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1、2020-2021学年安徽省安庆市桐城第六中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A1,2,3,4，B2,4,6,8，定义集合AB(x，y)|xA，yB，则集合AB中属于集合(x，y)|y4x的元素个数为 （ ）A2 B 3 C4 D5参考答案：A略2. 中，角成等差数列是成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A略3. 若随机变量X服从两点分布，其中P（X=0）=，则E（3X+2）和D（3X+2）的值分别是（）A 4和2B4和4C2和
2、4D2和2参考答案：A略4. 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥DABC的体积为（ ） A B C D参考答案：略5. 设椭圆和x轴正半轴交点为A，和y轴正半轴的交点为B，P为第一象限内椭圆上的点，那么四边形OAPB面积最大值为()A. B. C. D2ab参考答案：B6. 数列an的通项公式an，若前n项的和为10，则项数为()A11 B99C120 D121参考答案：C略7. 有下面事件：如果a，bR，那abba；某人买彩票中奖； 3 + 510其中必然事件有（）A B C D 参考答案：C8. 已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（ ）A. B.
3、 C D 参考答案：C9. 对任意的实数，有，则等于（ ）A-12 B-6 C6 D12参考答案：B10. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于x的不等式ax2+bx+20的解集是x|x，则a+b=参考答案：14【考点】一元二次不等式的应用【分析】利用不等式的解集与方程解的关系，结合韦达定理，确定a，b的值，即可得出结论【解答】解：不等式ax2+bx+20的解集为x|，和为方程ax2+bx+2=0的两个实根，且a0，由韦达定理可得，解得a=12，b=2，a+b=14故答案为：1412. 某学习小组进行课外研究性学习，为了测量不能到达的A、B两地，他们测得C
4、、D两地的直线距离为2km，并用仪器测得相关角度大小如图所示，则A、B两地的距离大约等于（提供数据：，结果保留两个有效数字）参考答案：1.4km【考点】正弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】在ADC中，可求得AC=2，在BDC中，利用正弦定理可求得BC，最后在ABC中，利用余弦定理可求得AB【解答】解：依题意，ADC为等边三角形，AC=2；在BDC中，CD=2，由正弦定理得： =2，BC=；在ABC中，由余弦定理得AB2=BC2+AC22BC?ACcos45=2+422=2，AB=1.4km故答案为：1.4km【点评】本题考查正弦定理与余弦定理，考查解三角形，考查分析与运算能力，属于中档题1
5、3. 下列命题中，错误命题的序号有 （1）“a=1”是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（xR）为偶函数”的必要条件；（2）“直线l垂直平面内无数条直线”是“直线l垂直平面”的充分条件；（3）若xy=0，则|x|+|y|=0；（4）若p：?xR，x2+2x+20，则p：?xR，x2+2x+20参考答案：（2）（3）考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：（1）根据充分条件和必要条件的定义进行判断（2）根据线面垂直的定义进行判断（3）根据绝对值的性质进行判断（4）根据含有量词的命题的否定进行判断解答：解：（1）若“函数f（x）=x2+|x+a+1|（xR）为偶函数”，则f（x）=f（x
6、），即x2+|x+a+1|=x2+|x+a+1|，则|x+a+1|=|x（a+1）|，平方得x2+2（a+1）x+（a+1）2=x22（a+1）x+（a+1）2，即2（a+1）x=2（a+1）x，则4（a+1）=0，即a=1，则“a=1”是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（xR）为偶函数”的必要条件；正确；（2）“直线l垂直平面内无数条直线”则“直线l垂直平面”不一定成立，故（2）错误；（3）当x=0，y=1时，满足xy=0，但|x|+|y|=0不成立，故（3）错误；（4）若p：?xR，x2+2x+20，则p：?xR，x2+2x+20正确故错误的是（2）（3），故答案为：（2）（3）点评：
7、本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点有充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，综合性较强14. 已知，若是的充分不必要条件，则a的取值范围为_.参考答案：0,5 【分析】由是的充分不必要条件，可得是的充分不必要条件，从而得且，列不等式求解即可.【详解】，由题意是的充分不必要条件，等价于是的充分不必要条件，即，于是且，得，经检验.故答案为：.【点睛】逻辑联结词，且：全真为真，一假为假；或：一真为真，全假为假；非：真假相反.本题中是的充分不必要条件，也可以考虑逆否命题来解决.15. 圆与圆的位置关系是_. 参考答案：相交略16. 如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2(y2)21上，那么
8、|PQ|的最小值为 参考答案：1 略17. _.参考答案：【分析】设,则,然后根据定积分公式计算可得.【详解】设,则,所以=.故答案为: .【点睛】本题考查了定积分的计算,属基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为，已知=0（1）求角B的大小；（2）若，求的取值范围参考答案：（1）B=；（2）19. 已知函数在处取得极值.（）讨论和是函数的极大值还是极小值；（）过点作曲线的切线，求此切线方程.参考答案：（）解：，依题意，即解得.令，得.若，则，故在上是增函数，在上是增函数.若，则，故在上是减
9、函数. 所以，是极大值；是极小值. （）解：曲线方程为，点不在曲线上.设切点为，则点M的坐标满足.因，故切线的方程为注意到点A（0，16）在切线上，有化简得，解得.所以，切点为，切线方程为.20. （本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点的距离之和等于4.设点P的轨迹为C.(1)写出C的方程；(2)设直线ykx1与C交于A、B两点，k为何值时？此时的值是多少？参考答案： 21. 抛物线的焦点到其准线的距离是 （1）求抛物线的标准方程； （2）直线与抛物线交于两点,若,且，求直线的方程（为坐标原点）参考答案：（1）由题意可知， ，则抛物线的方程（2）设直线l的方程为,由 可得则,即
10、 设,则由可得,即 整理可得 即化简可得,即，故 由于解得，即，则由于，故 ，即 把代入，显然成立 综上，直线的方程为22. 已知椭圆C1：1(ab0)与抛物线C2：x22py(p0)有一个公共焦点，抛物线C2的准线l与椭圆C1有一个交点的坐标是 (，2)(1)求椭圆C1与抛物线C2的方程；(2)若点P是直线l上的动点，过动点P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与椭圆C1分别交于点E，F，求的取值范围参考答案：(1)抛物线C2的准线方程是y2，所以 2，p4，所以抛物线C2的方程是：x28y，椭圆C1：1(ab0)的焦点坐标是(0，2)，(0,2)，所以c2，2a 4，所以a2，b2，即椭圆C1的方程是1.(2)设点P(t，2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，E(x3，y3)，F(x4，y4)，抛物线方程可以化为：yx2，所以yx，所以AP的方程为：yy1x1(xx1)，所以2y1x1t2y1，即y1tx12，同理BP的方程为：y2tx22，所以直线AB的方程为：ytx2，将直线AB的方程代入椭圆C1的方程得到：(t232)x216tx640，则256t2256(t232)0，且x3x4 ，x3x4 ，所以x3x4y3y4 x3x4 (x3x4)4 8.因为0 10，所以的取值范围是(8,2
