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1、2020-2021学年安徽省宣城市宁国县霞西中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知为虚数单位,则等于ABCD参考答案:D2. 双曲线的渐近线方程是 ( ) A. 1 B. C. D.参考答案:C 3. 已知向量,.若,则实数的值为 A B C D 参考答案:D4. 已知函数对任意,都有的图象关于对称,且则A.0 B. C. D.参考答案:B试题分析:函数对任意,都有,因此函数的周期,把的图象向左平移1个单位的的图象关于对称,因此函数为奇函数,因此答案为B.考点:1、函数的周期性;2、函数图象
2、平移;3、函数奇偶性的应用.5. 在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里;良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢问:几日相逢?()A9日B8日C16日D12日参考答案:A【考点】89:等比数列的前n项和【分析】良马每日行的距离成等差数列,记为an,其中a1=103,d=13;驽马每日行的距离成等差数列,记为bn,其中b1=97,d=0.5求和即可得到答案【解答】解:由题意知,良马每日行的距离成等差数列,记为an,其中a1=103,d=13;驽马每日行的距离成等差数列,记为bn,其
3、中b1=97,d=0.5;设第m天相逢,则a1+a2+am+b1+b2+bm=103m+97m+=21125,解得:m=9故选:A6. 将函数的图象向左平移个单位后,得到函数的图象,则等于 A B C D参考答案:D将函数的图象向左平移个单位后,得到函数的图象,即将向右平移吗,得到,所以,所以,又,定义当时,选D.7. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A B C16 D32参考答案:A略8. 一个几何体的三视图如图l所示,其中正视图是一个正三角形,则该几何体的体积为 ( ) A1 B C D 参考答案:B由三视图可知,此几何体为三棱锥,如图1,其中正视图为,是边长为2的正三角形,
4、且,底面为等腰直角三角形,所以体积为,故选B. 9. 下列命题为真命题的是( )(A)若为真命题,则为真命题(B)“”是“”的充分不必要条件(C)命题“若,则”的否命题为“若,则”(D)若命题:,使,则:,使参考答案:B10. 已知,且,则的值为( )A B. C. D. 参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两条直线,互相垂直,则m=_.参考答案:1212. 在区间上任取两数m和n,则关于x的方程有两不相等实根的概率为 .参考答案:13. 函数f(x)在上是奇函数,当时,则f(x)= _.参考答案:14. 函数在区间上的最小值是 参考答案:略15. 已知函
5、数是定义在R上的奇函数,则不等式的解集是 参考答案:16. ABC中,D是BC上的点,DA=DB=2,DC=1,则AB?AC的最大值是参考答案:【考点】三角形中的几何计算【分析】由题意,D是BC上的点,DA=DB=2,DC=1,设AB=m,AC=n,根据余弦定理建立关系,利用基本不等式的性质求解【解答】解:ABC中,D是BC上的点,DA=DB=2,DC=1,设AB=m,AC=n,cosBDA=,cosCDA=,BDA与CDA互补,=,可得:2n2+m2=18那么:AB?AC=m?n=(当且仅当m=取等号)故答案为17. 已知函数的定义域-1,5,部分对应值如表,的导函数的图象如图所示,下列关于
6、函数的命题;函数的值域为1,2;函数在0,2上是减函数;如果当时,的最大值是2,那么t的最大值为4;当时,函数最多有4个零点.其中正确命题的序号是_.参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设等比数列an的前n项和为Sn,3a7=a42,a2=2a1,在等差数列bn中,b3=a4,b15=a5(1)求证:Sn=2an3(2)求数列的前n项和Tn参考答案:【考点】数列的求和;数列递推式【分析】(1)设等比数列an的公比为q,由3a7=a42,a2=2a1,可得=,解得q,a1再利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出(2)利用等差数列的通
7、项公式、“裂项求和”方法即可得出【解答】(1)证明:设等比数列an的公比为q,3a7=a42,a2=2a1,=,q=2解得a1=3an=32n1,Sn=32n3Sn=2an3(2)解:设等差数列bn的公差为d,b3=a4=323=24,b15=a5=324=4848=24+12d,解得d=2bn=24+2(n3)=2n+18=2数列的前n项和Tn=2+=2=19. 已知数列的前项和为,且,数列满足,且点在直线上()求数列、的通项公式;()求数列的前项和;()设,求数列的前项和参考答案:略20. 在直角坐标系xOy中,直线l的方程为xy+4=0,曲线C的参数方程为(1)已知在极坐标系(与直角坐标
8、系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为,判断点P与直线l的位置关系;(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值参考答案:【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程;KG:直线与圆锥曲线的关系;QH:参数方程化成普通方程【分析】(1)由曲线C的参数方程为,知曲线C的普通方程是,由点P的极坐标为,知点P的普通坐标为(4cos,4sin),即(0,4),由此能判断点P与直线l的位置关系(2)由Q在曲线C:上,(0360),知到直线l:xy+4=0的距离=,(0360),由此能求出Q到直线l的距离的最小值【解答】解:(1)曲线C的参数方程为,曲线C
9、的普通方程是,点P的极坐标为,点P的普通坐标为(4cos,4sin),即(0,4),把(0,4)代入直线l:xy+4=0,得04+4=0,成立,故点P在直线l上(2)Q在曲线C:上,(0360)到直线l:xy+4=0的距离:=,(0360)【点评】本题考查椭圆的参数方程和点到直线距离公式的应用,解题时要认真审题,注意参数方程与普通方程的互化,注意三角函数的合理运用21. (本小题满分12分)已知函数的最小正周期为,当时,函数的最小值为0.()求函数的表达式;()在中,若的值.参考答案:()2分依题意函数 所以 4分 () 22. 设D是圆上的任意一点,m是过点D且与x轴垂直的直线,E是直线m与
10、x轴的交点,点Q在直线m上,且满足.当点D在圆O上运动时,记点Q的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)已知点,过的直线交曲线C于A,B两点,交直线于点M.判定直线PA,PM,PB的斜率是否依次构成等差数列?并说明理由.参考答案:(1);(2)见解析【分析】(1)设点,由条件的线段比例可得,代入圆的方程中即可得解;(2)设直线的方程为,与椭圆联立得得,设,由 ,结合韦达定理代入求解即可.【详解】(1)设点,因为,点在直线上,所以,.因为点在圆:上运动,所以.将式代入式,得曲线的方程为.(2)由题意可知的斜率存在,设直线的方程为,令,得的坐标为.由,得.设,则有,.记直线,的斜率分别为,从而,.因为直线的方程为,所以,所以 .把代入,得.又,所以,故直线,的斜率成等差数列.【点睛】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系,斜率的坐标表示,设而不求的数学思想,考查了计算能力,属于中档题.