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1、2020-2021学年安徽省阜阳市春晖中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，点，的中点为，重心为，则边的长为A B C D参考答案：B略2. 等比数列an的前n项和为,则A.4 B. 6 C. 4或 D. 6或4参考答案：B3. 在等差数列中,若，则的值等于（）A.45 B.75 C.180 D.300参考答案：C略4. 幂函数在（0，+）时是减函数，则实数m的值为（）A2或1B1C2D2或1参考答案：B【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用；幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析
2、】由题意利用幂函数的定义和性质可得，由此解得m的值【解答】解：由于幂函数在（0，+）时是减函数，故有，解得 m=1，故选B【点评】本题主要考查幂函数的定义和性质应用，属于基础题5. 若，则等于（ ）（A）（B）- （C） (D) -参考答案：B略6. 下列集合到集合的对应是映射的是( )（A）：中的数平方；（B）：中的数开方；（C）：中的数取倒数；（D）：中的数取绝对值.参考答案：A略7. 已知函数f(x)=2x-2,则函数y=|f(x)|的图象可能是()参考答案：B8. 下列各式的值等于的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C9. 已知，则的值是 （ ）A B C2 D2参考答案：A1
3、0. 右边的程序语句输出的结果S为（ ）A17 B19 C21 D23参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数 f（x）=，则 f（3）=参考答案：2【考点】函数的值【分析】利用函数性质直接求解【解答】解：函数 f（x）=，f（3）=2故答案为：212. 在区间上满足的的值有个参考答案：- 4； 13. 设f（x）与g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数y=f（x）g（x）在xa，b上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，则
4、m的取值范围参考答案：【考点】函数的零点；函数的值【分析】由题意可得h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m 在0，3上有两个不同的零点，故有，由此求得m的取值范围【解答】解：f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m在0，3上有两个不同的零点，故有，即 ，解得m2，故答案为【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题14. （5分）函数y=log2（x22x）的单调递减区间是 参考答案：（，0）考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：由题意可
5、得，本题即求当t0时，函数t的减区间，再利用二次函数的性质可得结论解答：令t=x22x，则函数y=log2t，本题即求当t0时，函数t的减区间，由t0，求得x0，或 x2，即函数的定义域为（，0）（2，+）再利用二次函数的性质可得当t0时，函数t的减区间为（，0），故答案为：（，0）点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题15. 已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则侧面与底面所成的二面角为参考答案：60【考点】二面角的平面角及求法【分析】过S作SO平面ABCD，垂足为O，则O为ABCD的中心，取CD中点E，连接OE，则OECD，易证SE
6、O为侧面与底面所成二面角的平面角，通过解直角三角形可得答案【解答】解：过S作SO平面ABCD，垂足为O，则O为ABCD的中心，取CD中点E，连接OE，则OECD，由三垂线定理知CDSE，所以SEO为侧面与底面所成二面角的平面角，在RtSOE中，SE=2，OE=1，所以cosSEO=，则SEO=60，故答案为：60【点评】本题考查二面角的平面角及其求法，考查学生推理论证能力，属中档题16. 设首项为,公比为的等比数列的前项和为,若，则 参考答案：117. 函数f(x)=的单调递增区间是 参考答案：（，1）【考点】复合函数的单调性【分析】令t=x22x+10，求得函数的定义域，根据f（x）=g（t
7、）=，本题即求函数t的减区间再利用二次函数的性质可得结论【解答】解：令t=x22x+10，求得x1，故函数的定义域为x|x1，且f（x）=g（t）=，本题即求函数t的减区间利用二次函数的性质可得t的减区间为（，1），故答案为：（，1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 根据三视图(如图)想象物体原型，并画出直观图.参考答案：(1)几何体为长方体与三棱柱的组合体.其中，长方体的底面是正方形，且三棱柱的一个侧面与长方体的上底面正方形重叠；(2)几何体为长方体与圆柱的组合体.圆柱的一个底面在正四棱柱的上底面，且圆柱的底面圆与正四棱柱上底面的正方形内切
8、.它们的直观图如图所示.19. （本小题满分15分）已知函数的定义域为集合，（1）求，；（2）若，求实数的取值范围。参考答案：20. 设f（x）的定义域为3，3，且f（x）是奇函数当x0，3时，f（x）=x（13x），（1）求当x3，0）时，f（x）的解析式； （2）解不等式f（x）8x（3）记P=x|y=f（xc），Q=x|y=f（xc2），若PQ=?，求c的取值范围参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；交集及其运算；其他不等式的解法【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）利用函数是奇函数，结合当x0，3时，f（x）=x（13x），即可求当x3，0）时，f（x）的解析式； （2
9、）结合（1）的结论，分类讨论，即可解不等式f（x）8x（3）当f（xc）=f（xc2），有解的条件是xc=xc2，且xc=xc21，1，可得PQ=?，c的取值范围【解答】解：（1）设x3，0），则x（0，3，x0，3时，f（x）=x（13x），f（x）=x（13x），f（x）是奇函数，f（x）=f（x）=x（13x）；（2）x0，3时，f（x）=x（13x）8x，x2，2x3；当x3，0）时，f（x）=x（13x）8x，x2，2x0；综上所述，不等式的解集为x|2x0或2x3；（3）当f（xc）=f（xc2），有解的条件是xc=xc2，且xc=xc21，1，即c（c1）=0；c=0 或c=1时
10、f（xc）=f（xc2），有解；故c的取值范围：c0且c1【点评】本题考查函数的解析式，考查函数的奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键21. 如图，以坐标原点为圆心的单位圆与轴正半轴相交于点，点在单位圆上，且 （1）求的值；（2）设，四边形的面积为， ，求的最值及此时的值参考答案：解：（1）依题 2分 6分（2）由已知点的坐标为又，四边形为菱形 7分 8分， 10分 13分略22. （本小题满分13分）设集合，（1）若，求实数a的值；（2）若，求实数a的值参考答案：（1）由得，。 . .6分(2 ) 由 因为A=B，所以，代入得 . .9分 这时 A=1，4，故A=B成立， . .13分
