《2020-2021学年安徽省宣城市广德县桃州中学高一数学理联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020-2021学年安徽省宣城市广德县桃州中学高一数学理联考试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年安徽省宣城市广德县桃州中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列an的前n项和为Sn,且S3=6,a1=4,则公差d等于()A2B1CD3参考答案:A【考点】等差数列的前n项和【分析】由题意和等差数列的求和公式可得的方程,解方程即可【解答】解:由题意和等差数列的求和公式可得S3=3a1+d=34+3d=6,解得d=2故选:A2. 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作,其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=(弦矢+矢2),弧田(如图)由圆弧和其所对弦围
2、城,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角,半径为6米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积约是(1.73)()A16平方米B18平方米C20平方米D25平方米参考答案:C【分析】在RtAOD中,由题意OA=4,DAO=,即可求得OD,AD的值,根据题意可求矢和弦的值,即可利用公式计算求值得解【解答】解:如图,由题意可得:AOB=,OA=6,在RtAOD中,可得:AOD=,DAO=,OD=AO=6=3,可得:矢=63=3,由AD=AO?sin=6=3,可得:弦=2AD=23=6,所以:弧田面积=(弦矢+矢2)=(63+32)=9+4.520平方米故选:C
3、3. (5分)三个数a=sin1,b=sin2,c=ln0.2之间的大小关系是()AcbaBcabCbacDacb参考答案:B考点:对数值大小的比较 专题:函数的性质及应用分析:利用三角函数与对数函数的单调性即可得出解答:0a=sin1sin(2)=sin2=b,0ab又c=ln0.20,cab故选:B点评:本题考查了三角函数与对数函数的单调性,属于基础题4. 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=,则gf(8)=()A1B2C1D2参考答案:A【考点】函数的值【分析】先求出f(8)=f(8)=log39=2,从而得到gf(8)=g(2)=f(2)=f(2),由此能求出结果【解答】解
4、:函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=,f(8)=f(8)=log39=2,gf(8)=g(2)=f(2)=f(2)=log33=1故选:A【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用5. 某学生离家去学校,因为怕迟到,所以一开始就跑步,后来累了,就走回学校。若横轴表示时间,纵轴表示离学校距离的话,下面四幅图符合该学生走法的是( )A. B.C. D.参考答案:B6. 为ABC的内角,则的取值范围是( )A B C D参考答案:C 解析:而7. 已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,6,B=1,3,5,7,则A(?UB)等于( )A2
5、,4,6B1,3,5C2,4,5D2,5参考答案:A【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】根据全集U及B求出B的补集,找出A与B补集的交集即可【解答】解:全集U=1,2,3,4,5,6,7,B=1,3,5,7,?UB=2,4,6,A=2,4,6,A(?UB)=2,4,6故选:A【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键8. 在映射,且,则与A中的元素对应的B中的元素为( )A、B、 C、 D、参考答案:A9. 经过空间任意三点作平面 ( ) A只有一个 B可作二个 C可作无数多个 D只有一个或有无数多个参考答案:D10. 函数的定义域是( ) A.
6、B. C. D. 参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)ax1(a0,a1)的定义域和值域都是0,2,则实数a等于_; 参考答案:12. (5分)半径为2的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为 参考答案:考点:旋转体(圆柱、圆锥、圆台) 专题:空间位置关系与距离分析:半径为R的半圆卷成一个圆锥,则圆锥的母线长为R,底面半径r=1,求出圆锥的高后,代入圆锥体积公式可得答案解答:半径为R的半圆卷成一个圆锥,则圆锥的母线长为R,设圆锥的底面半径为r,则2r=R,即r=1,圆锥的高h=,圆锥的体积V=,故答案为:点评:本题考查旋转体,即圆锥的体积,意大利考查了旋
7、转体的侧面展开和锥体体积公式等知识13. 已知集合Axx2x60,Bxax10,满足AB,则a能取的一切值是_参考答案:,14. 函数在上是增函数,则实数的取值范围是_参考答案:15. 某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了 条毕业留言(用数字作答)参考答案:1560试题分析:通过题意,列出排列关系式,求解即可解:某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了=4039=1560条故答案为:1560点评:本题考查排列数个数的应用,注意正确理解题意是解题的关键16. 如图,矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数,的图象上,且
8、矩形的边分别平行于两坐标轴. 若点A的纵坐标为2,则点D的坐标为 .参考答案:17. (2014?启东市模拟)为了解一片经济林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm)根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图),那么在这100株树木中,底部周长小于110cm的株数是_参考答案:70三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)是定义在上的减函数,满足.(1)求证:;(2)若,解不等式.参考答案:(1)证明:可得,. .分 (2),.6分由(1)知, .8分又是定义在上的减函数,.9分由,即,.10分,.又,.11
9、分故不等式的解集是.12分19. C位于A城的南偏西20的位置,B位于A城的南偏东40的位置,有一人距C为31千米的B处正沿公路向A城走去,走了20千米后到达D处,此时CD间的距离为21千米,问这人还要走多少千米才能到达A城?参考答案:【考点】余弦定理;正弦定理【分析】设ACD=,CDB=,在三角形BCD中,利用余弦定理求出cos的值,进而求出sin的值,由=60,求出sin的值,在三角形ACD中,利用正弦定理即可求出AD的长【解答】解设ACD=,CDB=,在BCD中,由余弦定理得cos=,sin=,sin=sin(60)=sincos60cossin60=+=,在ACD中,由正弦定理得=,A
10、D=15(千米),答:这人还要走15千米才能到达A城【点评】此题考查了正弦、余弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握定理是解本题的关键20. 已知函数在时取得最大值4._u(1)求f(x)的解析式,(2)若f(+)=,求sin参考答案:(1)由条件得A=4,当时, 5分(2), 略21. (本小题满分13分)设等差数列的首项及公差d都为整数,前n项和为Sn.(1)若,求数列的通项公式;(2)若求所有可能的数列的通项公式. 参考答案:()由又故解得因此,的通项公式是1,2,3,()由得即由+得7d11,即由+得, 即,于是又,故.将4代入得又,故所以,所有可能的数列的通项公式是1,2,3,.略22. (本小题满分14分)已知函数,且,的定义域为区间.(1)求的解析式;(2)求的单调区间;(3)求的值域.参考答案:(1),得-4分(2),ks5u设,在上单调递减,在上单调递增,为上的增函数,在上为减函数,在上为增函数.-10分(3)由(2)知在上为减函数,在上为增函数,且,故的值域为.-14分