值；（2）当t取最大时，求不等式的解集参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式【分析】（1）问题转化为tf（x）min，根据不等式的性质求出t的范围即可；（2）原式变为|x+5|+|2x1|6，通过讨论x的范围，解不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：（1）因为，且f（x）t恒成立，所以只需tf（x）min，又因为，所以t25，即t的最大值为25（2）t的最大值为25时原式变为|x+5|+|2x1|6，当时，可得3x+46，解得；当x5时，可得3x46，无解；当时，可得x+66，可得；综上可得，原不
12、等式的解集是【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查解绝对值不等式问题，是一道中档题21. （15分）（2005?江西）已知函数（a，b为常数）且方程f（x）x+12=0有两个实根为x1=3，x2=4（1）求函数f（x）的解析式；（2）设k1，解关于x的不等式；参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法 专题： 计算题；综合题分析： （1）将x1=3，x2=4分别代入方程得出关于a，b的方程组，解之即得a，b，从而得出函数f（x）的解析式（2）不等式即为：即（x2）（x1）（xk）0下面对k进行分类讨论：当1k2，当k=2时，当k2时，分别求出此不等式的解集即可解答： 解：（1）将x1=3，
13、x2=4分别代入方程，得，解得，所以f（x）=（2）不等式即为，可化为即（x2）（x1）（xk）0当1k2，解集为x（1，k）（2，+）当k=2时，不等式为（x2）2（x1）0解集为x（1，2）（2，+）；当k2时，解集为x（1，2）（k，+）点评： 本题主要是应用分类讨论思想解决不等式问题，关键是正确地进行分类，而分类一般有以下几个原则：1要有明确的分类标准；2对讨论对象分类时要不重复、不遗漏，即分成若干类，其并集为全集，两两的交集为空集；3当讨论的对象不止一种时，应分层次进行，以避免混乱根据绝对值的意义判断出f（x）的奇偶性，再利用偶函数的图象关于y轴对称，求出函数在（0，+）上的单调区间，并且只要求
