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1、2020-2021学年安徽省宣城市宁国县霞西中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为虚数单位，则等于ABCD参考答案：D2. 双曲线的渐近线方程是 （ ） A. 1 B. C. D.参考答案：C 3. 已知向量，.若，则实数的值为 A B C D 参考答案：D4. 已知函数对任意，都有的图象关于对称，且则A.0 B. C. D.参考答案：B试题分析：函数对任意，都有,因此函数的周期，把的图象向左平移1个单位的的图象关于对称，因此函数为奇函数，因此答案为B.考点：1、函数的周期性；2、函数图象
2、平移；3、函数奇偶性的应用.5. 在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢问：几日相逢？（）A9日B8日C16日D12日参考答案：A【考点】89：等比数列的前n项和【分析】良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，其中b1=97，d=0.5求和即可得到答案【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，其
3、中b1=97，d=0.5；设第m天相逢，则a1+a2+am+b1+b2+bm=103m+97m+=21125，解得：m=9故选：A6. 将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则等于 A B C D参考答案：D将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，即将向右平移吗，得到，所以，所以，又，定义当时，选D.7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C16 D32参考答案：A略8. 一个几何体的三视图如图l所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为 （ ） A1 B C D 参考答案：B由三视图可知，此几何体为三棱锥，如图1，其中正视图为，是边长为2的正三角形，
4、且，底面为等腰直角三角形，所以体积为，故选B. 9. 下列命题为真命题的是（ ）（A）若为真命题，则为真命题（B）“”是“”的充分不必要条件（C）命题“若，则”的否命题为“若，则”（D）若命题：，使，则：，使参考答案：B10. 已知，且，则的值为（ ）A B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两条直线，互相垂直，则m=_.参考答案：1212. 在区间上任取两数m和n，则关于x的方程有两不相等实根的概率为 .参考答案：13. 函数f(x)在上是奇函数，当时，则f(x)= _.参考答案：14. 函数在区间上的最小值是 参考答案：略15. 已知函
5、数是定义在R上的奇函数，则不等式的解集是 参考答案：16. ABC中，D是BC上的点，DA=DB=2，DC=1，则AB?AC的最大值是参考答案：【考点】三角形中的几何计算【分析】由题意，D是BC上的点，DA=DB=2，DC=1，设AB=m，AC=n，根据余弦定理建立关系，利用基本不等式的性质求解【解答】解：ABC中，D是BC上的点，DA=DB=2，DC=1，设AB=m，AC=n，cosBDA=，cosCDA=，BDA与CDA互补，=，可得：2n2+m2=18那么：AB?AC=m?n=（当且仅当m=取等号）故答案为17. 已知函数的定义域-1，5，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，下列关于
6、函数的命题；函数的值域为1，2；函数在0，2上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；当时，函数最多有4个零点.其中正确命题的序号是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设等比数列an的前n项和为Sn，3a7=a42，a2=2a1，在等差数列bn中，b3=a4，b15=a5（1）求证：Sn=2an3（2）求数列的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）设等比数列an的公比为q，由3a7=a42，a2=2a1，可得=，解得q，a1再利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出（2）利用等差数列的通
7、项公式、“裂项求和”方法即可得出【解答】（1）证明：设等比数列an的公比为q，3a7=a42，a2=2a1，=，q=2解得a1=3an=32n1，Sn=32n3Sn=2an3（2）解：设等差数列bn的公差为d，b3=a4=323=24，b15=a5=324=4848=24+12d，解得d=2bn=24+2（n3）=2n+18=2数列的前n项和Tn=2+=2=19. 已知数列的前项和为，且，数列满足，且点在直线上（）求数列、的通项公式；（）求数列的前项和；（）设，求数列的前项和参考答案：略20. 在直角坐标系xOy中，直线l的方程为xy+4=0，曲线C的参数方程为（1）已知在极坐标系（与直角坐标
8、系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；KG：直线与圆锥曲线的关系；QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）由曲线C的参数方程为，知曲线C的普通方程是，由点P的极坐标为，知点P的普通坐标为（4cos，4sin），即（0，4），由此能判断点P与直线l的位置关系（2）由Q在曲线C：上，（0360），知到直线l：xy+4=0的距离=，（0360），由此能求出Q到直线l的距离的最小值【解答】解：（1）曲线C的参数方程为，曲线C
9、的普通方程是，点P的极坐标为，点P的普通坐标为（4cos，4sin），即（0，4），把（0，4）代入直线l：xy+4=0，得04+4=0，成立，故点P在直线l上（2）Q在曲线C：上，（0360）到直线l：xy+4=0的距离：=，（0360）【点评】本题考查椭圆的参数方程和点到直线距离公式的应用，解题时要认真审题，注意参数方程与普通方程的互化，注意三角函数的合理运用21. (本小题满分12分)已知函数的最小正周期为,当时，函数的最小值为0.()求函数的表达式；()在中，若的值.参考答案：（）2分依题意函数 所以 4分 （） 22. 设D是圆上的任意一点，m是过点D且与x轴垂直的直线，E是直线m与
10、x轴的交点，点Q在直线m上，且满足.当点D在圆O上运动时，记点Q的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）已知点，过的直线交曲线C于A，B两点，交直线于点M.判定直线PA，PM，PB的斜率是否依次构成等差数列？并说明理由.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）设点，由条件的线段比例可得，代入圆的方程中即可得解；（2）设直线的方程为，与椭圆联立得得，设，由 ，结合韦达定理代入求解即可.【详解】（1）设点，因为，点在直线上，所以，.因为点在圆：上运动，所以.将式代入式，得曲线的方程为.（2）由题意可知的斜率存在，设直线的方程为，令，得的坐标为.由，得.设，则有，.记直线，的斜率分别为，从而，.因为直线的方程为，所以，所以 .把代入，得.又，所以，故直线，的斜率成等差数列.【点睛】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系，斜率的坐标表示，设而不求的数学思想，考查了计算能力，属于中档题.
