《北师大七年级数学下学期《三角形》单元综合练习—基础巩固训练-13页》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大七年级数学下学期《三角形》单元综合练习—基础巩固训练-13页（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 / 13第四章 三角形【基础巩固训练】题型发散1.选择题，把正确答案的代号填入题中括号内. (1)下列各条件中，不能作出惟一三角形的是( ) (A)已知两角和夹边(B)已知两边和夹角(C)已知两边和其中一边的对角(D)已知三边(2)已知一个三角形的周长为15cm，且其中两边都等于第三边的2 倍，那么这个三角形的最短边为 ( ) (A)1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cm (3)如果角形的一个内角等于其余两个内角的和，那么这个三角形是(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)锐角三角形或钝角三角形(4)已知线段 AB，用规尺作 AB 的垂直平分线 CD，垂足为 E，在
2、 CD 上取点 F，使 EF=21AB，连结 AF，BF，那么 AFB 的度数是 ( ) (A) 60(B) 75(C)90(D)120(5)在 RtABC 中， ACB= 90 ，CDAB，E 为 AB 的中点， AC=3cm，AB=6cm，那么 DCE 的度数是 ( ) (A)15(B) 30(C)45(D)602.填空题. (1)若两个三角形全等，则它们对应高、对应中线、对应的角平分线分别_. (2)在 ABC中 ， B=2C， ADAC ， 交 BC 于 D ， 若 AB=a ，则CD=_. (3)在ABC 中，A 是B 的 2 倍，C 比A+B 还大 12 ，则这个三角形是_角三角形
3、 . (4)在ABC 中，ACB= 90 ，CDAB，垂足是 D，E 是 AB 的中点，如果2 / 13AB=10， BC=5，那么CE=_， A=_， B=_，DCE_，DE=_ (5)在ABC 中，若 A= 60 ，BAC ，AM 是 BC 边上的中线 .求证： CAMBAM. 2.如图 5-64，已知 ABAC ，延长 BC 到 E，使 CE=CA，延长 CB 到 D，使BD=AB. 求证： ADAE. 3.如图 5-65，已知在 ABC 中，ABAC ，且BAC 90 ，AB、AC 边上垂直平分线分别交 BC 边于 D、E 两点，求证： ADAE. 变换发散1.如图 566，已知在 A
4、BC 中， 1=2，AB+BP=AC. 求证： B=2C. 2.如图 5-67，已知 ABC 为正三角形， P是任意一点 .求证： PA PB+PC . 4 / 13逆向发散1.如图 568，已知 ADEC，CECB.求证： BA. 2.如图 569， 在ABC 中， AB=AC ， D 为 AC 上一点 .求证：ADBABD. 构造发散1.如图 570，在 ABC 中，AB=AC.E 是 AB 上任意一点，延长AC 到 F，使 BE=CF.连接 EF 交 BC 于 M，求证： EM=FM. 2.如图 571，已知 AEBC，AD、BD 分别平分 EAB、CBA，EC 过点D.求证：AB=AE
5、+BC. 5 / 13纵横发散1.如图 572，ABC 为等边三角形， D、E 分别是 BC、AC 上的一点，且BD=EC，AD 和 BE 相交于 F，BGAD 于 G.求FGBF的值. 2.已知斜边和一锐角，作直角三角形. 已知：线段 c 及锐角 .求作 RtABC，使斜边等于 c，其中个锐角等于 . 综合发散1.如图 573 所示， ABC 中，AB=AC ，EFBC，分别交 AB、AC 于 E、F，分别以 AE、AF 为边在 ABC 的外部作等边 AEG 和AFH，连结 BH 与CG 交于 O.求证：(1)BH=CG；(2)AO 平分 BAC. 2.设 AD 是ABC 中A 的平分线，过
6、 A 引直线 MNAD， 过 B 作 BEMN于 E.求证： EBC 的周长大于 ABC 的周长 . 6 / 133.如图 574，ABC 是等边三角形 .ABE=BCF=CAD ，求证： DEF是等边三角形 . 4.AD 是ABC 中 BC 边上的中线， F 是 DC 上点，DE=EC，AC=21BC，求证： AD 平分 BAE. 5.在ABC 中，AD 是A 的平分线且 AB=AC+CD. 求证： C=2B 7 / 13参考答案【巩固基础知识】1.(1)(C) (2)(C) (3)(B) (4)(C) (5)(B) 2.(1)相等. (2)2a. (3)钝. (4)5， 30 ， 60 ，
7、30 ，2.5. (5)baAC ，CDAC.DACD. 故CAMBAM. 2.ABAC ， ACBABC. ABDACE. 又AB=BD.D=DAB=21(180 -ABD) ，同理得： E=21(180 -ACE)，ED.在ADE 中，ED，ADAE. 3.在ABC 中， ABAC ， CB，DF 垂直平分 AB，AD=BD. B=1.同理 C=2. ADE=B+1=2B，AED=C+2=2C，AEDADE.ADAE. 变换发散1.分析： 用对称法 .本题利用角平分线是角的对称轴， 在 AC 上截取ABBA，得到PB，从而构造PBA与ABP 两个轴对称图形 . 证明： 在 AC 上截取AB
8、BA连结PB. AB=BA，1=2，AP=AP， ABPPBA(SAS). B=3，BP=PB.AB+BP=AC ，ACCBBA，10 / 13AB+BP=CBBA. 又PBBPBAAB,CBPB4=C.B=3=2C. 2.分析： 考虑本题是等边三角形，如图45，以 B 为旋转中心，将 PBC旋转 60 ，则 BC 和 BA 重合， BPC 落到APB的位置，连PP. 60,BPPBPPB，PBP为等边三角形 . BPPBPP，而P、PPA与 AP 构成一个三角形，APPAPP，即 APPA.若BCPPBA，则 P 落在 AP 上，这时PAPPPA，PA BP+PC . 逆向发散11 / 13
9、1.ADEC，A=CEB.在CEB 中，CECB， BCEB.BA. 2.在CBD 中， ADBC.AB=AC ，ABC=C.ADB BAC，又 ABCABD，ADBABD. 构造发散1.分析： 本题通过作辅助线来构造全等三角形，过E 作 EDAC，那么1=2=B，BE=ED=CF，不难证得 EDMFCM，于是 EM=FM. 证明： 过 E 作 EDAC 交 BC 于 D. EDAC(作法)，1=2(两直线平行，同位角相等)，EDM=FCM(两直线平行，内错角相等). AB=AC( 已知)， B=2(等边对等角 ). B=1(等量代换 )，EB=ED(等角对等边 ). 又EB=CF(已知).E
10、D=CF.在EDM 与FCM 中，ED=CF，EDM=FCM，EMD=EMC(对顶角相等 )，EDMFCM(AAS). EM=FM. 2.分析： 本题在 BA 上截取 BF=BC， 构造新 AFD， 通过证明 ADFADE达到将线段 AE 的位置转移到 AF，使得 AB=AF+FB 转化为 AB=AE+BC. 证明在 BA 上截取 BF=BC，连结 DF. 在BCD 和BFD 中， BD=BD，CBD=FBD，CB=FB，BCDBFD.BCD=BFD. BCAE， C+E=180 . 又BFD+AFD= 180 ，AFD=E.在AFD 和AED 中，AFD=E，FAD=EAD，AD=AD ，A
11、FDAED.AF=AE. 12 / 13AB=AF+FB.AB=AE+BC. 纵横发散1.解ABC 是等边三角形， AB=BC，ABD= BCE=60 . 又 BD=CE.ABD BCE， BAD=CBE，从而 BFG=BAD+ABE=CBE+ABE= 60 ，FBG=30 .BF=2FG，即FGBF的值为 2. 2.作法图55，(1)作DBE= . (2)在 BD 上截取 BA=c. (3)过 A 作 AC 上 BE 交 BE 于 C. 则ABC 为所求作的三角形 .证明:由作法得， DBE= ，BA=c，ACBE，ACB=Rt. ABC 即为所作的三角形 . 综合发散1.(1)证AGCAH
12、B；(2)证AOB AOC. 2.延长 BE 到 B ,使EB=BE，连结BA. 3.ABC 是等边三角形， ABC=ABC=ACB= 60 又 ABE=BCF=CAD，-得： BAE=CBF=ACD. EDF=CAD+DCA， DEF=ABE+BAE， DFE=FBC+BCF. EDF=DEF=DFE. DEF 是等边三角形 . 4.如图65，延长 AE 到 F，使 EF=AE，连接 DF，则DEFCEA(SAS). 13 / 13DF=AC，1=C，BD=DC，AC=21BC，AC=CD=BD. CAD=2，DF=BD=AC. ADB=C+CAD，ADB=1+2. ADBADF(SAS). BAD=FAD，即 AD 平分 BAE. 5.如图75，在 AB 上截取 AE=AC，连接 DE，AD 平分A，ACDAED. CD=DE，ACD=AED. AB=AC+CD ，DE=BE，EDB=EBD. AED=2B，即 ACB=2B.
