《2021-2022学年安徽省滁州市界牌中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年安徽省滁州市界牌中学高二数学理联考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年安徽省滁州市界牌中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列an中，a1，且3a8=5a13，则Sn中最大的是 （）A. S20 B. S21 C. S10 D. S11参考答案：A略2. 将函数y=cosx+sinx（xR）的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）ABCD参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，
2、利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），图象向左平移m（m0）个单位长度得到y=2sin（x+m）+=2sin（x+m+），所得的图象关于y轴对称，m+=k+（kZ），则m的最小值为故选B3. 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取3对父子的身高数据如下 ：则y对x的线性回归方程为()父亲身高x(cm)174176178儿子身高y(cm)176175177 参考答案：B4. 双曲线的实轴长是（A）2 (B) (C) 4 (D) 4参考答案：C5. 一袋中有5个白球、3个红球
3、，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则等于A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，即可求得【详解】由题意可得，取得红球的概率为，说明前11次取球中，有9次取得红球、2次取得白球，且第12次取得红球，故=故选：D【点睛】本题考查了n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，解本题须认真分析P（X=12）的意义，属于基础题6. 设双曲线的渐近线方程为，则的值为（ ）(A）4 （B）3 （C）2 （D）1参考答案：C7. 在空间直角坐标系中，已知点则=-（ ）A B C D 参考答案：A8.
4、在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（）A0.998B0.046C0.002D0.954参考答案：D【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率【分析】三架武装直升机各向目标射击一次，可以设Ak表示“第k架武装直升机命中目标”分两种情况：恰有两架武装直升机命中目标，分为三种：甲乙射中丙不中或甲丙射中乙不中或乙丙射中甲不中；三架直升机都命中分别求出其概率，再用加法原理，相加即可得到目标被摧毁的概率【解答】解：设Ak表
5、示“第k架武装直升机命中目标”k=1，2，3这里A1，A2，A3独立，且P（A1）=0.9，P（A2）=0.9，P（A3）=0.8恰有两人命中目标的概率为P（）=P（A1）P（A2）P（）+P（A1）P（）P（A3）+P（）P（A2）P（A3）=0.90.90.1+0.90.10.8+0.10.90.8=0.306三架直升机都命中的概率为：0.90.90.8=0.648目标被摧毁的概率为：P=0.306+0.648=0.954故选D【点评】此题主要考查n次重复独立试验发生k次的概率问题，其中涉及到相互独立事件的概率乘法公式这两个知识点在高考中都属于重点考点，希望同学们多加理解9. 下列函数中，
6、在区间（0，+）上单调递增的是A. B. y=C. D. 参考答案：A【分析】由题意结合函数的解析式考查函数的单调性即可.【详解】函数， 在区间 上单调递减，函数 在区间上单调递增，故选A.【点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、基础知识的考查，蕴含数形结合思想，属于容易题.10. 已知数列中,前项和为，且点在直线上，则=（ ）A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点 处的切线倾斜角为_。参考答案：略12. 在ABC中，若角A，B，C成等差数列，且边a=2，c=5，则Sabc=参考答案：【考点】正弦定
7、理；等差数列的通项公式【分析】在ABC中，由角A，B，C依次成等差数列并结合三角形内角和公式求得B=，进而利用三角形的面积公式即可计算得解【解答】解：在ABC中，由角A，B，C依次成等差数列，可得A+C=2B，再由三角形内角和公式求得B=由于a=2，c=5，故SABC=acsinB=故答案为：13. 设函数（x0），定义，当且时，则 ； 。参考答案：，14. 下列程序运行结果是 . x=1 k=0n=3DO k=k+1 n=k+n x=x*2LOOP UNTIL xnPRINT n; xEND参考答案：略15. 已知命题p：关于x的不等式x2+（a1）x+a20的解集为?；命题q：函数y=（2
8、a2a）x为增函数，若函数“pq”为真命题，则实数a的取值范围是参考答案：a或a【考点】复合命题的真假【分析】假设p、q是真命题，分别求出a的范围，再由pq是真命题，分类讨论即可得解【解答】解：当命题p是真命题时：x2+（a1）x+a20的解集为?（a1）24a20当命题q是真命题时：函数y=（2a2a）x为增函数2a2a1a或a1“pq”为真命题可能的情况有：p真q真、p真q假、p假q真当p真q真时a1或a1当p真q假时当p假q真时故答案为：【点评】本题考查简单命题和符合命题的真假性，注意或命题为真命题时有三种情况，且命题为假命题时有三种情况，要注意分类讨论属简单题16. 椭圆若椭圆的对称轴
9、在坐标轴上，两焦点与两短轴端点正好是正方形的四个顶点，又焦点到同侧长轴端点的距离为，求椭圆的方程参考答案：【考点】椭圆的标准方程【分析】由题意推出椭圆的关系，b=c，利用焦点到同侧长轴端点距离为，求出a，b，即可求出椭圆的方程【解答】解：因为椭圆的对称轴在坐标轴，两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点，所以b=c，a=b，又焦点到同侧长轴端点距离为，即ac=，即ab=，解得a=，b=c=1，所以当焦点在x轴时，椭圆的方程为： =1；当焦点在y轴时，椭圆的方程为=1故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程的求法，椭圆的基本性质，考查计算能力，属于中档题17. 若在上可导，则 参考答案：-4三、
10、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等比数列an中，a2=4，a5=32（1）求数列an的通项公式与前n项和Sn（2）设Tn=log2a1+log2a2+log2an，求Tn参考答案：【考点】数列的求和【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）设等比数列an的公比为q，运用等比数列的通项公式，解方程即可得到首项和公比，进而得到所求通项和求和；（2）运用对数的运算性质和等差数列的求和公式，即可得到所求值【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q，由题意可得a1q=4，a1q4=32，解得a1=q=2，则an=2n，Sn=2n
11、+12；（2）Tn=log2a1+log2a2+log2an=log22+log24+log22n=1+2+n=n（n+1）【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查对数的运算性质，考查运算能力，属于基础题19. （ 15分）已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。(1) 求双曲线C2的方程；(2) 若直线l：与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。参考答案：20. 已知函数的极小值为.（1）求f(x)的单调区间；（2）证明：（其中为自然对数的底数）.参考答案：（1）单调递减区
12、间为，单调递增区间为（2）详见解析【分析】（1）先由函数的极小值为，求出，利用导数的应用，求函数单调区间即可；（2）不等式恒成立问题，通常采用最值法，方法一,令，可以证明，方法二,要证，即证，再构造函数证明即可得解.【详解】（1）由题得的定义域为，令，解得，当时，单调递减；当时，单调递增.所以的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）方法一：要证，即证，令，则，当时，单调递增；当时，单调递减.所以.由题知.因为，所以，即.方法二：由（1）知.解得，要证，即证.当时，易知.令，则.当时，单调递减；当时，单调递增.所以，即.令，则，所以在区间内单调递增，所以，即，所以，则当时，所以.综上，.【点睛】
13、本题考查了利用导数研究函数的单调区间及证明不等式，属综合性较强的题型.21. 设函数f（x）=x3+x2+（m21）x，（xR），其中m0（1）当m=1时，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率；（2）求函数的单调区间与极值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；导数的运算；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）由已知中函数f（x）=x3+x2+（m21）x，根据m=1，我们易求出f（1）及f（1）的值，代入点斜式方程即可得到答案（2）由已知我们易求出函数的导函数，令导函数值为0，我们则求出导函数的零点，根据m0，我们可将函数的定义域分成若干个区间，分别在每个区间上讨论导函数的符号，即可得到函数的单调区间【解答】解：（1）当m=1时，f（x）=x3+x2，f（x）=x2+2x，故f（1）=1所以曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率为1（2）f（x）=x2+2x+m21令f（x）=0，解得x=1m，或x=
