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1、2020-2021学年安徽省阜阳市城郊中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义运算：，则的值是( )A B C D参考答案：D由定义运算得，选D.2. 下列有关命题的说法中错误的是（ ） A若为假命题，则、均为假命题.B“”是“”的充分不必要条件.C命题“若则”的逆否命题为：“若则”.D对于命题使得0，则，使.参考答案：D略3. 已知命题：N, ，命题：N, ， 则下列命题中为真命题的是 (A) (B) (C) (D) 参考答案：C因为（n为正整数）是增函数，又所以，N, 成立，p正确；
2、，当且仅当，即，所以，q假命题，所以为真命题。4. 将函数的图像向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到的图像，若，且，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A函数的图象向左平移个单位，可得的图象，再向下平移1个单位，得到的图象，若，且，则，则，即，得，当时，取最大值，故选A.5. 设复数z满足z?i=2015i，i为虚数单位，则在复平面内，复数z对应的点位于（）A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C分析：化简复数为a+bi的形式，即可判断复数所在象限解答：解：复数z满足z?i=2015i所以z=12015i复数对应点为：（1，2015）在第三象限故选：C点评：本
3、题考查复数的基本运算，考查计算能力6. 下列命题中，真命题是（）AB?x（0，），sinxcosxCD?x（0，+），exx+1参考答案：D【考点】2I：特称命题；2H：全称命题【专题】2A ：探究型；35 ：转化思想；4R：转化法；5L ：简易逻辑【分析】根据三角函数相关概念，可判断A，B，利用配方法，可判断C；构造函数求导，可判断D【解答】解：?，故A是假命题；当x（0，时，sinxcosx，故B是假命题；，故C是假命题；令f（x）=exx1，则f（x）=ex1，当x（0，+）时，f（x）0，则f（x）为增函数，故f（x）f（0）=0，即?x（0，+），exx+1，故选：D7. 过球面上一
4、点作球的互相垂直的三条弦，已知，则球的半径为( )A.1B.C.D.参考答案：D8. （5分）已知an为各项都是正数的等比数列，若a4?a8=4，则a5?a6?a7=（） A 4 B 8 C 16 D 64参考答案：B【考点】： 等比数列的通项公式【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 由等比数列的性质可得a6=2，而a5?a6?a7=a63，代值计算可得解：an为各项都是正数的等比数列且a4?a8=4，由等比数列的性质可得a62=a4?a8=4，a6=2，再由等比数列的性质可得a5?a6?a7=a63=8，故选：B【点评】： 本题考查等比数列的性质，属基础题9. ，三角形的面积，则三角形外
5、接圆的半径为 参考答案：B略10. 执行如图所示的程序框图，输出S值为（A）2 （B）4 （C）8 （D）16参考答案：C，循环结束，输出的s为8，故选C。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的展开式中，二项式系数和为，各项系数和为，则 . 参考答案：答案：2 12. 一个人随机的将编号为的四个小球放入编号为的四个盒子，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了，记放对的个数为随机变量，则的期望E= 参考答案：113. 已知函数，曲线在点处的切线与轴的交点的纵坐标为，则数列的前项和为 参考答案：14. 已知|3，|，点R在POQ内，且PO
6、R30，mn (m，nR)，则等于_参考答案：1略15. 由5个元素的构成的集合M=4，3，1，0，1，记M的所有非空子集为M1，M2，Mn，每一个Mi（i=1，2，31）中所有元素的积为mi（若集合中只有一个元素时，规定其积等于该元素本身），则m1+m2+m33=参考答案：1考点： 集合中元素个数的最值专题： 计算题；集合；二项式定理分析： 方法一：若非空子集中含有元素0，则其所有元素的积为0；从而转化为集合4，3，1，1的所有非空子集中所有元素的积的和，再一一列举求和即可；方法二：由二项式的推导思想可知，m1+m2+m31=（1+4）（1+3）（10）（11）（1+1）1=1解答： 解：方
7、法一：若非空子集中含有元素0，则其所有元素的积为0，所以可转化为集合4，3，1，1的所有非空子集中所有元素的积的和，当子集中有1个元素时，4+3+11=7，当子集中有2个元素时，43+4（1）+41+3（1）+31+（1）1=11，当子集中有3个元素时，+=7，当子集中有4个元素时，4（1）31=12；故m1+m2+m31=7+11712=1；方法二：由题可得，m1+m2+m31=（1+4）（1+3）（10）（11）（1+1）1=1故答案为：1点评： 本题考查了集合的子集的求法及二项式的应用，属于基础题16. (x2x+1)10展开式中所有项的系数和为_，其中x3项的系数为_.参考答案：1，提
8、示：令即得各项系数和若要凑成有以下几种可能：（1）：1个，1个，8个1，所得项为：；（2）：3个，7个1，所得项为：，所以项的系数为17. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列正确命题的序号是_。(1)若m,n,则mn； (2)若则；(3)若，且，则；(4)若，则。参考答案：(3)、(4)；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知a=2，b=3，C=60，（）求边长c和ABC的面积；（）求sin2A的值参考答案：【考点】余弦定理【分析】（1）利用余弦定理即可得出c，进而得出面积；（2）利用
9、正弦定理可得：sinA利用同角三角函数基本关系式即可得出cosA，再利用倍角公式即可得出【解答】解：（1）由余弦定理，c2=a2+b22abcos60=22+32223=7，解得c=，（2）由正弦定理，则sinA=，ab，A为锐角，则cosA=，sin2A=2sinAcosA=19. （14分）已知x为实数，用表示不超过x的最大整数，例如=1，=2，=1对于函数f（x），若存在mR且mZ，使得f（m）=f（），则称函数f（x）是函数（）判断函数f（x）=x2x，g（x）=sinx是否是函数；（只需写出结论）（）已知f（x）=x+，请写出a的一个值，使得f（x）为函数，并给出证明；（）设函数f（
10、x）是定义在R上的周期函数，其最小周期为T若f（x）不是函数，求T的最小值参考答案：【考点】函数的周期性；抽象函数及其应用【专题】新定义；转化思想；归纳法；函数的性质及应用【分析】（）根据函数的定义直接判断函数f（x）=x2x，g（x）=sinx是否是函数；（）根据函数的定义，分别求k=1，a=，进行证明即可；（）根据周期函数的定义，结合函数的条件，进行判断和证明即可【解答】解：（）f（x）=x2x是函数，g（x）=sinx不是函数；（）法一：取k=1，a=（1，2），则令=1，m=，此时f（）=f（）=f（1）所以f（x）是函数法二：取k=1，a=（0，1），则令=1，m=，此时f（）=f（
11、）=f（1），所以f（x）是函数（说明：这里实际上有两种方案：方案一：设kN?，取a（k2，k2+k），令=k，m=，则一定有m=k=（0，1），且f（m）=f（），所以f（x）是函数）方案二：设kN?，取a（k2k，k2），令=k，m=，则一定有m=（k）=（0，1），且f（x）=f（），所以f（x）是函数）（）T的最小值为1因为f（x）是以T为最小正周期的周期函数，所以f（T）=f（0）假设T1，则=0，所以f（）=f（0），矛盾（13分）所以必有T1，而函数l（x）=x的周期为1，且显然不是函数，综上，T的最小值为1（14分）【点评】本题主要考查与周期函数有关的新定义试题，考查学生的运算
12、和推理能力，综合性较强，有一定的难度20. 已知函数，其中.（1）求函数的零点个数；（2）证明：是函数存在最小值的充分而不必要条件.参考答案：（1）由，得2分令，得，或.所以当时，函数有且只有一个零点：；当时，函数有两个相异的零点：，.5分（2）当时，恒成立，此时函数在上单调递减，所以，函数无极值.6分当时，的变化情况如下表：所以，时，的极小值为.又时，所以，当时，恒成立.所以，为的最小值.故是函数存在最小值的充分条件.10分当时，的变化情况如下表：因为当时，又，所以，当时，函数也存在最小值.所以，不是函数存在最小值的必要条件.综上，是函数存在最小值的充分而不必要条件.12分21. 已知函数. （）若函数f(x)有两个零点，求m的取值范围；（）证明：当时，关于x的不等式在上恒成立.参考答案：（）令，；令，令，解得，令，解得，则函数在上单调递增，在上单调递减，.要使函数有两个零点，则函数的图象与有两个不同的交点，则，
