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1、2020-2021学年安徽省安庆市石油化工总厂第一中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中，、，则 AB边的中线对应方程为( )A B C D参考答案：B2. 等比数列 （ ）A1000 B40 C D参考答案：D3. 已知命题：；命题：，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B 4. 在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是 参考答案：B 5. 已知，且与的夹角为钝角，则实数x的取值范围是（）Ax4B0x4Cx4D4x0参考答案：C【考点】空间向量的数量积运算 【专
2、题】转化思想；定义法；空间向量及应用【分析】根据与的夹角为钝角得出?0，列出不等式求出x的取值范围【解答】解：，且与的夹角为钝角，?0，3x+2（2x）0；解得x4，实数x的取值范围是x4故选：C【点评】本题考查了空间向量的数量积定义与应用问题，是基础题目6. ?x1（1，2），?x2（1，2）使得lnx1=x1+，则正实数m的取值范围是（）ABC33ln2，+）D（33ln2，+）参考答案：B【考点】2H：全称命题【分析】由题意得到lnx1x1=mmx2，设h（x）=lnxx在（1，2）上的值域为A，函数g（x）=mx3mx在（1，2）上的值域为B，根据函数的单调性求m的取值范围【解答】解：
3、由题意，得lnx1x1=，设h（x）=lnxx在（1，2）上的值域为A，函数g（x）=mx3mx在（1，2）上的值域为B，当x（1，2）时，h（x）=1=0，函数h（x）在（1，2）上单调递减，故h（x）（ln22，1），A=（ln22，1）；又g（x）=mx2m=m（x+1）（x1），m0时，g（x）在（1，2）上单调递增，此时g（x）的值域为B=（，），由题意A?B，且m01，ln22，解得m（ln22）=3ln2；正实数m的取值范围是3ln2，+）故选：B【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，也考查了导数的应用问题，是中档题7. 若圆x2+y24x4y10=0上至少有三个不同的点到直
4、线l：ax+by=0的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是( )ABCD参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质【专题】压轴题【分析】先求出圆心和半径，比较半径和；要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于，用圆心到直线的距离公式，可求得结果【解答】解：圆x2+y24x4y10=0整理为，圆心坐标为（2，2），半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于，直线l的倾斜角的取值范围是，故选B【点评】本题考查直线和圆的位置关系，圆心到直线的距离等知识，是中档题8. 已知函数，若，且
5、,则必有()A B C D. 参考答案：D9. (原创)设,其中.那么“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件参考答案：B略10. 若=（x，1，3），=（2，y，6），且，则（）Ax=1，y=2Bx=1，y=2CX=2,y=1Dx1，y=2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为_参考答案：略12. 定义域为R的函数满足，且当时，则当时，的最小值为 参考答案：
6、 13. 已知ABC中，A=30，B=60，AB=2，AB平面，平面ABC与所成角为30，则C到平面的距离为_参考答案：设到的距离为，在中，平面与所成角为，点到面的距离为14. 某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有 种选法（用数字作答）参考答案：31015. 设某几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积是 参考答案：3216. 过双曲线的一个焦点F作它的一条渐近线的垂线FM,垂足为M并且交轴于E，若M为EF中点，则=_.参考答案：1略17. 数列的前n项和为，若，则等于 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分
7、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，cosB=（1）若b=4，求sinA的值；（2）若ABC的面积SABC=4，求b、c的值参考答案：【考点】余弦定理【分析】（1）由cosB=0，且0B，可得sinB=再利用正弦定理即可得出（2）由SABC=acsinB=，解得c，再利用余弦定理即可得出【解答】解：（1）cosB=0，且0B，sinB=由正弦定理得=，sinA=（2）SABC=acsinB=4，c=5由余弦定理得b2=a2+c22accosB=22+52225=17，b=19. 在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正
8、半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为4sin（+）.（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求MON的面积.参考答案：(1) 直线l的普通方程为xy40. 曲线C的直角坐标方程是圆：(x)2(y1)24. (2)4【分析】（1）将直线l参数方程中的消去，即可得直线l的普通方程，对曲线C的极坐标方程两边同时乘以，利用可得曲线C的直角坐标方程；（2）求出点到直线的距离，再求出的弦长，从而得出MON的面积【详解】解：(1)由题意有，得，xy4，直线l的普通方程为xy40.因为4si
9、n所以2sin2cos，两边同时乘以得，22sin2cos，因为，所以x2y22y2x，即(x)2(y1)24，曲线C的直角坐标方程是圆：(x)2(y1)24. (2)原点O到直线l的距离 直线l过圆C的圆心(，1)，|MN|2r4，所以MON的面积S |MN|d4.【点睛】本题考查了直线与圆的极坐标方程与普通方程、参数方程与普通方程的互化知识，解题的关键是正确使用这一转化公式，还考查了直线与圆的位置关系等知识.20. 在淘宝网上，某店铺专卖黄冈某种特产.由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克，）满足：当时，；当时，.已知当销售价格为元/千
10、克时，每日可售出该特产千克；当销售价格为元/千克时，每日可售出千克.（1）求的值，并确定关于的函数解析式；（2）若该特产的销售成本为元/千克，试确定销售价格的值，使店铺每日销售该特产所获利润最大（精确到元/千克）.参考答案：解：（1）因为x=2时，y=700；x=3时，y=150，所以解得每日的销售量；5分（2）由（I）知， 当时：每日销售利润（），当或时当时，单增；当时，单减是函数在上的唯一极大值点，；9分当时：每日销售利润=在有最大值，且12分综上，销售价格元/千克时，每日利润最大13分略21. 我国算经十书之一孙子算经中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数
11、之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设物共m个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，则这个问题相当于求不定方程 的正整数解.m应同时满足下列三个条件：（1）m MOD 3=2；（2）m MOD 5=3；(3）m MOD 7=2.因此，可以让m从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止.程序：m=2f=0WHILE f=0IF m MOD 3=2 AND m MOD 5=3AND m MOD 7=2 THENPRINT “物体的个数为：”；mf=1ELSEm=m+1END IFWENDEND【答案】22. 已知圆的圆心为,半径为,圆与椭圆: 有一个公共点,分别是椭圆的左、右焦点.()求圆的标准方程;()若点的坐标为,试探究斜率为的直线与圆能否相切,若能,求出椭圆 和直线的方程,若不能,请说明理由. 参考答案：,解得 略
